Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 15 След.
RSS
Как разделить пирог?, Старая задача с новым решением?
Цитата
eLectric пишет:
Для более сложной делёжки, на троих и далее, надо ещё что-то изобрести.
Разделить точно математически круглый пирог на троих можно. Берем радиус пирога и отмеряем по две хорды вдоль окружности.
Разделить точно можно на 2,3,4,6,8,12,16 частей. На 9 и 18 частей разделить можно с небольшой погрешностью.

Цитата
Техник пишет:
Не. С одной стороны, незаметно сбежать с тортом зависть окружающих всё равно не позволит
Бегать-то некуда.

Цитата
А отрезает кусок, который, по его мнению, составляет 1/5 пирога, и намеревается оставить его себе. Если В считает, что А отрезал слишком большой кусок, то он (В) имеет право уменьшить этот кусок до размеров, которые он считает соответствующими 1/5 пирога. ....
и взять его себе, т.е. B берет уменьшенный кусок пирога.
Оставшуюся часть круглого пирога можно точно поделить на 4 равные части, и дополнить их обрезками.
Изменено: Olginoz - 06.11.2016 11:40:07
Наука и жизнь - совместимы и гармоничны.
Цитата
Olginoz пишет:
Разделить точно математически круглый пирог на троих можно. Берем радиус пирога и отмеряем по две хорды вдоль окружности.
Что делать, если на одном из таких равных кусков будет вишенка, а на другом не будет? Будет ли такая делёжка справедливой?
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
eLectric пишет:
Что делать, если на одном из таких равных кусков будет вишенка, а на другом не будет? Будет ли такая делёжка справедливой?
Возможно два варианта:
1. Проявить чувство доброжелательности и альтруизма по отношению к коллеге с вишенкой на куске пирога.  :)  
2. Взять у него вишенку и выбросить в мусорное ведро, чтобы никому не досталось. :(
Наука и жизнь - совместимы и гармоничны.
Ну, вот. А математики до сих пор что-то изобретают.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
eLectric пишет:
Пирог неоднородный, например с вишенкой, это было с самого начала.
Ещё раз внимательно смотрим формулировку. В условии задачи о вишенке ничего не говорится. Предполагать можно всё что угодно, но условие "N персонам разделить пирог на N частей так, чтобы каждому досталось не меньше, чем по 1/N пирога" означает, что размер куска является единственным мерилом справедливости и единственной ценностью, т.е. при уменьшении куска его ценность для игрока уменьшается. А уж что это за размер (площадь, объём, ширина или вес) - не принципиально. Поэтому смело можно считать пирог однородным (и правильной формы) - на решение это никоим образом не влияет. Есть там вишенка или нет - нам без разницы, по крайней мере в данной формулировке.
Цитата
eLectric пишет:
Книжка про теорию игр.
Ну так и задачка не геометрическая а, такскть, "стратегическая".
Допустим, метод "делёжки" есть правила игры.
Игрок А отрезает кусок размером R, при этом  может выбирать из трёх вариантов:
а1: R > 1/N
а2: R = 1/N
а3: R < 1/N
Игрок В тоже может выбирать из трёх вариантов:
b1: Всегда уменьшать R
b2: Всегда оставлять R как есть (не трогать)
b3: если R > 1/N, то уменьшить R, иначе не трогать.
Очевидно, варианты а3, b1 и b2 - слабые стратегии, а a2 и b3 - оптимальные, потому что даже если А изменит свою стратегию c а2 на a1, он не сможет увеличить свой выигрыш, если остальные игроки не изменят свою стратегию b3.

Впрочем, настаивать не буду :)
Ясность - это одна из форм полного тумана
Цитата
eLectric пишет:
Ну, вот. А математики до сих пор что-то изобретают.
Зато физики и программисты не морочат себе голову.
Вишенки на пироге существуют, чтобы мы относились друг к другу хорошо.  :)
Наука и жизнь - совместимы и гармоничны.
Цитата
Техник пишет:
Ещё раз внимательно смотрим формулировку. В условии задачи о вишенке ничего не говорится. Предполагать можно всё что угодно, но условие "N персонам разделить пирог на N частей так, чтобы каждому досталось не меньше, чем по 1/N пирога" означает, что размер куска является единственным мерилом справедливости и единственной ценностью
Ну, вы же понимаете, что и пирог и (в других формулировках) тортик, это частности. Поровну можно разделить и по размеру и по весу. И то, что пирог круглый или однородный никак не обговаривается. Именно поэтому я и грешу на перевод. Можно сказать "равный раздел", а можно сказать "равноценный". Возможно, было какое-то слово, которое можно перевести и так и этак.
Во всяком случае проблема деления по размеру или весу никакого математического интереса не представляет. Вишенка часто упоминается при популярном рассказе о задаче.
Сама суть решения по Банаху явно абстрагируется от частных случаев деления по размеру или весу.

По Банаху явно, что уменьшение размера приводит к уменьшению ценности. Но это не объявляется, а только предполагается. Может современное обобщение как раз учитывает такую возможность.
Говорят, насколько я помню, что как-то у Родена спросили его метод создания шедевров. На что он ответил, что берёт камень и просто удаляет всё лишнее. Так отрезание может и увеличивать ценность
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
Техник пишет:
Очевидно, варианты а3, b1 и b2 - слабые стратегии, а a2 и b3 - оптимальные, потому что даже если А изменит свою стратегию c а2 на a1, он не сможет увеличить свой выигрыш, если остальные игроки не изменят свою стратегию b3.
Насчёт  стратегий, совершенно верно, но в качестве решения ищут процедуру, которая устраивает всех. Т.е. никто бы не смог заявить, что его обделили. Это принимается за признак справедливости.

Кстати, о вишенке. В той-же книжке рассматривается другая задача, про неделимый предмет:
Двум братьям в наследство досталась только картина. Решение существует, если учесть, что картина имеет денежную стоимость. Но проблема в том, что каждый оценивает её стоимость по-разному.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
Olginoz пишет:
Зато физики и программисты не морочат себе голову.
Про физиков понятно - не их профиль. А насчёт программистов я не так уверен.
В о вступлении к статье говорится:
Цитата
Двое молодых учёных, специалистов в области информатики, придумали, как честно поделить торт между любым количеством людей, решив задачу, над которой математики бились десятилетиями. Их работа удивила многих исследователей, считавших такое разделение невозможным в принципе.

Делёж пирога – это метафора для широкого круга реальных задач, включающих деление некоего непрерывного объекта, будь это торт или надел земли, между людьми, по-разному оценивающими его свойства. Одному нравится шоколадное покрытие, другой хочет получить кремовые цветочки.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
eLectric пишет:
Про физиков понятно - не их профиль. А насчёт программистов я не так уверен.
А, я опять не прочитала. Хорошие программисты в России часто происходят от физиков. Они могут всё, когда это нужно. Не нужно - не морочат себе голову.
Видимо, те программисты произошли от математиков.
Наука и жизнь - совместимы и гармоничны.
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 15 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Как разделить пирог?