Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 След.
RSS
Фракталы во взаимно простых числах, Как из хаоса рождается порядок.
Паттерн  :cry:

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html

Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:



Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу.

Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн.
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа взаимно простые числа.

Наглядно (и кликабельно):



кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint

На картинке все числа от 1 до 30.

А теперь немного о Фибоначчи и фракталах.  :cry:

Все узоры представляют из себя фракталы.

От чего зависит узор?
Цитата
А потому, что нужно, чтобы разница тоже была простым числом (наиболее большим), его разница с числами тоже была простой и не маленькой, и т.д., тогда будет что-нибудь интересное.

Что наводит нас на мысль - а если попробовать числа Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.


Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.





233х144:






987х610 (скукожил в 5 раз):


233х144 и 987х610 - идентичны :)

Фракталы, как они есть.

Что еще можно из этого сделать  :cry:

1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.

На хабре: http://habrahabr.ru/sandbox/68846/

P.S.

И немножко шизофрении 11-ти летней давности:
Цитата
Тогда размышлял, о соотношениях хаоса и порядка, откуда в хаосе берется порядок, и в порядке - хаос. Так вот была тогда мысль, что когда все взорвалось (большой взрыв, в который я свято верил), был луч электромагнитной энергии который в начале бегал в маленьком пространстве (которое далее расширялось). Поскольку электромагнитные волны можно представить в виде квантов - этот луч не непрерывный. Там где мы видим пересечения электромагнитных волн - там появляется "материя" (http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар) в виде фрактальных узорчиков. Так из хаоса рождается порядок.

(2) у пространства нет кванта расстояния - поэтому нет общих делителей. Всегда получается узор (то, что мы называем материей).
(1) вселенная расширяется непрерывно и плавно. Узорчик непрерывно (и тоже плавно) переходит из одного в другой - то, что мы называем движением материи.

Цитата
Ну и еще выводы:
1. Вселенная не двухмерная, а трехмерная (а с точки зрения Общей Теории Относительности - четырехмерная).
2. Опять-же, с точки зрения ОТО - вселенная - не прямоугольная. Топологически, вселенную можно представить в виде тора.
Поэтому узорчики на порядок сложнее.

И еще немножко фракталов:





Идентичный паттерну 4х3:


И похвастаюсь. Мой архивчик журналов (сшиты по 4 номера) с 1962 по 1985. Прочитан в период с 6 до 12 лет.
Ну насчет кванта расстояния Вы лопухнулись
.Есть зависимость с Планком. :)
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Откройте себе молекулярную геометрию.
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Цитата
Техрук пишет:
Ну насчет кванта расстояния Вы лопухнулись

.Есть зависимость с Планком.  
Но ведь атом тоже когда-то считали неделимой частицей материи. А в нем вон сколько всякого интересного. Имхо, длина Планка - не предел. Впрочем, как знать.
Я так понял, что фрактальность действительно получается.
А вот переносить свойства искусственно-геометрического построения на реальный мир как-то некорректно. Также, как сравнивать фигуры из игры "Жизнь" с реальной жизнью. Любая аналогия должна обосновываться. Во всяком случае у пространства нет стенок, от которых лучи отражаются.
В споре не рождается истина, но убивается время.
Наверно фракталы тут параллельны.
На лицо так называемый растровый эффект муара.
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Точно. В Вики статье про муар сказано: "если взять кальку с одним орнаментом и наложить её на кальку с тем же орнаментом, но изображенным под другим углом, то результирующий орнамент будет отличаться и от первого и от второго. Если же наложить их так, чтобы они совпадали, то первый орнамент совпадет со вторым."
Здесь непременные условия:
- Строгая периодичность пунктирных линий. Скважность 1:1
- Отражение под 45 град и, значит, пунктиры пересекаются строго под углом 90 град.
- Пунктирные участки никогда не пересекаются
В споре не рождается истина, но убивается время.


Эффект муара?  :)
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Страницы: 1 2 3 4 5 6 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Фракталы во взаимно простых числах