Чтобы двигаться дальше, полезно конкретизировать задачу.

В предлагаемой модели протон представлен в первом
приближении в виде описания границы по его электрическому
радиусы. Каждая точка границы это два ортогональных
вектора - атомные электрический и магнитный потенциалы.
Свойства и единицы измерения потенциалов пока не заданы.

Имеем хорошо известный физикам спектр водорода. Он
не примитивен, что говорит и о непримитивности структуры
протона.

Стоит задача - на основе спектра найти распределение
потенциалов. Это во многом определит и свойства
потенциалов.

То есть задача по сути чисто математическая.  Математики
много чего разного напридумывали. Вполне возможно,
что у них есть для этого уже готовый инструментарий.
Современный передний край математики это
алгебраическая геометрия, задачка как раз для этой
сферы. Возможно, что кто-то из студентов (аспирантов)
математиков откликнется. Иначе придётся необходимую
математику самому изобретать, это все равно быстрее,
чем осваивать современные разделы царицы наук.

Почти всю необходимую фактологию для составления
уравнения протона подтянули.

Уравнение будет дифференциальным в частных производных.
А что является решением дифференциальных уравнений?
Правильно - функции.

И стоит вопрос типа дифференциального уравнения и типа
функций, описывающих распределение потенциалов по
границе протона. Что очень важно, тип функций и тип уравнения
тесно связаны. Собственно классы специальных функций
(полиномов) и есть обычно решения каких-то уравнений.

Математики! Ау! Подскажите какой тип уравнений и какой
тип функций здесь может подойти.

А теперь наиболее интересное...

Надо иметь ввиду, что все четыре уравнения, над которыми идёт
работа в открытом режиме, тесно между собой связаны.

Обратив внимание на спектры атомов (для начала спектр водорода),
необходимо иметь сразу же в виду, что такие явления однозначно
говорят о том, что атом водорода (в нашем случае протон в особом
состоянии распределения атомных потенциалов) есть ничто иное как

РЕЗОНАТОР

Именно этот факт может стать основой для проявления уравнения
протона.

Резонаторами будут и другие атомы. А у резонаторов есть такая
характеристика как добротность.  Она собственно и будет
определять период полураспада тех или иных элементов.

В целом все это относится к Третьему атомному закону, но
основа его - все тот же протон, его структура и свойства.

Продолжим работу над первым атомным законом.
Попробуем все же его реализовать в виде линейного уравнения.

В свой время для построения признанных в настоящее время
теоретических набросков сыграли спектры и их математическое
описание. Причем все это было сделано ещё до открытия
как электрона, так и ядра.

Можно посмотреть следующую лекцию об этом

https://www.youtube.com/watch?v=_Oq8nho69IM

Очень неплохой, кстати, курс. Особенно мне понравилась последняя
лекция про нейтрино.

Именно этот спектр водорода и может стать основой для выведения
уравнения Первого атомного закона. По крайней мере спектр должен
вытекать из этого уравнения.

То есть нужен новый Бальмер, чтобы отразить спектр через
распределение атомных потенциалов.

Ждём подключения талантов... может и на спор.