Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

ЕЛОЧКА И ПИРАМИДАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Н. АВИЛОВ (ст. Егорлыкская Ростовской обл.).

На рисунке изображена новогодняя елочка, украшенная числовыми гирляндами. Суммы чисел в каждой строке-гирлянде образуют последовательность пирамидальных чисел.

Напомним, что пирамидальными числами называют числа, показывающие, из скольких шаров можно сложить треугольную пирамиду, подобно тому, как в старину складывали ядра возле пушки. Пирамидальные числа можно вычислить по формуле

1/6n(n + 1)(n + 2), где n - натуральное число.

Высоту пятиярусной елочки можно неограниченно увеличивать, при этом свойства "пирамидальности" числовых гирлянд будут выполняться.

Любители математики могут найти аналитическое доказательство, а мы проиллюстрируем на рисунке процесс рождения пирамидального числа из чисел, например, пятой гирлянды: 5 + 8 + 9 + 8 + 5 = 1·5 + 2·4 + 3·3 + 4·2 + 5·1 =

Неправда ли, красиво, а ведь это фактически решение старинной головоломки с шариками.

Попробуйте сделать такую головоломку из старых бус, нанизав их на отрезки проволоки подходящей толщины. Потраченные время и усилия компенсируются удовольствием от решения этой головоломки.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Математические досуги»