Тут не соглашусь. На топологически гладком многообразии так просто ничего не получится. Нужен локальный разрыв, качественное изменение топологии, чтобы в пространстве-времени появилось взаимодействие, отличное от гравитационного. В гладком пространстве-времени нет места ничему, кроме гравитации. Весь метрический тензор забит ею под завязку. Это одна из причин, почему пытаясь сохранить топологическую однородность, одно время пошли по пути увеличения размерности пространства. Аж до 11 добрались. В такой модели каждое новое измерение дает возможность вписать в пространство дополнительное взаимодействие.[/QUOTE]
Тензор Риччи - свертка, описывает только изменение объема.
Например, берем лист бумаги, сгибаем его, мнем. Объем (= площадь поверхности ) не меняется, но меняется форма листа. "Форма листа" не входит в Риччи.В отстутстствии материи уравнение Эйнштейна превращается в чистую геометрию - устанавливает геометрическую связь между тензором Риччи и метрическим тензором, умноженном на константу - скалярную кривизну.
Других компонентов тензора Римана в гравитации нет - они свернуты.