Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 18 След.
RSS
число"Пи", почему отношение пл круга к пл сферы 1\4?
Цитата
Владимир Андреевич пишет:
Распределение цифр трансцендентного числа подчиняется законам теории вероятностей.
Не сочтите за труд уточнить, каким именно законам.
Уровень лженаучности равен произведению уровня невежества на уровень амбиций.
Я думаю, Владимир Андреевич просто хотел сказать о возможности использовании правил комбинаторики для определения вероятности того, что в некоторой конечной последовательности цифр (взятой из числа Пи), мы можем встретить несколько одинаковых цифр подряд. Просто слова не очень удачно сложились.

Кстати, на эту тему предлагаю все-таки решить подобную задачу по комбинаторике, чтобы все было корректно и не было разночтений. Пусть у нас есть последовательность из 1000 цифр (от 0 до 9, естественно). Для каждой цифры 0..9 вероятность того, что она стоит в позиции n - одинакова (для каждого n от 1 до 1000). Какова вероятность того, что в этой длинной последовательности встретится короткая последовательность из 10 одинаковых цифр? А из 11-ти цифр 0?

Какие будут варианты решения?
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Владимир Андреевич просто хотел сказать о возможности использовании правил комбинаторики для определения вероятности того, что в некоторой конечной последовательности цифр (взятой из числа Пи), мы можем встретить несколько одинаковых цифр подряд. Просто слова не очень удачно сложились.
Даже такая формулировка ошибочна. Цифры числа ПИ не являются случайными, а, наоборот, они полностью детерминированы. К ним ни вероятность, ни комбинаторика, ни малейшего отношени не имют.
Другой разговор, если число составляется из случайно взятых цифр.
Уровень лженаучности равен произведению уровня невежества на уровень амбиций.
Цитата
shwedka пишет:
Даже такая формулировка ошибочна. Цифры числа ПИ не являются случайными, а, наоборот, они полностью детерминированы. К ним ни вероятность, ни комбинаторика, ни малейшего отношени не имют.
Другой разговор, если число составляется из случайно взятых цифр.
Я понимаю, поэтому и предложил Всем решить небольшую задачку по комбинаторике, не привязывая ее конкретно к числу Пи.

В отношении же числа Пи можно сформулировать другой вопрос (так, чтобы и вопрос, и ответ был понятен большинству). Пусть мы выбираем случайным образом из числа Пи последовательности по 1000 цифр следующим образом. Нумеруем все числа после запятой у числа Пи от 1 до +inf.  Берем случайное значение n из интервала [1, +inf), переходим к цифре под порядковым номером n после запятой и берем всю непрерывную последовательность из 1000 цифр, начиная с нее. Таким образом, у нас в последовательности оказываются цифры, соответствующие цифрам числа Пи под порядковыми номерами [n, n +999]. Далее мы повторяем эту операцию достаточно большое число раз (скажем, миллион раз) и получаем ансамбль из миллиона таких последовательностей по 1000 цифр в каждой. Т.е. у нас на руках миллион последовательностей по 1000 цифр, взятых описанным выше образом из числа Пи. А теперь вопрос. Будет ли равновероятной (по такому вот ансамблю) возможность для цифр 0..9 оказаться в позиции, скажем, 348?
Решение первой задачи.
Вероятность того, что подряд следуют 10 конкретных цифр равна 1/10000000000 (десять в минус десятой степени).
Действительно, есть 10000000000 равновероятных вариантов:
0000000000, 0000000001, 0000000002, ..., 9999999998, 9999999999.
Поскольку цифр 10, то надо 1/10000000000 умножить на 10.
Результат: 1/1000000000.
В последовательности из 1000 цифр есть 991 позиция, каждая из которой может быть первой для последовательности из 10-ти цифр.
Умножим 1/1000000000 на 991, получим 991/1000000000 или 0,000000991.
Вероятность следования 11-ти конкретных одинаковых (и неодинаковых, но конкретных!) цифр подряд равна 1/100000000000.В последовательности из 1000 цифр есть 990 позиций, каждая из которых может быть первой для последовательности из 11-ти цифр.
Умножим 1/100000000000 на 990, получим 99/10000000000 или 0,0000000099.
Ответ. Вероятность следования подряд 10-ти одинаковых цифр в случайной последовательности из 1000 цифр равна 0,000000991.
Вероятность следования подряд 11-ти нулей в случайной последовательности из 1000 цифр равна 0,0000000099.

Shwedka, цифры в числе „пи” детерминированы для тех, кто знает это заранее. Если же Вам покажут последовательность цифр из „глубин” этого числа, не сказав Вам, что это за последовательность, то Вы никак не отличите её от совершенно случайной!
Изменено: Владимир Андреевич - 11.02.2010 11:47:33
Цитата
Владимир Андреевич пишет:
Вы никак не отличите её от совершенно случайной
Я-то не отличу, но сама-то последовательность знает, что она неслучайна.
Понимаете, до сих пор открыты и безнадежны вопросы о распределении цифр.
Например, если обозначить через N_9(x)  количество девяток среди первых х десятичных знаков ПИ,
то ничего не известно, не то, что о значении предела

lim_{x\to\infty}N_9(x)/x

(хотя хотелось бы, чтобы этот предел равнялся 1/10),

но даже о его существовании.

Более того, неизвестно, вообще, содержит ли десятичная запись ПИ бесконечно много девяток.
Изменено: shwedka - 11.02.2010 11:56:42
Уровень лженаучности равен произведению уровня невежества на уровень амбиций.
Цитата
Владимир Андреевич пишет:
Решение первой задачи. Вероятность того, что подряд следуют 10 конкретных цифр равна 1/10000000000 (десять в минус десятой степени). Действительно, есть 10000000000 равновероятных вариантов: 0000000000, 0000000001, 0000000002, ..., 9999999998, 9999999999. Поскольку цифр 10, то надо 1/10000000000 умножить на 10. Результат: 1/1000000000.
А если эти же рассуждения перенести для 3-х значных цифр:
т.е. посчитать какова вероятноть того, что в последовательности всех 3-х значных цифр (ХХХ)
подряд следуют 2 одинаковые цифры :
1 - в этой комбинации также брать и такие числа 000 и 001 и тп.
2 - слева 0 не может выступить,  т.е. числа 000, 001, 010 - не брать.
Ваши предложения.
Amicus Plato, sed magis arnica veritas - Платон мне друг, но истина дороже.
Цитата
Владимир Андреевич пишет:
Ответ. Вероятность следования подряд 10-ти одинаковых цифр в случайной последовательности из 1000 цифр равна 0,000000991. Вероятность следования подряд 11-ти нулей в случайной последовательности из 1000 цифр равна 0,0000000099.
Спасибо, все верно. Если у кого-то вопросы по решению, можем прокомментировать.
Цитата
shwedka пишет:
Понимаете, до сих пор открыты и безнадежны вопросы о распределении цифр.
Например, если обозначить через N_9(x) количество девяток среди первых х десятичных знаков ПИ,
то ничего не известно, не то, что о значении предела (хотя хотелось бы, чтобы этот предел равнялся 1/10)

lim_{x\to\infty}N_9(x)/x,

но даже о его существовании. Более того, неизвестно, вообще, содержит ли десятичная запись ПИ бесконечно много девяток.
Спасибо, можно попросить чуть подробнее рассказать об этом вопросе?
Кстати, моё решение не является точным.
Кто нашёл подвох?
N T, Вы  близко подошли к его выявлению.

Shwedka, число „пи” ничего не знает. Число оно и есть число.
В любом трансцендентном числе цифры  не образуют бесконечно повторяющихся циклов, а локальные циклы случайны.
Изменено: Владимир Андреевич - 11.02.2010 16:50:14
Страницы: Пред. 1 2 3 4 5 ... 18 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

число"Пи"