Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Ответы и решения. Выручай, математика!

Наталья Карпушина

(См. «Наука и жизнь» № 5, 2017 г.)

Обеспечим библиотеки России научными изданиями!

Исцеление казны от «золотухи»

Всего было потрачено 240 : 0,33 ≈ 727 монет на общую сумму 727 · 0,05 ≈ 36,4 доллара, значит, удалось сэкономить 203,6 доллара. И это немало! Годовой расход правительства составлял 1 000 000 · 0,03 · 3 = 90 000 долларов, а средний ежедневный — 246 долларов. Выходит, янки сохранил в казне более четырёх пятых, или 83%, государственных средств, которые могли бы быть потрачены в день исцеления от золотухи.

Шарики или кубики?

Количество кубиков и шариков росло в арифметической прогрессии, причём по 2 шарика добавлялось в дни с чётными номерами, а по 2 кубика — в дни с нечётными номерами.

1-й день: 1 кубик — всего 1 штука;

2-й день: 1 кубик + 2 шарика — всего 3 штуки;

3-й день: 3 кубика + 2 шарика — всего 5 штук;

4-й день: 3 кубика + 4 шарика — всего 7 штук;

n-й день (последний): всего 109 575 штук.

Итак, речь идёт о конечной числовой последовательности 1, 3, 5, …, 109 575.

Найдём n, воспользовавшись формулой an = a1 + d(n — 1). Если это число чётное, то последней была изготовлена пара шариков, а если нечётное — пара кубиков. Так как d = 2, то 109 575 = 1 + 2(n - 1), n = 54 788 — чётное число. Значит, последними моряк сделал два шарика. На изготовление всех игрушек у него ушло 150 лет — ведь в сказке возможно всё.

Побелка забора

Забор имел размеры 9 футов x 30 ярдов, или примерно 2,74 x 27,4 м, и площадь 75 м2. Полоска краски по сравнению с огромным пространством некрашеного забора — это, конечно, ничто. Неудивительно, что, оценив объём работы, Том тут же решил свалить её на других. Однако писатель явно преувеличил высоту забора: она почти вдвое больше роста Тома (герою Твена 11—12 лет, средний рост мальчика этого возраста 145—150 см)! Какой же длины должна быть кисть, чтобы ребёнок мог дотянуться ею до края этого забора и без особых усилий побелить его?

Неправдоподобно выглядит и рассказ о том, как лихо Том перемахивает через забор: оказывается, он может сделать это быстрее, чем добежать до калитки! Но как мальчишке вообще удаётся вскарабкаться на такую высоту и запросто спрыгнуть с неё по другую сторону забора? И уж совсем поразительно, что одного ведра извёстки хватило для покрытия 75 м2 забора несколькими густыми слоями краски.

Читатель «Приключений Тома Сойера» вряд ли обратит внимание на все эти детали, а вот иллюстраторам приходится с ними считаться и сочетать в рисунке реалистичность изображения с авторским вымыслом. Неудивительно, что этот яркий и запоминающийся эпизод запечатлели едва ли не все художники, работавшие над «Приключениями Тома Сойера», и каждый изобразил его по-своему.

Упрямый джинн

Волька Костыльков, конечно, прав. Должно быть, Омар Юсуф рассудил так: если в 1 км 1400 шагов и требуется развить скорость до 11 км/с (на самом деле она должна быть не менее 11,2 км/с), то при 1200 собственных шагов в километре ему придётся стартовать со скоростью 11 · 1200 : 1400 ≈ 9,4 км/с, что он и сделал. Но этой скорости достаточно только для того, чтобы стать спутником Земли и вращаться вокруг неё по эллиптической орбите.

По словам Вольки, в километре укладывается 1400 шагов, то есть длина шага примерно 71 см. Очевидно, мальчик говорил не о своих коротких детских шагах, а о средней длине шага взрослого человека. Нетерпеливый джинн не стал вдаваться в такие подробности и поспешил увеличить длину собственного шага (а вместе с ней и свой рост), полагая, что это даст ему преимущество, но всё вышло наоборот. Кстати, сообразительный Волька не случайно выразил километр в шагах: шаг — одна из самых древних мер длины, несомненно, известная Омару Юсуфу, что он и не преминул всем продемонстрировать.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Ответы и решения»