Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 17 След.
RSS
Тайная жизнь хаоса, фильм
Цитата
Костя пишет:
К сожалению, Вы опять начинаете объяснять.
Привычка, ничего не могу поделать.
Цитата
Костя пишет:
К моей просьбе «переформулировать за меня вопрос» не прислушались. Может попробуете разок?
Переформулированный вопрос по сути содержится в моем ответе. Причем этих вопросов Вы даже задавали несколько:
1. Что такое динамический хаос
2. Какие существуют сценарии перехода к хаосу
3. Что является причиной возникающих бифуркаций при переходе к хаосу
4. Похож ли процесс роста дерева на дерево Фейгенбаума
Цитата
Костя пишет:
Не могу вспоминать без слез интереснейшую тему «почему золото - желтое». (кстати, надеюсь в ней не поставлена окончательная end-точка)
Ну если Вы аккуратно попробуете поднять интересующие Вас вопросы снова (и именно в отношении физических причин возникновения цвета у золота) где-то через месяц, в мае, то я думаю, что у меня найдется время продолжить ее.
Цитата
Костя пишет:
вопрос: Математика вывела формулу(-ы, неважно)
Да, Костя.
Цитата
Костя пишет:
вопрос1: В разговоре мы будем понимать «хаос» подобно бесформенной кучке песка?
вопрос2: В разговоре мы будем понимать «порядок» подобно пирамидке из песка
Нет.

В нашем разговоре под хаосом мы будем понимать динамический хаос. Это означает, что само поведение рассматриваемых нами систем описывается некоторыми вполне определенными детерминированными уравнениями, благодаря чему мы можем точно предугадывать поведение системы на небольших отрезках времени. Однако, на больших отрезках времени поведение систем не поддается прогнозированию, и все что мы можем сказать об их будущем состоянии, так это то, что они не выходят за рамки определенного объема фазового пространства.



Вот в качестве примера известный аттрактор Лоренца. При малых значениях управляющего параметра R в нем есть лишь две устойчивые точки (в центре "дырок"), и система находится лишь в одной из них. Это есть тривиальный порядок в виде равновесия. При достижении некоторого значения R эти две точки становятся неусточивыми, но остаются притягивающими (attract - притягивать, аттрактор - область притяжения фазовых траекторий), и вместо двух точек возникает два предельных цикла. На рисунке их нет, но легко представить, где и как они располагаются. Далее по мере увеличения R траектория начинает изредка, но перескакивать с одного предельного цикла на другой. Скажем, сначала система делает в среднем по миллиону циклов вокруг каждой точки притяжения, потом, если мы будем увеличивать R, это число уменьшится до тысячи, сотни, десятка, и в конечном итоге система полностью хаотизируется (что и изображено на рисунке), то есть будет беспорядочно перескакивать с одного предельного цикла на другой. Как видите, порядок здесь все равно сохраняется, хотя система и демонстрирует случайное поведение.

Однако, это весьма простой случай, поскольку здесь точек притяжения, из которых потом "вырастают" предельные циклы, всего две. В реальных же системах по мере роста управляющих параметров растет и число точек притяжения, из-за чего и движение становится совершенно нерегулярным. Таким образом, и под порядком в нашем обсуждении мы будем понимать не тривиальное равновесие (одна единственная точка притяжения), а наличие возникновение странного аттрактора вокруг притягивающих точек, т.е. сочетание нерегулярного в долговременном плане поведения с определенной упорядоченностью картины в целом (существование аттрактора).
Цитата
Костя пишет:
(о том, что любой порядок в точке ветвления становится очередным "хаосом-только-на одну-ступень-выше/ниже"... об этом позже, дойдем в ходе разговора. Нам бы пока с границей хаос/порядок разобраться)
Есть четкая граница, в которой происходит первая потеря устойчивости и разрушение состояния простого равновесия. На дереве Фейгенбаума это первое ветвление, на аттракторе Лоренца - появление предельных циклов при некотором значении R. Далее уже хаос и порядок сочетаются в определенной степени друг с другом в виде динамического хаоса.
Цитата
Костя пишет:
одна первая ветка (гориз=2,4-3,05 вертик=0,59-0,68 ) это и есть процесс превращения хаоса в порядок, т.е из (подобия) кучки песка получается (подобие) пирамидка. И так далее, с двумя ветками, четырьмя...
Верно я понимаю?
Да. Каждая точка ветвления - это точка бифуркации, превращение одной точки притяжения в две.
Внимание! Есть полагание основать, что личное мнение содержит исключительно сообщение автора. Оно может не отвечать, что соответствует научности по критериям данности.
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Переформулированный вопрос по сути содержится в моем ответе.
По сути, может оно и так, может и содержится. «Но зачем же так рисковать»(с)
Надежнее будет, если Вы напишите сам вопрос, а за ним сам ответ на этот вопрос (=Да).
Ну, вот подобно так:
Похож ли процесс роста дерева на дерево Фейгенбаума? Да.

Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
В нашем разговоре под хаосом мы будем понимать динамический хаос.
С вашей стороны в разговоре появился новый объект рассмотрения: не просто «хаос», а некий «динамический хаос». Разрешите уточнить Ваше понимание этого объекта.

вопрос: «динамический хаос» отличается от просто «хаоса» тем, «динамический хаос» - это процесс (место+время, т.е «время» неотемлемая часть рассматриваемого объекта), а просто «хаос» - это состояние (чисто зафиксированное место, т.е время - или мысленно остановлено или вообще просто неучтено)?

или, об этом же, но в другой форме
(надеюсь, что такое фотоаппарат, для чего он и какое он место занимает в нашей жизни Вы не забыли)

вопрос: «фотография» любого «динамического хаоса» - это просто «хаос»?
или
вопрос: если последовательность «фотографий» просто «хаос» начать «крутить на кинопроекторе», то он превратится в уже «динамический хаос»?

Надеюсь получить ответы. Как всегда - на да/нет. При «нет» - максимум маленькую подсказку.

Также, не сможем двигаться в разговоре, если не определимся с другой стороной медали.
Надеюсь, это не будет сложно...
вопрос: «динамический порядок» это другой конец (=начало) «динамического хаоса»?

Как всегда, закрепим материал на конкретных примерах-образцах из нашей привычной жизни.
Сначала с просто «хаосом/порядком»...
вопрос1: В разговоре мы будем понимать «фотография динамического хаоса» как подобно бесформенной кучке песка?
фото динамического хаоса:


вопрос2: В разговоре мы будем понимать «фотография динамического порядка» подобно пирамидке из песка, что-то типа «на вершине одна песочена, слой ниже - четыре песоченки, третий слой -девять песоченок, и т.д вплоть до самого нижнего слоя х из N песоченок?
фотография динамического порядка:


...если с этими образцами «фотографий динамического хаоса/порядка» определимся, то я представлю свой вариант образцов объектов уже непосредственно самого «динамического хаоса/порядка».
Одно знаю точно - если у нас на руках будут только «научные» слова, но не будет простых и ясных для «жизни» наглядных примеров - то содержательного разговора ни-в-жизнь-ни-получится.
«Жизнь» просто в принципе не умеет разговаривать, если в голове у нее нет Образа той вещи, о которой идет разговор.
Изменено: Костя - 24.03.2011 02:16:29
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
Цитата
Костя пишет:
вопрос: «динамический хаос» отличается от просто «хаоса» тем, «динамический хаос» - это процесс (место+время, т.е «время» неотемлемая часть рассматриваемого объекта), а просто «хаос» - это состояние (чисто зафиксированное место, т.е время - или мысленно остановлено или вообще просто неучтено)?
Нет. Отличие в отсутствии всяких закономерностей. Давайте вернемся к дереву Фейгенбаума. Предположим, что при некотором фиксированном R система может некоторым образом перепрыгивать с одной ветки дерева на другую. Пока R < 3 мы имеем лишь одну ветвь, системе перескакивать некуда, и мы имеем "банальный" порядок. Как только ветвей становится две, система УЖЕ начинает вести себя хаотически, перескакивая с одной ветки на другую. Однако, мы по-прежнему можем говорить о сохранении некоторого порядка, поскольку ветвей всего две, и поскольку мы с большой долей вероятности можем предсказать (рассчитать) на какой ветке мы увидим нашу систему в непосредственно следующий отсчет времени, хотя и не можем сделать этого для десятка таких отсчетов. Теперь переходим к правой части картинки. В ней число веток уже настолько велико, что мы и не в состоянии прогнозировать даже следующее положение системы, и не в состоянии хоть сколько-нибудь определенно сказать, на какой из веток можно будет наблюдать нашу систему. Т.е. слева на дереве Фейгенбаума "банальный" порядок, а справа "банальный хаос". Посередине между ними - динамический хаос (сочетание хаоса и порядка), примером которого всего при двух "ветках" является аттрактор Лоренца.
Цитата
Костя пишет:
вопрос: «фотография» любого «динамического хаоса» - это просто «хаос»?
Нет. "Хаос" - это не только отсутствие формы (Ваша фотография), но и отсутствие закономерностей.
Цитата
Костя пишет:
вопрос: если последовательность «фотографий» просто «хаос» начать «крутить на кинопроекторе», то он превратится в уже «динамический хаос»?
Нет. А вот если ряд случайных фотографий "динамического хаоса" начать "крутить на кинопроекторе" - то это и будет "просто хаос".
Цитата
Костя пишет:
вопрос: «динамический порядок» это другой конец (=начало) «динамического хаоса»?
Нет, в контексте нашего разговора это даже одно и то же.
Цитата
Костя пишет:
вопрос1: В разговоре мы будем понимать «фотография динамического хаоса» как подобно бесформенной кучке песка?
Нет. Подобно аттрактору Лоренца или дереву Фейгенбаума.
Внимание! Есть полагание основать, что личное мнение содержит исключительно сообщение автора. Оно может не отвечать, что соответствует научности по критериям данности.
(мал.оффтоп)
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Нет. Подобно аттрактору Лоренца или дереву Фейгенбаума.
Ветер, прошу понять верно: мы не на научной конференции, мы пытаемся парой слов обменятся между (продвинутой) наукой и (обычной) жизнью. Разрешите я Вам со стороны жизни выскажу замечание:  аттрактор Лоренца существует в жизни? дерево Фейгенбаума растет где-нибудь? Можно эти вещи потрогать руками, увидеть глазами?
Зачем разговаривать о вещах эфемерных, если и существующих, то только в головах ничтожно малого количества людей, и то в форме бестелесной мысли, но ни как не в форме вполне телесной материи.
Вот это нас, жизнь, немножко утомляет с вашей, научной стороны. Вы придумываете несуществующую вещь, а потом на основании этой вещи пытаетесь объяснить реально существующие вещи и процессы.
Знаете куда идет наш разговор? А я расскажу: сказка о рыбаке и рыбке, наука на полном серьезе пытается доказать - рыбка на самом деле была вовсе не золотая, а серебренная. Ну, пусть серебренная, пусть хоть изумрудная, что это может сказать НОВОГО нам, простым читателям сказки.
Как известно, каждый фокус состоит из трех частей или действий: а) наживка; б) превращение; в) престиж.
Вспомните, с чего начинается фильм (наживка): «Это фильм посвящен одному очень простому вопросу - как мы оказались здесь.»
Далее (превращение): «Вот химические элементы и соединения из которых состоит человек. Вещества невероятно до смешного обычные. Фактически 99% человеческого тела это смесь из воздуха, воды, угля, мела и небольшого количества других более редких элементов, таких как железо, фосфор, цинк, сера».
Ну, и сам остальной фильм (престиж): «...но каким-то удивительным образом триллионы этих обычных атомов объединяются, превращаясь в думающее, дышащее, живое человеческое существо. Самый занимательный вопрос, который нас интересует - каким же образом чудеса мироздания возникают из таких простых составляющих? Можно подумать, что ответ находится за пределами научного знания. Но это не так. Впервые, я думаю, наука обошла религию и философию, в смелости решения таких фундаментальных вопросов.»... и далее.
Вот касательно престижа у меня и появились вопросы. Попросил разогнать туман там напущенный. Но разогнать туман - это значит предоставить примеры из реальной жизни, на основе тех самых задекларированных в наживке и превращении «веществ, химических элементов и соединений». Как минимум на уровне «атом железа, молекула воздуха» и т.п., того, что можно ПОСЧИТАТЬ ПОШТУЧНО (о чем и упомянуто «...триллионы обычных атомов соединяются...»).
Ну чем мне поможет аттрактор Лоренца? Да пусть он останется у Лоренца. Какой толк от дерева Фейгенбаума? Пусть его поливает сам Фейгенбаум.
Я специально выбрал песок взамен атомов (собственно, еще конкретнее - далее самые обычные песочные часы планировал рассматривать). Если не устраивает это (песок) вещество для примера - предложите другое. Ну, хотя бы те же самые «вообще атомы и молекулы». Именно на них мы посмотрим, чем различается хаос (=нулевка, разброд и шатание) от хаоса (=порядок, человеческое тело).
Чистая математика не поможет. Нужна физика. Причем, физика СУЩЕСТВУЮЩЕГО, а не абстракций.
(конец офтопа)

К теме.
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
"Хаос" - это не только отсутствие формы (Ваша фотография), но и отсутствие закономерностей.
Отсутствие (по Вашей версии) закономерности чего-с-чем?
Разве нельзя понимать (в моей версии) как «отсутствие закономерности в сравнении расстояний между объектами»?
Давайте не будем расплываться, и в этом разговоре фундаментом хаоса/порядок выберем параметр «расстояние», а вот уже надстройкой над этим фундаментом выберем параметр «время». (впрочем, я то лично могу и «наоборот», но не думаю что многим это будет так наглядно, как с «расстояние-в-фундаменте»)
Вот здесь нет закономерности (точнее - закономерность близкая к нулю):


А вот здесь она уже есть (точнее - закономерность близкая к единице):


Ветер, может сразу к Белоусовским моргалкам перейдем?
Предлагаю: выберем объектами рассмотрения атомы-молекулы, и на примерах его существующих(!) опытов попробуем разобраться с хаосом/порядком, и где и когда там, внутри жидкости, ветвление начинается.
Вы против?
Тогда уж, пожалуйста, свой пример покажите. Такой, чтобы можно было пощупать ручками или глазками.

P.S кстати, проверочный вопрос к фильму: сколько зрителей получили ответ на вопрос «как мы оказались здесь»?
Наука - фокусник. И хотелось, чтобы была она фокусником качественным.
(а то зрителям - скучно)
Изменено: Костя - 24.03.2011 14:26:29
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
На охотника и зверь бежит
http://www.nkj.ru/archive/articles/19178/

Извлек полезное, на мой взгляд, для темы разговора:
Маршрут, вернее рецепт, таков. Если соединить в одной колбе в нужных пропорциях раствор серной кислоты, бромат и бромид натрия, лимонную кислоту, сульфат церия и краску фенантролин, то возникает чудо. Раствор начинает менять цвет с голубого до оранжевого и обратно с периодом колебания от долей секунды до десятков минут. А в плоской посуде по мелкому слою раствора поползут волны разного цвета. После нескольких десятков колебаний нужно подлить свежие растворы, чтобы поддержать химическую реакцию, — совершенно так же, как нужно питать живой организм.

Вот это «подлить свеженького» - считаю важная часть разговора о хаосе.

ДОП: Как это выглядит можно посмотреть например здесь.
Предлагаю прозрачное состояние раствора далее в разговоре считать хаосом, а состояние желтый считать порядком.

З.Ы
вот по моему мнению - это «желтое» с раствором явно укладывается в продолжение темы «почему золото - желтое». Ведь можно на презренный метал и по другому взглянуть: «почему золото (и медь) = порядок, а в прочие металлах = хаос
Изменено: Костя - 24.03.2011 18:07:59
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
Цитата
Костя пишет:
аттрактор Лоренца существует в жизни? дерево Фейгенбаума растет где-нибудь? Можно эти вещи потрогать руками, увидеть глазами?
Да. Да. Да.
Цитата
Костя пишет:
Разве нельзя понимать (в моей версии) как «отсутствие закономерности в сравнении расстояний между объектами»?
Нет. То, о чем говорите Вы, называется просто случайным расположением тел относительно друг друг. А хаос - это понятие динамическое, связанное с "движением".
Цитата
Костя пишет:
Ветер, может сразу к Белоусовским моргалкам перейдем?
Давайте лучше задачу Лоренца рассмотрим (это, кстати, другой Лоренц, не тот, который преобразования придумал), она более наглядна.
Цитата
Костя пишет:
Предлагаю прозрачное состояние раствора далее в разговоре считать хаосом, а состояние желтый считать порядком.
Нет, Костя. Желтый и белый - это две первых ветки дерева Фейгенбаума. В системе нет равновесия, и она прыгает из одного состояния в другое. И именно процесс перепрыгивания и называется динамическим хаосом.
Внимание! Есть полагание основать, что личное мнение содержит исключительно сообщение автора. Оно может не отвечать, что соответствует научности по критериям данности.
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Да. Да. Да.
Так покажите их нам, пожалуйста. Не справляется гугол с этой задачей. Без Вашей помощи - тоска.
Вот аттрактор Лоренца (благо, хоть в руках подержать можно):

Расскажите хотя бы в двух словах, в общих чертах, для чего эта вещь в нашем быту используется, кто ей пользуется, как и когда она возникла в мире, чел ли её придумал и это искусственное творение, или это естественное создание природы и т.п
Ну, был бы это штопор, то и вопросов бы не возникло, а то...
Аттрактор Лоренца (от англ. to attract — притягивать) ― компактное инвариантное множество L в трехмерном фазовом пространстве гладкого потока, которое имеет определённую сложную топологическую структуру и является асимптотически устойчивым, оно устойчиво по Ляпунову и все траектории из некоторой окрестности  стремятся к  при  (отсюда название).  :o  :o  :o

А дерево Фейгенбаума даже в виде картинки отсутствует!
Ствол, ветки, листья... ничего нет :(

Ветер, войдите уже в наше, простонародное положение. Ну нет в нашей жизни «компактных инвариантных множеств в трехмерном фазовом пространстве гладкого потока»!!!
(впрочем, вчера были, но «некомпактные, и в семимерном пространстве», и те разобрали по дешевке, в очередь народ выстраивался  :D :D :D )

Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
А хаос - это понятие динамическое, связанное с "движением".
Ну к чему плодить лишние сущности? К чему вводить новые определения типа пояснять чем связанное/несвязанное различаются между собой.
Хаос - он и в Африке хаос. Движение - оно и в Африке остается совокупностью расстояния и времени (и плюс силы, для особо продвинутых)
«На твоем столе хаос»
«На твоем столе хаос уже месяц»
«У тебя в делах порядок»
«Весь последний год у тебя в делах порядок»

Разве не проще нам тут, в разговоре, будет общаться на таком языке.
Поймите - у нас (народа) времени нет учить ваш язык. Но мы надеемся, что вы (наука) не забыли наш общий язык, на котором и вы разговаривали в детстве.

Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Давайте лучше задачу Лоренца рассмотрим (это, кстати, другой Лоренц, не тот, который преобразования придумал), она более наглядна.
Ок, давайте. Только условимся на берегу - без всяких абстракций, на абстракции - не смотрим. Только конкретные предметы (тела) в ходе рассмотрения задаче.
Попробуйте перевести задачу на обычный язык. Ну, например «был один удава, и Лоренц подумал, как бы замерить длину этого удава. А под рукой у Лоренца случайно оказался попугай, и тогда Лоренц сделал... и т.д».
Не подумайте, я не на авторитет Лоренца(-ов, обоих) бочку качу. Просто тема-то про хаос на самом деле действительно интересная, но если уйдем в «компактных инвариантных множеств в трехмерном фазовом пространстве гладкого потока»  - получим «золото - желтое, это любому понятно, но только не форумчанам НиЖ».

Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Нет, Костя. Желтый и белый - это две первых ветки дерева Фейгенбаума. В системе нет равновесия, и она прыгает из одного состояния в другое. И именно процесс перепрыгивания и называется динамическим хаосом.
Хорошо. И в целом мне понятно. Но как не называй - факт прыжков прозрачное/желтое останется фактом, и событие этого скачка мы рано или поздно обозначим на графике (на дереве Фейгенбаума), и посмотрим что было ДО (запуска хим.маятника), и что ПОСЛЕ (остановки хим.маятника). Пока предлагаю пропустить и просто задинамить этот вопрос (чисто для ясности).
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
Цитата
Костя, ВЕТЕР IIЕРЕМЕН пишут:

.... Лоренц ....  Фейгенбаум....
Цитата
Костя пишет:

... у нас (у народа) времени нет учить ваш язык. Но мы надеемся, что вы (наука) не забыли наш общий язык, на котором и вы разговаривали в детстве.
Вот, пожалуй, образчик такого языка в лице "языкующего" на нем молодого ученого, младшего научного сотрудника из Лаборатории теоретической физики ОИЯИ:  :)  

"... Изучение многих математических конструкций показало, что существуют очень простые на вид формулы (элементарные законы), способные описать очень сложные процессы. Впервые это продемонстрировал М. Фейгенбаум, положив начало теории бифуркаций. Э. Лоренц нашел еще более интересные примеры, которые легли в основу "теории универсальности". Далее  ученые стали подмечать все больше и больше хаотических явлений, подчиняющихся одним и тем же закономерностям...".

----------------  Область интересов - теория хаоса ----------

" ... от развития теории хаоса во всем мире не должна отставать и Россия. На данный момент у нас имеются довольно мощные кафедры стохастической, нелинейной динамики и хаоса в Саратовском государственном университете и в Математическом институте имени В. А. Стеклова в Москве. Есть и другие, но они пока мало известны своими результатами, - либо ограничиваются преподавательской деятельностью, либо узконаправленны.  ... "

----------------------------------------------------------------------------------------------------
Изменено: Петр Тайгер - 24.03.2011 21:13:47
(микроофтоп)
Ветер, для формулы (для семечки, из которого растет дерево Фейгенбаума) есть проверочный вопрос:
Природа, берем реально существующее дерево «яблоня».
Знаем (меряем приборами, три года, усредняем):
1. параметры хаоса внешней среды (атмосферы вокруг дерева, давление, ветры и т.п)
2. параметры хаоса внутри дерева (соки там всякие и т.п)
Получаем от формулы: результат «[вот эта конкретная] веточка вырастит на длину 7,0см (±0,5см) и разветвится». Проверяем, смотрим за веточкой. Ура! выросла на 7,3см и разветвилась.
Если случилось - я первый скажу «факт, дерево Фейгенбаума существует!»
(а сам Фейгенбаума - знатный садовник!)
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
Цитата
Петр Тайгер пишет:
Далее ученые стали подмечать все больше и больше хаотических явлений, подчиняющихся одним и тем же закономерностям...".
Не плохо бы еще ученым и делиться этими «оп! подметил!» с простым народом (так сказать, чисто как доказательство, чтобы не случилось «чисто на веру»). Глядишь - и гранты бы у ученых появились в больших количествах.
Народ, в целом, ученых любит. Народ не любит молчунов и/или пропагандистов слепой веры.
Все что пишу - это моё личное мнение, и, чаще всего, всказанное несерьезно, в шутку.
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 17 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Тайная жизнь хаоса