Интересные числа

1.

Число 37 обладает многими интересными свойствами. Прежде всего, оно — простое, то есть не имеет других делителей, кроме самого себя и единицы. Простым является также «зеркальное» число 73.

Будучи умноженным на 3, 6, …, 27, число 37 даёт произведения, состоящие из одинаковых цифр:

37 x 3 = 111

37 x 6 = 222

37 x 9 = 333

…

37 x 24 = 888

37 x 27 = 999.

А при умножении 37 на 33, 333, 3333, …, произведения являются так называемыми числами-палиндромами, то есть числами, значения которых одинаковые при прочтении цифр слева направо и справа налево:

Если взять сумму квадратов цифр числа 37 и вычесть из неё произведение тех же цифр, то опять получится 37: 3² + 7² – 3 x 7 = 37. К тому же это един-ственное число, которое, будучи умноженным на сумму своих цифр, равно сумме кубов цифр: 37(3 + 7) = 3³ + 7³.

Некоторые числа, кратные 37, при круговой перестановке их цифр дают число, также кратное 37. Например:

259 = 37 x 7, 592 = 37 x 16, 925 = 37 x 25,

185 = 37 x 5, 518 = 37 x 14, 851 = 37 x 23,

296 = 37 x 8, 629 = 37 x 17, 962 = 37 x 26.