Рассмотрим волну цунами. Как ни крути, но получается, что энергии и импульса она не переносит, поскольку до и после волны уровень моря одинаковый.

Olginoz, в современном общепринятом понимании этого вопроса, тесные двойные системы сближаются именно потому, что система теряет энергию, излучая гравитационные волны.

Не-а, не то.    Цунами энергию очень хорошо переносит и отдает, выкатываясь на берег.  Энергия цунами заключена в колебаниях поверхности воды относительно уровня моря.
В п. 110 ЛЛ2 энергия гравитационного поля вычисляется из уравнения Эйнштейна с ненулевой правой частью ТЭИ. Отсюда получаются ненулевые коэффициенты Кристофеля и ненулевой псевдотензор гравитационного поля.  ТЭИ играет такую же роль, как заряд в электродинамике, уравнения похожи.
Механизм распространение волн от источника в электродинамике понятен, и он описывается уравнениями Максвелла. Перенос энергии-импульса ЭМ поля в волне вычисляется через вектор Пойтинга, не связано с зарядом источника. В вакууме заряд равен нулю, и все правильно.
В гравитационных волнах не понятен механизм распространения волны. В контексте предполагается, что энергия гравитационного поля, вычисленная в уравнении Эйнштейна с ненулевым ТЭИ становится энергией волны. Но как может быть, если гравитационная волна в вакууме описывается уравнением Эйнштейна с нулевым ТЭИ, который и есть энергия-импульс этой волны?

Я сейчас не спорю с этим утверждением, но хочу разобраться.

Вы это нарисовали: вектора B и E.

Вы все напутали. Если тензор Риччи равен нулю (пустое пространство), это не означает, что пространство является плоским. Для этого требуется выполнение более сильных условий - равенство нулю тензора Римана. Из равенства нулю тензора Риччи как раз и получается, что даламбериан небольших возмущений метрики равен нулю - что и является волновым уравнением для гравитационных волн.