Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: 1 2 След.
RSS
Демография и неразличимость частиц, Воскресная шарада.
Привет.
Для тех, кто интересуется простыми следствиями непростых теорем, такой вопрос про контроль рождаемости.
Некая комьюнити контролирует рождаемость сл. образом: дети рождаются в семье до тех пор, пока не родится мальчик. Далее появление детей в этой семье прекращается.
Исходя из того, что в среднем рождается половина мальчиков, половина девочек (т.е. вероятность рождения ребенка данного пола 0.5) , как данный метод:
1. Изменит соотношение между рождением мальчиков и девочек?
2. Сколько в среднем будет детей в семье?
3. Ну и вымирает ли данное коммьюнити или растет (эпидемий и войн нет)?

Ну, два последних вопроса, очевидно, зависят от ответа на 1-й. Да и 1-й как-бы интуитивно ясен, и все же. Как бы вы обосновали свой ответ?
Спасибо.
А в чём неразличимость частиц?

1- Поскольку рождаются всегда фифти-фифти, то мальчиков и девочек всегда будет примерно поровну.
2- В каждой семье в среднем будет S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+... детей. Поскольку предел суммы равен 2, а продуктивный возраст семьи не бесконечен, то в каждой семье в среднем менее 2-х детей.
3- Ну, значит, вымирает.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Ну, в принципе, да.
Поскольку рождение ребенка - независимое событие и плотность вероятности распределена равномерно (и по времени и по семьям), то в пределах семьи вероятность рождения сына 0.5. Как только сын родился, в дело вступает любая другая семья с тем же распределением вероятности, поскольку семьи неразличимы. Такой способ ограничения рождаемости никак не влияет на популяцию. То же самое, что и без ограничения.
Расчет среднего, наверное, требует пояснения.
Поскольку в каждой "стационарной" семье точно есть ровно один мальчик, рассмотрим рождение девочек:
Количество девочек в семье: 1       2     3      n
Вероятность такого события: 1/2   1/4   1/8   1/n^2

Матожидание для девочек: 1*0.5 +2*0.25 + 3*0.125 + ...
частичная сумма этого ряда 1-1/n^2, а значит ряд сходится к 1 снизу.

Да не забыть бы мальчика, который всегда есть, итого 2 (снизу).

Насчет выживаемости. Наверное, популяция будет расти. Во всяком случае балансировать на грани. К рожающим 2-х детей 2-м родителям будут добавляться, начинающие рожать дети и n в суммировании будет расти. Этот способ ограниения рождаемости будет удерживать приблизительно то же число жителей при любом начальном числе популяции.
Как-то так.
Ещё раз.
В каждой семье не более 2-х детей. 2 это в пределе бесконечного ряда. А все наши семьи не бесконечны. Так что в среднем менее 2-х детей в семье.
В итоге семья сама себя не воспроизводит. На смену одной семьи приходит меньше, чем одна. Популяция уменьшается.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Конечно, конечно. О чем спор? Когда пост начинается с "Еще раз", или, как говорил один мой знакомый прапорщик "А я вам говорУ", то какие возражения. Кстати, прапорщик был не интересен в общении.
Цитата
eLectric пишет:
Популяция уменьшается.
Мне вот тоже почему-то кажется, что численность популяции должна где-то стабилизироваться. Рождается всё-таки целое число детей.
Изменено: Техник - 14.12.2016 12:33:35
Ясность - это одна из форм полного тумана
Цитата
Техник пишет:
Мне вот тоже почему-то кажется, что численность популяции должна где-то стабилизироваться. Рождается всё-таки целое число детей.
Это в каждой отдельной семье целое число детей.  А сколько-же в среднем? А в среднем меньше, чем 2.
Скажем, на 100 семей 199 детей за всё время жизни этих 100 семей.
Эти 199 детей образуют максимум 99 семей и т.д. уменьшение.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
eLectric пишет:
Скажем, на 100 семей 199 детей за всё время жизни этих 100 семей.
Эти 199 детей образуют максимум 99 семей и т.д. уменьшение.
99 семей - это 198 человек. Так вот меня как раз беспокоит 199-й. Если это мальчик, то нет вопросов. А если девочка? А если ещё девочек нарожает?
:)
Это так, чисто интуитивно
Изменено: Техник - 14.12.2016 21:58:23
Ясность - это одна из форм полного тумана
Цитата
Техник пишет:
А если девочка?
Ну, она как бэ не при делах... Будет пироги печь.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Цитата
mabanza пишет:
Этот способ ограниения рождаемости будет удерживать приблизительно то же число жителей при любом начальном числе популяции.
Цитата
eLectric пишет:
Ну, она как бэ не при делах... Будет пироги печь.
Эксперимент говорит об обратном: и от начальной численности сильно зависит, и лишняя девочка очень даже при делах.

Некоторые результаты. Если первоначальная численность:

~ 100 всего, поровну мальчиков и девочек, то популяция крайне неустойчива. Может в несколько раз вырасти и потом быстро свернуться в ноль. Выживаемость низкая, в среднем меньше ста поколений, с большим разбросом, примерно от 15 до 200.
Хотя с другой стороны 200 поколений - это четыре тысячи лет :)

~1000 мальчиков и девочек. Устойчивость значительно лучше, хотя численность также меняется туда-сюда в разы относительно первоначальной, и время жизни популяции в среднем порядка 700 поколений, с разбросом от 200 до 4000.

~100000. Высокоустойчивая: численность относительно стабильная (отклонение порядка плюс-минус 5%), время жизни можно считать не ограниченным.

~1000000. Можно считать стабильной. Отклонение численности доли процента.

Т.е. с увеличением начальной численности численность популяции становится более стабильной.
И в целом (по ощущениям) - средняя численность популяции таки меньше первоначальной, но с увеличением начальной стремится к ней.

Вот такие пироги :)
Изменено: Техник - 18.12.2016 10:16:09
Ясность - это одна из форм полного тумана
Страницы: 1 2 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Демография и неразличимость частиц