Лоренцево сокращение длины в данной ситуации не очень значимо (учитывается в моделях некоторых ядерных процессов, где важна пространственная картина). Здесь принципиально важен другой эффект СТО: вид зависимости импульса и кинетической энергии от скорости. На нерелятивистских энергиях, где применимы ньютоновские формулы, можно использовать очень простой ускоритель - циклотрон. По сути, это 2 полуцилиндра с постоянным магнитным полем. На полуцилиндры (дуанты) подается переменное напряжение с заданной частотой. Радиус кривизны траектории в магнитном поле пропорционален импульсу. Поэтому в циклотроне время оборота частицы от энергии не зависит: с ростом энергии растет и скорость, и длина пути. Напряжение подается именно при пересечении сгустком частиц границы дуантов.
Но при приближении скорости к световой радиус кривизны при заданном поле продолжает расти, а скорость меняется уже слабо. То есть в циклотроне наиболее энергичные частицы будут опаздывать к моменту подачи напряжения. Циклотрон просто не может работать на релятивистских энергиях. Ускорители на релятивистские энергии обычно строятся с расчетом на постоянную кривизну траектории (чтобы уменьшить вакуумированный объем). По мере разгона частиц в синхротронах меняется магнитное поле и фаза напряжения - в строгом соответствии с СТО. Любое отклонение от СТО означало бы нарушение работы ускорителя.
Но при приближении скорости к световой радиус кривизны при заданном поле продолжает расти, а скорость меняется уже слабо. То есть в циклотроне наиболее энергичные частицы будут опаздывать к моменту подачи напряжения. Циклотрон просто не может работать на релятивистских энергиях. Ускорители на релятивистские энергии обычно строятся с расчетом на постоянную кривизну траектории (чтобы уменьшить вакуумированный объем). По мере разгона частиц в синхротронах меняется магнитное поле и фаза напряжения - в строгом соответствии с СТО. Любое отклонение от СТО означало бы нарушение работы ускорителя.