Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 След.
RSS
[ Закрыто ] ТРИСЕКЦИЯ УГЛА
Действительно, нет определенного термина "равносторонняя трапеция". Есть "равнобокая" или "равнобедренная".
В статье говорится о "равносторонней" и, как я понял, имеется ввиду равнобедренная, в которой меньшее основание равно боковой стороне.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Встречный вопрос возник:
как, имея только линейку и циркуль, разделить отрезок прямой на 3 равные части?
Amicus Plato, sed magis arnica veritas - Платон мне друг, но истина дороже.
Классика. Называется "Деление отрезка в заданном отношении"
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
Ounce пишет:
Существует как минимум два более простых решения. без прибегания к математическим решениям для проверки.
Все решается на уровне базовых применений циркуля и линейки.

Цитата
N T пишет:
И не ждите Sapiens, не покажет  

Цитата
N T пишет:
PS. А Перельман был значительно смелее...
Изменено: N T - 02.08.2010 21:33:45

Цитата
Ounce пишет:
Стоит его показать как тут же кто то припишет себе авторство решения. Хотя решение настолько простое что применимо на практике так же как поделить угол пополам.

1. На  каждой  из  сторон  угла   произвольным  раствором  циркуля  необходимо  отложить  по  три  равных  между  собой  отрезка.
2. С  помощью  линейки  соединить  полученные, равноудалённые  от  веришины  угла  точки  на  сторонах   угла.
3. Таким  образом, образуются  три  равносторонних, подобных  треугольника, в  которых  коэффициент  подобия  равен  единице.
4. Пропорциональным   коэфициентом  подобия, естественно, в  этих  треугольниках  будут  обладать  и  основания, следовательно,  основание  меньшего  подобного  треугольника  будет  относиться  к  основанию  большего  подобного  треугольника  как  1 : 3.
5.  Далее  циркулёчечком отложим  основание  меньшего  треугольничка  на  основание  большего  треугольника, которое  там  поместится ровно  три  раза!
6.  Таким  образом, угол  будет  поделен  на  три  равные  части.  Вот, собственно, вся  трисекция  и  её  математическое  доказательство.

Дарю!
Таким образом вы поделите основание большого треугольника (отрезок прямой линии) на одинаковые отрезки, а никак не угол на одинаковые части.
Цитата
Валерий Белов пишет:
6. Таким образом, угол будет поделен на три равные части. Вот, собственно, вся трисекция и её математическое доказательство.
Цитата
Ounce пишет:
Таким образом вы поделите основание большого треугольника (отрезок прямой линии) на одинаковые отрезки, а никак не угол на одинаковые части.
На  этой (моей) грустной  ошибке  вялотекущую  дискуссию  можно  было  бы  и  завершить?  :cry:
А  где же  подарок?  Есть, однако,  вариант  продолжения.  А, что  если  выйти, так  сказать, за  пределы...  Суть  поставленной  задачи, как  её  комментирует  академик  Н. Доллежаль,  заключается  в  следующем - "отыскать  графический  метод  деления  произвольного  угла  на  три  равные  части  с  помощью  циркуля  и  линейки".
А, что  если -  запрограммировать  циркуль?  Каким  образом?  Весьма  просто! Возьмём - "симметричный  циркуль", который  используем  как  обыкновенный  в  показанном  нами  ранее  построении, включая  пункт  пятый.
Если  один  из  растворов  циркуля  будет  равен  1/3  основания  большего  треугольника, то  второй - симметричный  раствор  будет  равен  1/3  угла (это  расстояние  симметричного  раствора, естественно, больше, нежели  ему  противоположное).   Кстати, симметричные  циркули, использовали  ещё  древние  египтяне.
Трисекция  угла  становится  элементарной  для   геометрического  решения  задачей.  Кстати, предложенный  метод  позволяет  столь же  эффективно - быстро  решить  и  две  другие  задачи: квадратуру  круга  и  удвоение  куба.  
Полагаю, что  расчитать  необходимые  параметры  "симметричного  циркуля" сложности  не  представляет.  И  далее  следует  п. 6)  Таким  образом, угол  будет  поделён  на  три  равные  части.  Вот, собственно, вся  трисекция  и  её  математическое  доказательство.
Википед, пишет:
Хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки... :D  :D  :D

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1­%8F_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B0


Валерий Белов, Вы пишите:
1. На каждой из сторон угла произвольным раствором циркуля необходимо отложить по три равных между собой отрезка.

   2….произвольный раствор циркуля

…немного не так, можно  отложить  только на одной стороне “три равных между собой отрезка”.
   
…..обратите внимание, что циркуль не компьютер…и длина трех равных отрезков на  стороне угла  не должны превышать полное раскрытие раствора циркуля…это важная деталь для физического
реального сечения “ трисекции угла”….


…после этого,  вторым…  делим циркулем  из вершины заданного  угла  его стороны на равные отложенные отрезки, проводя дуги,  каждый раз  увеличивая раствор циркуля  от вершины….. на сумму отрезков….


….третье….отложить отрезок дуги, лежащий напротив вершины угла  циркулем на дуге, равной по счету необходимого  Вам  количества  сечений угла,  в нашем случае,  третья  по счету,  на третьей дуге  откладываем  отрезок дуги лежащий напротив вершины  заданного угла….три раза…

…четвертое….провести лучи через вершину угла и отрезки на третей  по счету дуге  между  сторонами заданного угла……

….можно  по другому.. например, провести  противоположные лучам угла параллельные прямые…через вершины углов пересечения  “отрезка  дуги”  лежащего напротив вершины заданного  угла…

…что бы делить тупой угол, сначала нужно провести его биссектрису,  а потом рассечь острые
углы…


..таким  способом можно разделить на миллиарды углов заданный угол..как  во  внутрь угла  к вершине ( используя микроскоп..или например ..мобильную   связь)))…), так  и  с внешней стороны..двигая  лучи  угла….например  к Марсу..)))..передача радиоволн….но  все только в порядке очередности сечения…



….проблема  в другом,  что такое -  “угол”..и когда начинается предел...
Изменено: Андрей Любопытный - 08.08.2010 21:38:45
Цитата
Андрей Любопытный пишет:
Хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки...    
Цитата
Андрей Любопытный пишет:
Валерий Белов, Вы пишите:
1. На каждой из сторон угла произвольным раствором циркуля необходимо отложить по три равных между собой отрезка.
Цитата
Андрей Любопытный пишет:
…..обратите внимание, что циркуль не компьютер…и длина трех равных отрезков на стороне угла не должны превышать полное раскрытие раствора циркуля…это важная деталь для физического реального сечения “ трисекции угла”….

Уважаемый  Андрей  Любопытный!
Дело  в  том, что  понятие "произвольный  размер  циркуля"  в  частном  случае  решения  должен  учитывать - "общий  случай"  решения  поставленной  задачи, разумеется, предполагает  разумное  ограничение  раствора  циркуля.  Вероятно, вы  об  этом  не  подумали  пока, но  более  сложной  поблемой  будет  деление  угла  развёрнутого  на  180  градусов, то  есть  прямой.  Но  об  этом  несколько  позже.

Цитата
Андрей Любопытный пишет:
….можно по другому.. например, провести противоположные лучам угла параллельные прямые…через вершины углов пересечения “отрезка дуги” лежащего напротив вершины заданного угла…

Предлагаемое  вами  решение, откровенно, просто, до  угла  в  90  градусов, а  дальше  начинаются  некоторые сложности, о  которых  вы  пишите.  Но, именно, эти "сложности" и  позволяют  провести  трисекцию  любого  угла, в  том  числе  и  угла  180  градусов.

Цитата
Андрей Любопытный пишет:
….проблема в другом, что такое - “угол”..и когда начинается предел...

Как  вы  полагаете, случайно ли  окружность  делится  своим  радиусом  на  6  равных  углов?
...
Изменено: Техник - 10.08.2010 08:10:28
Ясность - одна из форм полного тумана
Цитата
Техник пишет:
...
Изменено: Техник - 10.08.2010 08:10:28

Надо о водке думать, а в голове какие-то таблицы...
Адрею  Любопытному, вероятно, некогда, но  можно  продолжить  и  без  него.  Предложенный  им  вариант  решения "трисекции  угла", фактически, это  наше предложение (несколько  модифицированное), которое  в  строгом  смысле, пригодно  лишь  для  решения  задачи, когда  угол  будет  равен  45  градусам  или  90  градусам, впрочем  и  при  угле  равном  180  градусов  "трисекция  угла" состоится (поскольку  угол  90  и  180  градусов  легко  разделить  пополам). Но  в  случае  "произвольного  угла" эта  методика  не  применима.
Неразрешимость  трёх  древних  задач  обусловлена  трансцендентностью  числа  Пи, то  есть  тем, что  оно  не  может  получиться  в  итоге  решения  уравнения  с  рациональными  коэффициентами.  Эту  особенность  числа  Пи, как  известно,  доказал  в  1889  году немецкий  математик  Линдеман.  Его  доказательство  утверждает, что  искомое  построение "трисекции  угла"  геометрически  невыполнимо.
Так  обстоит  дело  в  теории, но  что  касается  практики (которую  устраивает  некоторое  приближение), то  здесь  проблем  не  возникает.  Например, для  практического  разрешения  задачи  "квадратуры  круга", в  1836  году   русский  инжинер  Бинг  предложил  использовать  прямоугольный  треугольник, один  из  углов  которого  равен  27  градусов  36  минут.  Располагая  таким  треугольником  можно  для  любого  круга  сразу  найти  сторону  равновеликого  ему  квадрата. Стороны  такого  треугольника  относятся  как  23 : 44.
Подобное  решение  проблемы  предлагалось  и  в  решении "трисекции  угла", например  с  помощью  "геометрического" инструмента "молоток"  или  "тамагавк" (Журнал  Наука  и  жизнь № 8, 1994  год).  Метод  академика  Доллежаля, так же  оригинален  и  применим (в  некоторой  интерпретации) так же  и  к  решению, например, задачи "квадратуры  круга".
Метод "симметричного  циркуля", предложенный  мною  применим  к  решению  многих  задач, в  том  числе  и  трёх  древних  геометрических  задач.  В  рассматриваемом  случае  очевидно, что  между  длиной  дуги (угла)  и  хордой, определяющей  длину  любой  произвольной  дуги  существует  прямая  пропорциональная  зависимость (поскольку  наибольшая  возможная  хорда  для  любой  окружности - есть  диаметр  этой  окружности).
Страницы: Пред. 1 2 3 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

ТРИСЕКЦИЯ УГЛА