Ну, в принципе, да.
Поскольку рождение ребенка - независимое событие и плотность вероятности распределена равномерно (и по времени и по семьям), то в пределах семьи вероятность рождения сына 0.5. Как только сын родился, в дело вступает любая другая семья с тем же распределением вероятности, поскольку семьи неразличимы. Такой способ ограничения рождаемости никак не влияет на популяцию. То же самое, что и без ограничения.
Расчет среднего, наверное, требует пояснения.
Поскольку в каждой "стационарной" семье точно есть ровно один мальчик, рассмотрим рождение девочек:
Количество девочек в семье: 1       2     3      n
Вероятность такого события: 1/2   1/4   1/8   1/n^2

Матожидание для девочек: 1*0.5 +2*0.25 + 3*0.125 + ...
частичная сумма этого ряда 1-1/n^2, а значит ряд сходится к 1 снизу.

Да не забыть бы мальчика, который всегда есть, итого 2 (снизу).

Насчет выживаемости. Наверное, популяция будет расти. Во всяком случае балансировать на грани. К рожающим 2-х детей 2-м родителям будут добавляться, начинающие рожать дети и n в суммировании будет расти. Этот способ ограниения рождаемости будет удерживать приблизительно то же число жителей при любом начальном числе популяции.
Как-то так.

Конечно, конечно. О чем спор? Когда пост начинается с "Еще раз", или, как говорил один мой знакомый прапорщик "А я вам говорУ", то какие возражения. Кстати, прапорщик был не интересен в общении.

Это в каждой отдельной семье целое число детей.  А сколько-же в среднем? А в среднем меньше, чем 2.
Скажем, на 100 семей 199 детей за всё время жизни этих 100 семей.
Эти 199 детей образуют максимум 99 семей и т.д. уменьшение.

Ну, она как бэ не при делах... Будет пироги печь.