Попробуем все же его реализовать в виде линейного уравнения.
В свой время для построения признанных в настоящее время
теоретических набросков сыграли спектры и их математическое
описание. Причем все это было сделано ещё до открытия
как электрона, так и ядра.
Можно посмотреть следующую лекцию об этом
https://www.youtube.com/watch?v=_Oq8nho69IM
Очень неплохой, кстати, курс. Особенно мне понравилась последняя
лекция про нейтрино.
Именно этот спектр водорода и может стать основой для выведения
уравнения Первого атомного закона. По крайней мере спектр должен
вытекать из этого уравнения.
То есть нужен новый Бальмер, чтобы отразить спектр через
распределение атомных потенциалов.
Ждём подключения талантов... может и на спор.

