Думаю, что важным является момент перехода системы из одного динамического состояния в другое, а отслеживать стоит не выходной сигнал, а  "состояние" отдельных элементов системы, чтоб понять где и когда "... бабочка прилетала, Крылышками помахала, Стало море потухать – И потухло."

Ветер, разрешите я это «что-то» переведу на язык ожидания:
Вы нам покажете, как в рассматриваемом система-погодном-примере под воздействием внешнего источника образуется именно динамический хаос, и как он не образуется когда без/мало источника, и что тогда другое вместо динам.хаоса, плюс ну а если уж образовался, то как этот динамический хаос моментально «переворачивает» систему, и следствием такого «переворачивания» является всем нам привычный ветер.
Вот так, вроде, я понимаю то, что Вы попробуете нам прояснить. Я не ошибся?

Загляну чуть-чуть на шаг вперед Со своей стороны, чисто на будущее, взамен мной ранее лоббируемого примера с обычным песком, предлагаю новый пример: Н2О, то привычное нам всем вещество, кое, как известно, может быть в трех состояниях: лед/жидкость/пар, которые мы будем ассоциировать с состояниями системы порядок/динамхаос/хаос соответственно.
(возможно, мне с этого и надо было начинать, но кто ж знал, что в моих границах между кучей песка-хаоса и пирамидкой-порядком Вы, Ветер, не разглядите третье состояние, то самое, которое Вы называете динамическим хаосом)

А можно рассматривать работу серийного инжекторного двигателя как пример динамического хаоса. Налицо различные переходные режимы и множество параметров.

Да. Среда «будущее» создается в среде «сегодня», и ни как иначе.
Весь вопрос - насколько эффективно мы уже освоили этот процесс создания, чистая технология.
Впрочем, на самом деле вопрос несколько другой, труднее - «какое будущее тебе надо, человече». Вот на этом вопросе подрываются 99% потенциальных создателей будущего.

Техник, видели когда как «Шилка» мочит по быстро-но-низколетящим? Без запустить «бабочку» - чистое линейное упреждение, малоэффективная тупизна. Но введение в автоматику кнопушки «идентификация цели» позволяет запустить процесс «первый трассер - бабочка», а далее сразу переместить огонь в сектор противозенитного маневра наиболее характерный именно для этой цели. А держать руку «на пульсе» - это отслеживание какой из (а их не так уж и много) маневр выбрала цель, и если «не угадали», значит сразу же работать следующий вариант.
Это я к тому, что разговаривать о управляемом хаосе можно только четко понимая все объекты (элементы) системы, и зная все варианты поведения каждого объекта (элемента) в отдельности.

ДОП: собственно давненько, еще пещерные люди, поняли простую вещь: бегать за мамонтом - глупо, проще загнать мамонта в засаду.
И как они, бедные, жили, не зная об аттракторе Лоренца?!