Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 След.
RSS
Об одной головоломке., Мне не ясно почему она так себя ведет.
Цитата
adaonline пишет:
Загадочный (для меня) результат приходит при «тасовании» N различных предметов.
Представим их как числа, скажем: 1 2 3 4 5 6 7. Можно их расставить и окружностью.
Когда берем собранный кубик-Рубика, и начинаем грани передвигать по определенному алгоритму, то в конце концов приходим к вновь собранному кубику... Если движения изменить (в право- на лево и т. д.), то через то же число шагов получим собранный кубик.
Вы об этом?..
Изменено: Павел - 18.03.2010 15:10:12
Цитата
Павел Чижов пишет:
Вы об этом?..
Нет, конечно. Кубик Рубика обратим. Как Вы говорите, стоит повторить движения в обратном порядке. А тут необратимость. Я не нашел в доступной литературе сведений о закономерностях при тасовании.
Ну так дождусь я мнения математика? Или "оставь надежды всяк вопрос задающий"???
Цитата
adaonline пишет:
Я в крайнем удивлении, что на форуме, на котором есть те, которые способны решать легендарную теорему Ферма и такие, которые рассуждают о роли математики в гносеологии, полным молчанием (ягнят) обходят мой невинный вопрос. Неужели он так сложен?
Относительно решателей  ВТФ можно не заблуждаться - способности решать (но не решить) у них безграничны, а процесс затягивает так, что отвлекаться на мелочи недосуг.
Вопрос не сложен, сложность лишь в нечеткой формулировке.
Цитата
Афет Сариев пишет:
Ну так дождусь я мнения математика?
Автор производит ряд  действий с колодой карт. Какие именно манипуляции он производит несущественно - важен результат: это подстановка на множестве {1,2,3, ... , n}, то есть инъективное отображение этого множества на себя. Описание манипуляций лишь фиксирует некоторую подстановку. Последовательное выполнение нескольких может быть различных подстановок - это их суперпозиция (называемая также произведением подстановок) и является тоже подстановкой. Если подстановку возводить в степень, то есть последовательно применить несколько раз, то неизбежно на некотором шаге k получится тожественная подстановка: x -> x, x=1, 2, ... , n. Для вычисления наименьшего такого k нужно разложить подстановку в произведение  независимых (то есть передвигающие по циклу непересекающиеся подмножества элементов, в совокупности исчерпывающие все элементы) и взять НОК их длин.
Например, подстановка 1->1, 2->5, 3->2, 4->6, 5->3, 6->7, 7->4 из авторского примера разлагается в независимые циклы: 1->1, 2->5->3->2, 4->6->7->4 (записываемые короче (1), (253), (467)), следовательно повторение ее трижды приводит к тождественной подстановке.
Наука умеет много гитик
Цитата
dr.Watson пишет:
Для вычисления наименьшего такого k нужно разложить подстановку в произведение независимых (то есть передвигающие по циклу непересекающиеся подмножества элементов, в совокупности исчерпывающие все элементы) и взять НОК их длин.
Спасибо за Ваше объяснение. Но для меня осталось неясным приведенная эта цитата. Постарайтесь написать доступнее.
Опять задам свой вопрос нестрого. Надеюсь, поймете что именно мне не ясно.
Для моего уразумения, возьмем самый упрощенный вариант:
имеем 1 2 3 4 и его кусок для подстановки 1 2
Первый вариант- перемещаю на первый шаг. 1 3 2 4 и 1 2 3 4. То есть два действия.
Второй вариант -  перемещаю на второй шаг. 3 1 4 2, 4 3 2 1, 2 4 1 3 и 1 2 3 4. То есть четыре действия.
Что тут изначально нужно разложить на произведения и взять за НОК, чтобы получить соответственно 2 и 4?
Цитата
Афет Сариев пишет:
Первый вариант- перемещаю на первый шаг. 1 3 2 4 и 1 2 3 4. То есть два действия.
Второй вариант - перемещаю на второй шаг. 3 1 4 2, 4 3 2 1, 2 4 1 3 и 1 2 3 4. То есть четыре действия.
1) Вы берете последовательность 1234, разделяете ее пополам: 12|34, числа 34 второго куска ставите вслед за числами первого и получаете последовательность 1324. Сравнение с исходной последовательностью (напишите их друг под другом) дает инъективное отображение 1->1, 2->3, 3->2, 4->4, то есть подстановку. Разложение этой подстановки в произведение независимых циклов: (1)(23)(4), то есть Ваша процедура есть ничто иное как перестановка двух ее средних членов. Повторное  применение процедуры вернет перестановку в исходное положение. НОК в данном случае - это наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 1.
2) Берем последовательность 1234, разделяем пополам 12|34, числа 34 второго куска теперь ставим перед числами первого и получаем последовательность 3142. Сравнение с исходной последовательностью теперь дает подстановку 1->3, 2->1, 3->4, 4->2, то есть цикл 1->3->4->2->1 или как принято писать (1342). НОК=4.
Последовательное применение этой подстановки перемещает числа 1, 2, 3, 4 по кругу
1->3->4->2->1
2->1->3->4->2
3->4->2->1->3
4->2->1->3->4
Это и соответствует Вашим перестановкам  3 1 4 2, 4 3 2 1, 2 4 1 3 и 1 2 3 4 - здесь они соответственно во 2м, 3м и 4м столбцах.

Первоначальные сведения о подстановках

Более продвинутые
Наука умеет много гитик
Спасибо. Теперь понял. Действительно, всё просто.
Чтобы окончательно закрыть тему, не могли бы сказать: а почему обязательно в одном из результатов подстановки возникает обратный первоначальному ряд?
Цитата
Афет Сариев пишет:
а почему обязательно
Вовсе не обязательно, возьмите подстановку (12)(3)
Наука умеет много гитик
Цитата
dr.Watson пишет:
Вовсе не обязательно, возьмите подстановку (12)(3)
Да. На двухшаговом не успевает. Все остальные многошаговые, ровно в середине переборов. Словно выворачивается наизнанку.
Дело не в многошаговости. Вот пожалуйста: (1)(234 ... n)
Наука умеет много гитик
Страницы: Пред. 1 2 3 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Об одной головоломке.