Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. МАРТ 2001 №3

ЗАВЛЕКАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА (№ 3, 2001)

НА АРЕНЕ ЦИРКА

101 оборот: 100 вокруг своей оси и 1 вокруг арены.

Обеспечим библиотеки России научными изданиями!

ЧЕГО НЕТ В ФИЛЬМЕ "СПРУТ"?

1881 (18 = 1 + 8 + 8 + 1).

В КОТОРОМ ЧАСУ ЛОЖИЛСЯ СПАТЬ ОНЕГИН?

Для суточного завода требовалось 11 + 9 = 20 полных оборотов головки часов. Промежуток времени х : 24 = 11 : 20. Откуда х = 13 ч 12 мин. Значит, Онегин ложился спать в 9 ч 30 мин + 13 ч 12 мин = 22 ч 42 мин, то есть около 11 часов вечера.

ВСТРЕЧА БЫЛА КОРОТКОЙ

В момент встречи машинистов расстояние между кондукторами будет 250 + 250 = 500 м. Кондукторы сближаются со скоростью 60 + 60 = 120 км/ч, или 100/3 м/с.

Искомое время равно 500 : 100/3 = 15 с.

"ВОЛШЕБНАЯ КУВШИНКА"

На второй день кувшинка принимает размер двух кувшинок. Поэтому две кувшинки полностью покроют озеро за 9 дней. Четыре кувшинки - за 8 дней. Восемь кувшинок - за 7 дней. Шестнадцать кувшинок - за 6 дней.

ГАРАНТИРОВАННАЯ ДЕЛИМОСТЬ

Пусть год рождения - четырехзначное число mnpq, тогда R - S = (1000m + 100n + 10p + q) - (m + n + p + q) = 999m + 99n + 9p кратно 9 всегда.

НЕОБЫЧНОЕ В ПРИВЫЧНОМ

Вот правильное объяснение. Пусть Р и P' - две точки листа бумаги, совпадающие при его перегибе. Так как лист бумаги нерастяжим, то при его перегибании с наложением одного куска листа на другой расстояния сохраняются. Поэтому любая точка А линии сгиба отстоит от точек Р и Р' на одинаковом расстоянии, и отрезки АР и АР' при перегибе листа бумаги совпадают. Следовательно, линия сгиба, как геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка РР', представляет собой прямую, проходящую через середину отрезка РР', перпендикулярную ему.

ЧУДАК-РЫБАК

Пружина весов растягивается под действием веса рыбы и равной ему силы натяжения бечевки по другую сторону блока.

Следовательно, сом весит 7,5 кг, если считать блок и бечевку невесомыми.

ПРЕВРАЩЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА В ПРЯМОУГОЛЬНИК

Решение на рисунке. Один разрез по высоте, другой - по средней линии треугольника.

В результате перемещения, указанного стрелками, образуется прямоугольник. Доказать, что прямоугольник, легко.

ЗАДАЧА

Удобно предположить, что мяч покоится в пункте А, вода неподвижна, а мост подплывает к мячу со скоростью действительного течения реки. Если так, то спортсмен плывет 10 мин в одну сторону и столько же времени обратно (вода неподвижна), "догоняя" мяч в пункте А под мостом (по условию), который, следовательно, в это же мгновение должен подплыть к мячу. Значит, мост "плыл" со скоростью 1000 : 20 = 50 м/мин. Это и есть скорость течения. А скорость пловца для решения задачи безразлична.

КАТАФОТЫ (№ 3, 2001)

ЛУЧИ a И b ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

Луч а падает на поверхность (плоскость) АС под углом α. Для удобства обозначения углов введем в доказательство точки A, B, C, L, M, N, P, Q, S. Поскольку угол падения луча равен углу его отражения, то и ВАС = α, следовательно, АВС = 90о-α, так как DАВС прямоугольный, а ВАС= LAM = α, как накрест лежащие. Отсюда QAB = 180о-2α.

SPB = АВС = 90о-α по свойству отражения, а РВN = АВС = 90о-α, как накрест лежащие. Отсюда SBN = 2(90о-α) = 180о-2α, следовательно, лучи а и b параллельны.

КАПИЦА И ВАВИЛОВ (№ 2, 2001)

Метр, стильб, ватт, вебер, ом, ом, вольт, градус, тор, бар, пуаз, ар, ом, час.

ПОСЛЕ СОРЕВНОВАНИЙ (№ 2, 2001 г.)

Выпишем выводы, которые следуют непосредственно из условий. Электрик занимает либо первое, либо второе место (см. условие 2), и его фамилия — не Васильев. Борисов занял место не выше второго и не ниже четвертого, и он не токарь, и не слесарь. Андреев занимает либо второе, либо четвертое место, и он не литейщик. Столяр занимает место в первой тройке, и он не Емельянов. Литейщик занимает либо первое, либо третье, либо пятое место.

Начнем анализ вариантов места, которое может занимать Борисов. (Сразу скажем, что для краткости изложения нам придется опустить варианты, приводящие к противоречиям.)

Допустим, что Борисов занял третье место. Тогда токарь занял второе место, а слесарь — четвертое. Значит, один из них — Андреев. Теперь видно, что энергетик на первом месте (второе занято), а столяр на третьем. Стало быть, столяр — Борисов. Пятое место может занимать только литейщик. Фамилия электрика — не Борисов, не Андреев, не Васильев и, конечно, не Емельянов (см. условие 4). Стало быть, фамилия электрика — Данилов.

Васильев занимает место не выше четвертого (см. условие 2), но и не ниже, так как пятое место должно принадлежать Емельянову, который по условию на две позиции отстает от столяра Борисова. Значит, литейщик Емельянов на пятом месте, а слесарь Васильев на четвертом. Для токаря фамилия найдена методом исключения. Поскольку никаких противоречий с условием по ходу анализа не возникло, можно утверждать, что задача решена.

Итак, распределение мест:

1 -е место — электрик Данилов.

2-е место — токарь Андреев.

3-е место — столяр Борисов.

4-е место — слесарь Васильев.

5-е место — литейщик Емельянов.

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ (№ 2, 2001 г.)

По горизонтали. 5. Паруса (созвездие Южного полушария неба, одно из четырех, на которые было поделено созвездие Корабль Арго, существовавшее на картах звездного неба до XIX века). 7. Разное (недостающее слово в процитированном анекдоте из сборника «Анекдоты от Никулина»). 8. Локарно (город в Швейцарии, где был подписан процитированный гарантийный пакт о неприкосновенности границ между Бельгией, Францией и Германией). 9. Физалис (растение семейства пасленовых). 10. Далет (буква еврейского алфавита). 13. Басов (советский кинорежиссер; представлен кадр из его фильма «Тишина»). 15. Панно (картина, украшающая часть стены, как правило, окруженная декоративным обрамлением). 17. Пресли (американский артист эстрады и кино). 18. Решето (изложенный алгоритм поиска простых чисел называется «решето Эратосфена» по имени предложившего его древнегреческого математика). 19. Розов (советский драматург, автор процитированной пьесы «Вечно живые»). 21. Посол (приведены некоторые существовавшие в 40— 50-х годах знаки различия дипломатических работников Министерства иностранных дел СССР — погоны министра, посла, посланника). 23. Глава (декоративное завершение на барабанах купольных церквей). 25. Фартинг (существовавшая до 1968 года самая мелкая разменная монета Великобритании). 27. «Рабочий» (скульптура советского ваятеля И. Шадра). 28. Софизм (рассуждение в обоснование заведомо нелепого утверждения). 29. Тундра (приведены изображения животных, характерных для этой географической зоны).

По вертикали. 1. Калуга (рыба семейства осетровых). 2. Калаф (персонаж: пьесы «Принцесса Турандот» итальянского драматурга К. Гоцци; на снимке советский артист Ю. Завадский в этой роли). 3. Гросс (мера счета, определение которой приведено). 4. Золото (химический элемент, символ которого приведен). 6. Фараон (титул верховного правителя в Древнем Египте; на снимке фрагмент статуи фараона Аменемхета III) .11. Лоуренс (американский физик, изобретатель циклотрона, схема которого приведена). 12. Терскол (ледник на юго-восточном склоне Эльбруса, близ которого расположен одноименный горнолыжный курорт). 13. Бакштаг (курс парусного судна при попутно-боковом ветре). 14. Септима (музыкальный интервал между указанными нотами). 15. Приор (одно из старших званий в монашеской иерархии). 16. «Обрыв» (процитированный роман русского писателя И. Гончарова). 20. Затвор (подвижная конструкция для открывания или закрывания отверстия гидротехнического сооружения). 22. Орегон (штат США, карта которого приведена). 24. Вяхирь (птица семейства голубей). 25. Ферма (процитирована сатирическая сказка английского писателя Дж. Оруэлла «Ферма животных»). 26. Гейтс (владелец компьютерной фирмы «Майкрософт»; представлена заставка разработанной ею системы Windows).


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Ответы и решения»