Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 6 ... 36 След.
RSS
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
Предположим, поезда выходят абсолютно равномерно, т.е, с интервалом 20 минут. Поскольку пассажир приходит на станцию в абсолютно произвольный момент, то время ожидания (ВО) будет равномерно распределено от 0  до 20 минут и Среднее ВО будет 10 минут.
Теперь предположим, что поезда выходят неравномерно. Рассмотрим крайний случай неравномерности: все три поезда выходят одновременно в начале каждого часа. В этом случае СВО будет 30 минут. Ясно, что при произвольной неравномерности СВО будет где-то между 10 и 30 минутами.
В споре рождается не истина, а победа.
Цитата
skrinnner пишет:
Ясно, что при произвольной неравномерности СВО будет где-то между 10 и 30 минутами.
Не  убедительно. С чего вы решили, что 10 минут - наименьшее время из всех возможных? Сама по себе равномерность расписания ни о чём таком вроде бы не говорит...
:)
Ясность - одна из форм полного тумана
Цитата
Техник пишет:
Ещё подсказка: нужно показать, что 10 минут - это наименьшее среднее время ожидания для всех возможных расписаний.


Ну если Ваши слова кишат истиной, исходя из элементарной логики, больше 10 минут - это среднее среднее время ожидания для всех возможных расписаний.  :D
Ответ: в.
Цитата
Lugar пишет:
Ну если Ваши слова кишат истиной
А если без "если"? Существует математически строгое решение, и не одно :)
Ясность - одна из форм полного тумана
Цитата
Техник пишет:
Существует математически строгое решение

Я в потоках Риччи ничего не смыслю.  :(
Цитата
Техник пишет:
Любимая задачка Техника - про поезд  
Жд расписание составлено так, что от станции каждый час отправляются три поезда. Каково среднее время ожидания поезда, если точное расписание нам заранее не известно?
а) 10 минут
б) меньше 10 минут
в) больше 10 минут

ЗЫ. Подсказка: ничего считать не надо!

Ну, если ничего не считать, то ответ более 10 но менее 30
10 - минимум, т.к. только при равномерном отправлении не будет интервала больше 20 минут  между поездами.
30 - максимум, т.к. только при одновременном отправлении не будет интервала меньше 1 часа.

Если взять среднее арифметическое, то где-то 20 минут, но это совсем не строго  :)
Цитата
Техник пишет:
Не  убедительно. С чего вы решили, что 10 минут - наименьшее время из всех возможных? Сама по себе равномерность расписания ни о чём таком вроде бы не говорит...:)

Ну Вы же сказали, что ничего считать не нужно  :)  Если без счёта, то примерно так. :)
А если не убедительно, то давайте считать.
Пусть Т1, Т2 и Т3 - интервалы между поездами внутри часового периода.
СВО для каждого периода соответственно Т1/2, Т2/2, Т3/2.
Вклад каждого из этих СВО в общее СВО пропорционален интервалу, в течение которого он действует, поэтому общее СВО составит:
(T1^2 + T2^2 + T3^2)/(2*(T1 + T2 + T3))
Нужно доказать, что оно минимально, если  T1 = T2 = T3.
Иначе говоря, нужно доказать, что функция
F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2
минимальна, когда
x = y = z
при условии, что
x + y + z = C = const
Самое наглядное доказательство - геометрическое.
В трёхмерном пространстве (x,y,z) уравнение
x + y + z = C
задаёт плоскость, проходящую через точки
(С,0,0), (0,С,0), (0,0,С).
Функция F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - это длина радиус-вектора от начала координат до точки (x,y,z) на плоскости.
Совершенно очевидно, что эта длина минимальна тогда, когда радиус-вектор перпендикулярен к плоскости, а это происходит тогда, когда
x = y = z
(из соображений симметрии).
В споре рождается не истина, а победа.
* * *
Занятно, конечно, то, что эту задачку мы уже на этом форуме рассматривали.   :) Конечно, тем, кто ее решение знает (в том числе и мне), - сейчас забавно наблюдать, как над ней бьются те, кто  решение задачи еще не знает. Но, как говорится, тем более, - вдвойне занятно за этим делом сейчас следить,  наблюдать и прочее  :) К-хе... к-хе...

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Изменено: Петр Тайгер - 10.10.2011 19:32:32
Цитата
Афет Сариев пишет:
Вы спутали заданную точку с той, которую и нужно найти.
Действительно. Но условия нужно писать так, чтобы не путалось множество народа. Точку пересечения радиуса - основания и окружности находим такую, что длина боковых сторон треугольника становится одинаковой. В этой операции сравнения длин очень может помочь циркуль.
Если не понятно, то так: из точки на окружности, примерно соответствующей искомой вершине равнобедренного треугольника, проводим дугу окружности. пересекающую продолжение диаметра, являющегося другой стороной заданного треугольника. Сравнение длин получившихся сторон искомого треугольника подскажет в каком направлении по окружности искать следующую точку, приближающуюся к искомой вершине треугольника. Этот метод приближения отвечает условию построения (не вычисления) соответствующей фигуры.
Изменено: Алексей Трофимов - 11.10.2011 08:11:13
Важно совершенствовать математику.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Цитата
skrinnner пишет:
Самое наглядное доказательство - геометрическое.
Да! :)
Цитата
skrinnner пишет:
В трёхмерном пространстве (x,y,z)
это пространство расписаний
Цитата
skrinnner пишет:
уравнение
x + y + z = C
это математическая запись условия задачи, С = 60
Цитата
задаёт плоскость, проходящую через точки
(С,0,0), (0,С,0), (0,0,С).
плоскость расписаний, и поскольку все интервалы (x, y, z) > 0, то область всех  допустимых расписаний ограничена треугольником АВС с указанными координатами вершин.
Цитата
skrinnner пишет:
Функция F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - это длина радиус-вектора от начала координат до точки (x,y,z) на плоскости.
вектор расписания
Цитата
skrinnner пишет:
Совершенно очевидно, что эта длина минимальна тогда, когда радиус-вектор перпендикулярен к плоскости, а это происходит тогда, когда
x = y = z
здесь легко видеть, что треугольник АВС есть основание правильной треугольной пирамиды с вершиной в начале координат, высота которой (вектор оптимального расписания) попадает точно в центр основания, т.е. в точку с координатами x = y = z, что соответствует равномерному расписанию с интервалами в 20 минут. Любой другой вектор расписания больше, соответственно больше и время ожидания, чтд.
Изменено: Техник - 11.10.2011 08:00:28
Ясность - одна из форм полного тумана
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 6 ... 36 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Занимательные задачи