Ссылка Владимира рикошетом нас выводит на Пуанкаре.

А это уже фигура!

У него действительно есть рассуждения на обозначенную тему, то есть
тему применения математики в физике, так сказать их браке.

Выводы его мне не очень нравятся, но внимание заслуживают бесспорно.

Физика базируется на одном из основополагающем принципе - причинно-следственном.

А что этому принципу соответствует в математике?

Алексей,
Я понял общее Ваше целеполагание, его можно поддержать.
А вот с конкретикой у Вас явно не всё ладушки.

Вы писали об Общем анализе.
Поэтому выше и привёл пример классификационного анализа
всей физики на основе тех разделов математики, что лежат
в основании методологии каждой из них.

С механикой, термодинамикой и электродинамикой вроде как
всё более-менее красиво.  А вот с квантовой механикой прямо
скажем не очень. Собственно от этой неудовлетворённости
её методологической основой и появилась интерпретация
от Шрёдингера.  Там вроде как стоячие волны, но волна
де Бройля имеет статистическую интерпретацию, а вовсе не
материально-пространственную как в теории упругости
(то есть механике). И поля там не наблюдается как в
электродинамике с её стоячими волнами, например, в резонаторах.

Ваш поиск, насколько понял, именно в этом направлении.
Попытка соорудить математику, чтобы квантовая физика приобрела
столь же законченный и красивый вид как и другие разделы физики.
Это похвально. Однако не думаю, что игра с дискретностью
вещественных чисел Вам в этом поможет.

Сам я над этой проблемой размышлял и предложил несколько
иной путь поиска - квантовая геометрия. Главное в ней в том,
что вместо бесконечно малой точки там тучка, то есть появляется
объём. Вся остальная геометрия классическая, то есть Эвклидова.
Но я не математик и грамотно ввести тучку как основу вряд ли смогу,
у математиков мозги по другому устроены. Может кто-то из математиков
откликнется, глядишь вместе что-то и учудим. Можем и с Вами
посотрудничать, общее целеполагание совпадает.

Но Вы опять уходите от предложения пообсуждать объявленную тему.
Работаю сейчас над параграфом с названием "Математика" для
своего философского трактата. Отсюда и интерес к Вашей теме.

Есть у меня на полке книжка неплохая на эту тему -
М. Клайн "Математика. Поиск истины".  Если Вам нечего самому по теме
сказать, может быть порекомендуете что-то посмотреть. Особенно интересны
мысли на этот счёт учёных, что-то открывших, основоположников признанных
теорий.

Деление всей физики на четыре обозначенные выше направления
это не моё изобретение, обнаружил в книжке у Гейзенберга. И полностью
с такой классификацией согласен.

Выше написанное стоит лишь несколько уточнить:

1. Механика - математическая основа дифференциальное исчисление

2. Термодинамика - в основе математическая статистика

3. Электродинамика - в основе математическая теория поля

4. Квантовая механика - в основе матричная математика. Причём волновая
интерпретация в основе своей тоже матричная, именно поэтому и
доказана тождественность обоих интерпретаций.  Квантовая
физика не имеет наглядной модели (волновой подход от Шрёдингера
не делает её нагляднее).

Собственно математика полностью базируется на формальной логике.  А вот
развитие математики  и решение ряда
проблем в ней невозможно без неформальной логики, например, в
виде диалектической логики.

Так как автор темы говорит о развитии математики, то идеи нужно
черпать в неформальной логике, а результат доводить до формальной
определённости.  

Пожелаем ему удачи!

Вы не ответили на поставленный вопрос :

1. Вы пытаетесь создать новую модель физического явления,
используя имеющийся математический аппарат?

2. Или Вы хотите создать новый математический аппарат,
который позволит получить новые возможности?

То есть Ваша претензия на вклад в физику или математику?