Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 4 След.
RSS
Эксперименты со «спутанными» фотонами.
ОК,  принято.
Цитата
планета Нептун в действительности не существует и не может быть предметом научного познания
неточность утверждения BETEP IIEPEMEH в том, что вполне наблюдаемый Уран не укладывался в классическую траекторию и это отклонение от классической орбиты было отнюдь не воображаемым, а приборно регистрируемым и измеряемым.  Нептун никто не "вообразил". Нет, его вычислили по вполне конкретным результатам экспериментальных измерений, которые совершенно не зависели ни от чьего воображения.
Кстати, "карточная" интерпретация BETEP IIEPEMEH не корректна.
Из инета, по ссылке: http://www.bestreferat.ru/referat-97289.html

Кот Шрёдингера
Иллюстрация к эксперименту
Кот Шрёдингера (кошка Шрёдингера) — герой кажущегося парадоксальным мысленного эксперимента Эрвина Шрёдингера, которым он хотел продемонстрировать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.

Суть эксперимента
В закрытый ящик помещён кот[1]. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязан увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции и кот становится либо мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого.

Вопреки расхожим представлениям, сам Шрёдингер придумал этот опыт вовсе не потому, что он верил, будто «мёртвоживые» коты существуют; наоборот, он считал квантовую механику неполной и не до конца описывающей реальность в данном случае. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то это означает, что это верно и для атомного ядра. Оно обязано быть либо распавшимся, либо нераспавшимся.

Оригинальная статья вышла в немецком журнале Naturwissenschaften («Естественные науки») в 1935 году: E. Schrödinger: «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik» («Сегодняшнее положение дел в квантовой механике»), Naturwissenschaften, 48, 807, 49, 823, 50, 844 (November 1935). Целью статьи было обсуждение ЭПР парадокса, опубликованного Эйнштейном, Подольским и Розеном ранее в том же году. Кроме того, что Шрёдингер в этой статье познакомил нас с котом, он ещё ввёл термин «запутанность» (По-немецки: Verschränkung, по-английски: entanglement).

В копенгагенской интерпретации система перестаёт быть смешением состояний и выбирает одно из них в тот момент, когда происходит наблюдение. Эксперимент с котом показывает, что в этой интерпретации природа этого самого наблюдения — измерения — определена недостаточно. Некоторые полагают, что опыт говорит о том, что до тех пор, пока ящик закрыт, система находится в обоих состояниях одновременно, в суперпозиции состояний «распавшееся ядро, мёртвый кот» и «нераспавшееся ядро, живой кот», а когда ящик открывают, то только тогда происходит коллапс волновой функции до одного из вариантов. Другие догадываются, что «наблюдение» происходит, когда частица из ядра попадает в детектор; однако (и это ключевой момент мысленного эксперимента), в копенгагенской интерпретации нет чёткого правила, которое говорит, когда это происходит, и потому эта интерпретация неполна до тех пор, пока такое правило в неё не введено или не сказано, как его можно ввести в принципе. Точное правило таково: случайность появляется в том месте, где в первый раз используется классическое приближение.

Таким образом, мы можем опираться на следующий подход: в макроскопических системах мы не наблюдаем квантовых явлений (кроме явления сверхтекучести и сверхпроводимости); поэтому, если мы накладываем макроскопическую волновую функцию на квантовое состояние, мы из опыта должны заключить, что суперпозиция разрушается. И хотя не совсем ясно, что́ значит, что нечто является «макроскопическим» вообще, про кота точно известно, что он является макроскопическим объектом. Таким образом, копенгагенская интерпретация не считает, что до открытия ящика кот находится в состоянии смешения живого и мёртвого.

Многоми́ровая интерпретация Эверетта и совместные истории

В многомировой интерпретации квантовой механики, которая не считает процесс измерения чем-то особенным, оба состояния кота существуют, но декогерируют. Когда наблюдатель открывает ящик, он запутывается с котом и от этого образуются два состояния наблюдателя, соответствующие живому и мёртвому коту, которые (состояния) не взаимодействуют друг с другом. Тот же механизм квантовой декогеренции важен и для совместных историй. В этой интерпретации только «мёртвый кот» или «живой кот» могут быть в совместной истории.

Другими словами, когда ящик открывается, Вселенная расщепляется на две разные вселенные, в одной из которых наблюдатель смотрит на ящик с мёртвым котом, а в другой — другой наблюдатель смотрит на живого кота. Парадокс?

Космолог Макс Тегмарк предложил вариацию опыта с котом Шрёдингера под названием «машина для квантового самоубийства». Он рассматривает эксперимент с котом с точки зрения самого кота и утверждает, что таким образом можно экспериментально различить копенгагенскую и многомировую интерпретации. Другая вариация эксперимента — это опыт с другом Вигнера.

Физик Стивен Хокинг однажды воскликнул: «Когда я слышу про кота Шрёдингера, моя рука тянется за ружьём!» Он перефразировал известное немецкое высказывание, сделанное нацистским «заслуженным поэтом» Гансом Йостом: «Wenn ich 'Kultur' höre, entsichere ich meinen Browning!» («Когда я слышу слово „культура“, моя рука тянется за браунингом!»)

Фактически Хокинг и многие другие физики придерживаются мнения, что «Копенгагенская школа» интерпретации квантовой механики подчёркивает роль наблюдателя безосновательно. Окончательного единства среди физиков по этому вопросу всё ещё не достигнуто.

Распараллеливание миров в каждый момент времени соответствует подлинному недетерминированному автомату в отличие от вероятностного, когда на каждом шаге выбирается один из возможных путей в зависимости от их вероятности.

Практическое применение

Оказывается, вышеописанное возможно применить на практике: в квантовых вычислениях и в квантовой криптографии. По волоконно-оптическому кабелю возможно послать световой сигнал, который находится в суперпозиции двух состояний. Если злоумышленники подключатся к кабелю где-то посередине и сделают там отвод сигнала, чтобы подслушивать передаваемую информацию, то это схлопнет волновую функцию (с точки зрения копенгагенской интерпретации будет произведено наблюдение) и свет перейдёт в одно из состояний. Проведя статистические пробы света на приёмном конце кабеля, можно будет обнаружить, находится ли свет в суперпозиции состояний или над ним уже произведено наблюдение и передача в другой пункт. В принципе это делает возможным создание средств связи, которые исключают возможность незаметного перехвата сигнала и подслушивания.

Этот эксперимент (который в принципе может быть выполнен, хотя работающие системы квантовой криптографии, способные передавать большие объёмы информации, всё ещё не созданы) также показывает, что «наблюдение» в копенгагенской интерпретации не имеет отношения к сознанию наблюдателя, поскольку в данном случае к изменению статистики на конце кабеля приводит совершенно неодушевлённое ответвление провода.

В квантовых вычислениях состоянием Шредингеровского кота называется особое перепутанное состояние кубитов, при котором они все находятся в одинаковой суперпозиции всех нулей или единиц, то есть |00…0>+|11…1>.

Проникновение в культуру

Аллюзии

«Террористы Шрёдингера» — так иногда называют террористов, про которых неизвестно, живы они или убиты или об этом ходят противоречивые слухи. Из известных личностей в таком состоянии пребывает, например, Усама Бин Ладен.



Шутка про Кота Шрёдингера
Говорят, что в базе данных Сервера мертвецов[2], на котором отслеживается кто из знаменитостей жив, а кто уже умер, про кота Шрёдингера однажды было написано, что он «не мёртв», причём слово «не» было отмечено тегом HTML для мигания, в результате чего фраза выглядела то как «кот Шрёдингера мёртв», то как «кот Шрёдингера не мёртв».

В одной из серий научно-фантастического сериала «Звездные врата SG-1» появляется кот с кличкой Шрёдингер, тоже названный так в шутку.

У главного героя научно-фантастического сериала «Скользящие» тоже есть кот по имени Шрёдингер.

В японском комиксе (манге) Hellsing, а также в одноименном аниме (Hellsing OVA) действует персонаж по имени Шрёдингер, который является получеловеком, полукотом. Этот персонаж обладает способностью телепортироваться («быть везде и нигде») и абсолютно неубиваем, так как является, подобно классическому коту Шрёдингера, ни живым и ни мертвым.

В книге Лукьяненко «Последний дозор» главному герою накидывают на шею удавку под названием «кот шрёдингера», особенность которой в том, что маги не понимают, живая эта тварь или нет.

В книге Дэна Симмонса «Эндимион» главный герой Рауль Эндимион пишет своё повествование, находясь на орбите Армагаста в «кошачьем ящике» Шрёдингера.

Ящик представляет собой гладкостенный эллипсоид, шесть на три метра в поперечнике, который я при всём желании не покину до самой смерти. Обстановка моего крохотного спартанского мирка такова: система рециркуляции воздуха и воды, койка, синтезатор пищи, узкая стойка, которая служит одновременно обеденным и письменным столом, а также туалет, раковина и душ, почему-то отделённые от всего остального пластиковой перегородкой… В корпусе «ящика» спрятана капсула с отравляющим газом. Она вмонтирована в воздушный фильтр, и всякая попытка добраться до неё или проделать дыру в корпусе приведёт к тому, что внутрь начнёт поступать цианид. Кроме того, в статико-динамическом поле «ящика» находятся счётчик радиации, изотопный элемент и таймер… С технической точки зрения, если вспомнить древние загадки квантовой механики, я сейчас не жив и не мёртв. Пребываю в подвешенном состоянии, плещусь в волнах вероятности, которые предназначались когда-то для кошки в мысленном эксперименте Шрёдингера. Поскольку корпус моей тюрьмы — не более чем сгусток «сжиженной» энергии, готовой вырваться на свободу при первой возможности, ни один человек не заглянет сюда, чтобы проверить, жив я или нет. Теоретически никто из людей ответственности за мою смерть не несёт, ибо всем управляют непогрешимые законы квантовой механики, которые каждую микросекунду сначала осуждают меня, а затем — пока — милуют.

В книге Роберта Хайнлайна «Кот, проходящий сквозь стены» в последней трети книги появляется кот Пиксель, умеющий проходить сквозь стены и называющийся в шутку Котом Шрёдингера.

В книге Терри Пратчетта «Кот без дураков» в юмористической форме описывается порода т. н. «Шрёдингеровских котов», произошедших от того самого кота Шрёдингера.

Ученые не учли только одно важное обстоятельство. Экспериментатор, может, и не знает, что происходит в ящике, зато кот знает. Еще бы ему не знать! Сэмюэль Джонсон как-то заметил, что ничто так не помогает сосредоточиться, как близость виселицы. У кота в ящике положеньице не лучше: «Сейчас этот тип в белом халате откроет крышку. А ну как он обнаружит, что я уже окочурился?» Тут уж поневоле станешь проявлять чудеса сообразительности. Напуганный мрачным предчувствием — или насмотревшись на кванты, порхающие по лаборатории, — кот шмыгнул в другое время (пространство) — и поминай как звали. Позднее несколько растерянного кота нашли в чулане дворника. Эволюция быстро подхватывает всякую новую идею. Потомки подопытного кота унаследовали эту необычную способность выходить из любой передряги. А потомство у него было весьма и весьма многочисленное. Еще бы — с его-то талантом. Соответствующие гены оказались такими стойкими, что сегодня Шрёдингеровская порода заметна уже во многих котах. Она проявляется в умении проникать в запертые помещения и выбираться оттуда. Под «помещениями» мы подразумеваем не только комнаты и дома, но также холодильники, коробки, в которых вы везёте кота к ветеринару («Ей-богу, я его сам туда посадил!»), и многое другое. Если вы вчера вечером вышвырнули кота из дома, а утром он мирно почивает у вас под кроватью, значит, это Шрёдингеровский кот.

Также этот мысленный эксперимент не раз упоминается в других произведениях Пратчетта, например, в романе «Дамы и господа»:

- Штаны Времени, — повторил Чудакулли. — Один «ты» спускается по одной штанине, а второй «ты» — по другой. Куда ни погляди, сплошные контининуумы. Вот когда я был молодым, существовала нормальная вселенная, одна-единственная, и больше ничего, и волноваться следовало только о том, чтобы из Подземельных Измерений не прорвались какие-нибудь Твари. Вселенная была реальной, и ты знал, как себя вести. Теперь же выясняется, что вселенных миллионы. Ещё эта кошка поганая, которую можно засунуть в ящик, и она будет живой и мёртвой одновременно… И всякое такое.

В рассказе Ф. Гвинплейна Макинтайра «В няньках у котика Шрёдингера» одним из персонажей оказывается домашний любимец самого Шрёдингера, кот Тибблс. Вокруг этого кота, собственно, и разворачивается действие юмористического рассказа, щедро приправленного подробностями из разных областей физики.

В современном научном фольклоре бытуют две кошки Шрёдингера: релятивистская и квантово-механическая. Типичная квантово-механическая кошка сидит в закрытом непрозрачном ящике, где наличествуют также баллончик с ядовитым газом, счетчик Гейгера и ампула с радиоактивным изотопом, период полураспада которого достаточно велик. Когда счётчик Гейгера зарегистрирует распад атома, вентиль баллончика автоматически откроется, и ящик заполнится отравляющим газом. Но так как предсказать, в какой конкретный момент распадётся этот атом, невозможно, наблюдатель, видя перед собой закрытую систему (непрозрачный ящик), не имеет (и не может иметь!) представления, что там внутри произошло (или не произошло). Кошка внутри ящика в каждый данный момент может находиться лишь в одном из двух состояний: либо она жива, либо мертва. Однако, с точки зрения внешнего наблюдателя, эта кошка одновременно и ни жива и ни мертва (то есть находится в суперпозиции по отношению к двум различным квантовым состояниям). Что касается релятивисткого парадокса, то он основан на изменении линейных размеров кошки и ящика относительно друг друга (большую кошку, скажем, приходится разгонять до околосветовых скоростей, чтобы та укоротилась и уместилась в маленьком ящике). Внимательный читатель, конечно, уже догадался, что в квантово-механический парадокс кота Тибблса искусно вплетены элементы релятивизма. «Если», № 11 (2002), перевод Людмилы Щёкотовой.

В философско-сатирической миниатюре Николая Байтова «Кошка Шрёдингера»[3] парадокс Шрёдингера вывернут наизнанку: организация под названием «Лига Обратимого Времени» ведёт за находящейся в ящике живой кошкой ни на мгновение не прерывающееся (на протяжении 50 лет) наблюдение, полагая, что пока наблюдение ведётся — состояние, в котором пребывает кошка, не должно измениться. См. Квантовый эффект Зенона.

В ролевой системе «Эра Водолея». Некий студент провёл опыт Шрёдингера. В ходе эксперимента кот пропал из ящика, научился ходить в эфире, уклоняться от пуль (поскольку его положение в пространстве подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга), срывать ритуалы и виртуозно воровать бутерброды с колбасой.

Фантастика, построенная на эвереттовской интерпретации парадокса

Фредерик Пол стал автором научно-фантастического романа «Нашествие Квантовых Котов»[4] (англ. «The Coming of the Quantum Cats», 1986 г.), сюжет которого построен на идее взаимодействия «соседних» Вселенных, в том числе политического и оккупационного.

Повесть "Карантин" Грега Игана также основана на интерпретации множественности миров, коллапса волновой функции и иллюстрирует квантовый компьютинг.

В книге Дена Симмонса "Песни Эндимиона" упоминается кошачий ящик Шрёдингера: "Я пишу эти строки в <кошачьем ящике> Шредингера, который вывели на орбиту вокруг Армагаста, где объявлен карантин. Ящик представляет собой гладкостенный эллипсоид, шесть на три метра в поперечнике, который я при всем желании не покину до самой смерти. Обстановка моего крохотного спартанского мирка такова: система рециркуляции воздуха и воды, койка, синтезатор пищи, узкая стойка, которая служит одновременно обеденным и письменным столом, а также туалет, раковина и душ, почему-то отделенные от всего остального пластиковой перегородкой. Учитывая, что меня никто не навещает, подобная забота о соблюдении приличий кажется насмешкой. Я располагаю палетой и пером; дописав очередную страницу, переношу текст на микровелен, который производит система рециркуляции. Единственное, что меняется с течением времени в моем мирке, - толщина стопки веленевых листов. В корпусе <ящика> спрятана капсула с отравляющим газом. Она вмонтирована в воздушный фильтр, и всякая попытка добраться до нее или проделать дыру в корпусе приведет к тому, что внутрь начнет поступать цианид. Кроме того, в статико-динамическом поле <ящика> находятся счетчик радиации, изотопный элемент и таймер. Мне не суждено узнать, когда именно таймер включит счетчик, когда, крохотный изотоп лишится свинцовой оболочки, когда в камеру устремится поток частиц... Но в ту секунду, когда это случится, Я пойму, что счетчик заработал, и успею еще ощутить перед смертью запах горького миндаля. Надеюсь, все произойдет быстро."

Юмор

Шрёдингер ходил по комнате в поисках нагадившего котёнка, а тот сидел в коробке ни жив ни мертв.

Примечания

Согласно Шрёдингеру, это всё-таки кошка. Из оригинальной статьи Шрёдингера: „Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind.” – Erwin Schrödinger, Naturwissenschaften, 48, 807; 49, 823; 50, 844, November 1935.
Цитата
Станислав пишет:
Нет, его вычислили по вполне конкретным результатам экспериментальных измерений, которые совершенно не зависели ни от чьего воображения.
Между прочим, вычислили неправильно. И тот факт, что Нептун оказался в нужное время в нужном месте является лишь совпадением. Наблюдателям просто повезло, что он был в этой области.
Цитата
Станислав пишет:
Кстати, "карточная" интерпретация BETEP IIEPEMEH не корректна
Совершенно корректна в рамках упрощенного примера.
Изменено: BETEP IIEPEMEH - 17.06.2010 22:05:51
Признание существования квантовой нелокальности есть шаг за грань кванта. Но квантовая запутанность и телепортация могут иметь иное объяснение, не связанное с квантовой нелокальностю. Разводя запутанные частицы, можно сохранить согласованность их квантовых потоков, т. е. корреляцию между красной и зеленой карточкой.
     Существование квантовой запутанности (если, конечно, это явление действительно существует) позволяет предположить, что нелокальность - это свойство не исключительное и частное, а всеобщее и основное. Возможно, что видимая локальность материального мира обеспечивается его глубокой нелокальностью так же, как статика является частным случаем динамики. Причем, понятие нелокальности может относиться не только к взаимодействию материи, но и к ее структуре. Возможно ли вообще рассматривать концепцию структуры и концепцию взаимодействия материи в отрыве друг от друга?
Изменено: Геннадий Будко - 10.04.2011 21:51:08
По мнению Ричарда Фейнмана, в познании мира мы
достигли такого уровня, когда можем
описать даже то, чего не понимаем. Но, с другой стороны, получается, что мы настолько мало понимаем, что не можем объяснить даже то, что знаем.
Цитата

.....Кстати, "карточная" интерпретация BETEP IIEPEMEH не корректна.
Пожалуй, что да. Более правильная аналогия будет в следующем случае. У меня есть 2 конверта с карточками красной и зеленой, я не знаю в каком конверте какая, знаю только что они в разных конвертах и разноцветные. Один конверт я отправляю в Нью-Йорк, а со вторым еду в Сидней. В Сиднее я открываю свой конверт и вижу, например красную карточку. Таким образом я "мгновенно" узнаю, что в Нью-Йорке пришла зеленая.
Хочу заметить, что пытаться подобрать аналогии на пальцах для всех явлений - порочный путь. Природа вовсе не обязана вести себя в соответствии с правилами привычным нам по опыту, полученному в африканской саванне, в песочнице или на кухне. Многие квантовые явления вообще не имеют приемлемого аналога на макроуровне.
Изменено: Zerg Hydralisk - 05.07.2010 09:26:21
Цитата
Zerg Hydralisk пишет:
Хочу заметить, что пытаться подобрать аналогии на пальцах для всех явлений - порочный путь. Природа вовсе не обязана вести себя в соответствии с правилами привычным нам по опыту, полученному в африканской саванне, в песочнице или на кухне. Многие квантовые явления вообще не имеют приемлемого аналога на макроуровне.
Вполне согласен. У меня "придирка" в неопределенности к роли наблюдателя. Роль наблюдателя, как мне кажется, уводит физику в сторону метофизики. Почему считается, что пока мы не заглянули в "коробочку", фотоны в состоянии неопределенности? А может они уже давно, с самого начала, "определились", но мы этого не знаем?.. Но считаем, что вот именно МЫ вывели их из состояния неопределенности.

Я это к чему...  Человек, ни когда не слышавший о квантовой неопределенности, открывая конверт, в котором ответ на важный жизненный вопрос, боится его открыть, иногда откладывая это на некоторое время, считая, что это может повлиять на ответ...
Изменено: Павел - 07.07.2010 22:21:22
Цитата
Павел Чижов пишет:
Вполне согласен. У меня "придирка" в неопределенности к роли наблюдателя. Роль наблюдателя, как мне кажется, уводит физику в сторону метофизики. Почему считается, что пока мы не заглянули в "коробочку", фотоны в состоянии неопределенности? А может они уже давно, с самого начала, "определились", но мы этого не знаем?.. Но считаем, что вот именно МЫ вывели их из состояния неопределенности.
Нет, эти фотоны, в отличие от макроскопических карточек, сами не знают, чего хотят и действительно находятся в суперпозиции "красно-зеленого" состояния до тех пор, пока не провзаимодействуют с наблюдателем (прибором). См. Неравенства Белла и опыты Аспе Макроскопических объектов с аналогичным поведением, насколько мне известно, нет.
Цитата
Zerg Hydralisk пишет:
.....Кстати, "карточная" интерпретация BETEP IIEPEMEH не корректна.
Пожалуй, что да. Более правильная аналогия будет в следующем случае.
Может быть это более понятная и простая аналогия, но более правильной я бы ее не назвал. В моем примере принципиальным моментом было использование понятия чистого состояния в квантовой механике. Как только две частицы взаимодействуюn друг с другом, то приготовленные чистые состояния разрушаются, и возникает смешанное состояние квантовомеханической системы. Пространство состояний такой квантовомеханической системы таково, что ее двучастичные состояния не могут быть представлены в виде произведения одночастичных состояний исходных подсистем, т.е. провзаимодействовавшие частицы нельзя представить как простую комбинацию частицы 1 и частицы 2, которые удаляются друг от друга. Фактически это означает, что нет двух удаляющихся друг от друга фотонов (карточек), а есть одна двуфотонная "частица", состояние которой "расползается" в пространстве. И до момента измерения (фиксации) состояния одной из компонент этой квантовомеханической системы вообще нельзя говорить о том, что одна из карточек (фотонов) вообще имела какой-то определенный цвет (поляризацию). В Вашем примере предполагается, что карточка в конверте заведомо имела некоторое определенное состояние цвета, что неверно (хотя такая аналогия и может использоваться для ясности).

Чтобы пояснить, как вообще такое может получаться, придется написать немного формул (точнее, "стырить" картинки из английской части википедии, поскольку при попытке набрать здесь формулы текстом тут же возникает желание "повеситься").

Итак, пусть у нас есть две невзаимодействующих карточки А и В. Пространство состояний каждой из них есть Hа and Hв. Мы можем зафиксировать базис в этих пространствах состояний, выбрав, соответственно, и . В этом случае чистые состояния карточек могут быть представлены в виде (разложения по базису):

и

соответственно. Таким образом, и представляют собой вектора в гильбертовом пространстве состояний каждой из систем, или, упрощенно говоря, являются суммами вероятностей нахождения в базисных состояниях (вероятность карточки быть в красном + вероятность карточки быть в зеленом состоянии).

Если мы теперь хотим рассмотреть смешанное состояние систем А и В как чистое состояние двукомпонентной системы АВ, то нам нужно "объединить" пространства состояний двух систем. И вот здесь начинаются совершенно неочевидные вещи. В первую очередь, базисные вектора пространств состояний двух компонент совершенно не зависят друг от друга, поэтому объединение базисных векторов должно происходить по принципу "каждый с каждым", т.е. это должна быть не сумма, а произведение. В общем случае это означает, что при наличии пространств состояний H1 и H2 пространство состояний смешанной системы будет являться тензорным произведением

с базисными векторами

(каждый с каждым), или в более короткой форме
.
Соответственно, чистые состояния этой двухкомпонентной системы могут быть представлены в виде:

В нашем же конкретном случае двух карточек А и В мы можем говорить, что чистое состояние такой двукарточной системы есть

Что же из себя представляют эти самые Cij? На первый взгляд может показаться, что
,
т.е., упрощенно говоря, имеет место обычное произведение вероятностей независимых событий, и измерение состояния карточки А существует само по себе, а измерение состояния карточки В существует само по себе, т.е. состояние АВ может быть факторизовано в виде произведения чистых состояний А и В, представлено как независимая комбинация двух отдельных состояний. Именно так и было бы в классической физике, однако в квантовой механике нет строго определенных состояний, и теория допускает в том числе такие суперпозиции, при которых

Именно такие состояния и называются спутанными, поскольку состояние такой двукомпонентной системы невозможно разделить на чистые состояния исходных компонент.

Рассмотрим это на нашем примере. Пусть состояние, соответствующее красному цвету есть 0, а зеленому - 1. Тогда пространство состояний Ha и Hв есть соответственно:
и
Тогда оказывается возможным приготовить двукомпонентную систему АВ в следующем состоянии:

При таком состоянии АВ мы не можем приписать отдельно системе А и отдельно системе В какие-то чистые состояния, комбинация которых давала бы состояние АВ, указанное выше. Это невозможно точно также, как и невозможно (в рамках действительных чисел) представить сумму квадратов а^2 + b^2 в виде произведения (а + b)(a - b). Указанное состояние является исключительной особенностью аппарата квантовой механики и не имеет никаких аналогов в классической физике (даже если опустить тот момент, что и вообще суперпозиции состояний в классике не бывает, так как там состояние всегда четко определено).

Посмотрим теперь, что будет происходить с таким состоянием в случае измерений. Пусть мы вскрываем конверт А в Нью-Йорке, и обнаруживаем там красную (0) карточку. В этом случае происходит коллапс (или редукция) волновой функции  и система оказывается в состоянии
,
что означает, что в Сиднее находится конверт В в состоянии зеленый (1). Если же при вскрытии конверта А оказывается, что там находится зеленая (1) карточка, то при редукции система переходит в состояние

и теперь уже карточка В в Сиднее оказывается в состоянии красный (0). И, как видно из формулы для самого состояния, ни одна из карточек до момента вскрытия не имеет какого-то определенного цвета (и нельзя сказать, что была отправлена какая-то определенная карточка, просто мы пока не знаем ее цвета), поскольку вся система находится в сложном состоянии суперпозиции запутанных друг с другом базисных векторов состояний.

Постороннему взгляду может показаться, что это просто некая математическая игра, и никакой физической реальности за всем этим не стоит. Именно так и казалось Эйнштейну, Подольскому и Розену, когда они сформулировали этот самый ЭПР парадокс. Высказывалась мысль, что соответствующий эксперимент покажет всю бессмысленность данных выкладок и таким образом продемонстрирует неполноту квантовой механики. Однако же, как мы теперь знаем, в реальности все оказалось ровным счетом наоборот.

Надеюсь, нигде ничего не переврал в виду позднего времени, завтра с утра проверю.
Цитата
Фактически это означает, что нет двух удаляющихся друг от друга фотонов (карточек), а есть одна двуфотонная "частица", состояние которой "расползается" в пространстве.
да , но корректных "бытовых" аналогов таких объекта нет. Я специально дополнил, что аналогии в квантах  - путь порочный.
Цитата
В Вашем примере предполагается, что карточка в конверте заведомо имела некоторое определенное состояние цвета, что неверно (хотя такая аналогия и может использоваться для ясности).
Согласен, я отдельно оговорил это в посте 27
Цитата
R3PO пишет:
Согласен, я отдельно оговорил это в посте 27
Да, я обратил внимание. Поэтому я больше пояснял свой исходный пример.
Цитата
R3PO пишет:
да , но корректных "бытовых" аналогов таких объекта нет
Да, конечно, но тут можно разделять отдельные аспекты того, чему именно нет аналога. В первую очередь нет аналогов тому, чтобы система находилась в суперпозиции двух базисных состояний, когда карточка одновременно с какой-то вероятностью и зеленая, и с какой-то вероятностью красная. По этой причине в рамках упрощенного бытового примера приходится говорить, что карточка "осциллирует" между этими двумя состояниями. Во-вторую очередь нет аналогов подобной квантовой корреляции. При этом сами по себе похожие корреляции в той или иной мере в классической физике вполне себе присутствуют. Например, мы можем рассмотреть взрыв шара, при котором он раскалывается на две равные половинки, которые, крутясь и вращаясь, разлетаются в противоположные стороны. В этом случае будет вполне очевидная корреляциями между углами поворота этих половинок - когда левая половинка повернута на пи пополам, то правая повернута на минус пи пополам. Когда левая на пи, то правая на минус пи. И так далее. То есть сами по себе корреляции в классической физике вполне себе обыденное понятие, причем в данном примере с половинками шара корреляция связана с законом сохранения момента импульса. Но это в классической физике все так просто и очевидно. В квантовой же физике возможность подобных корреляций не столь очевидна, и вскрывается только при рассмотрении того смешанного сцепленного состояния, которое было приведено выше. Почему не очевидно. Ну, спрашивается, провзаимодействовали две карточки, далее состояние каждой из них эволюционирует по своему, независимо. То есть мы можем ожидать, что как результат измерения над объектом А, так и результат измерения над объектом В будут давать случайные и невзаимосвязанные результаты, раз уж оба квантовых объекта движутся (и при этом "осциллируют") сами по себе - один в Нью-Йорк, а другой в Сидней. Однако же, как оказывается, корреляция сохраняется (несмотря на случайные осцилляции между красным и зеленым состоянием каждой из карточек), и хотя результаты измерений А и В оказываются случайными, но при этом скоррелированными. И именно данный аспект нетипичен и неочевиден. В самом деле, если половинки расколовшегося шара в процессе вращения претерпевают случайные возмущения в виде случайных дополнительных поворотов туда-сюда на небольшие углы, то сохранение корреляции между результами конечных измерений в таком случае более чем неочевидно. Но тем не менее вполне себе типично для квантовой механики.
Страницы: Пред. 1 2 3 4 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Эксперименты со «спутанными» фотонами.