Рождение вихрей в жидкостях и газах, их беспорядочные перемещения, затухание, и гибель одних вихрей и появление других. Хаос больших, и малых вихрей, целой иерархии вихрей. Такова физическая картина турбулентного течения - одного из самых распространенных и притом одного из наиболее сложных видов движения жидкостей, и газов.
Спокойное, устойчивое течение - ламинарное - в природе осуществляется крайне редко, разве, что в кровеносных сосудах. Течения воды в океанах и атмосферные ветры, вихревые следы за лопаткой турбины, и потоки вулканической лавы, движения водорода и гелия в недрах Солнца, и потоки нефти в трубопроводах; течения в атмосфере, в океанах, морях, реках, в трубопроводах, насосах, печах, в аппаратах химической технологии - словом, и в природе, и в технике почти всегда движение жидкостей и газов турбулентно. Познать его законы, дать практике методы точного расчета - это значит повысить эффективность тысяч, и тысяч всевозможных технологических процессов, открыть новые пути создания еще более производительных процессов, сделать надежнее прогноз погоды, продвинуть работы по управлению климатом. Вот почему проблема турбулентности, изучением которой наука занята уже более ста лет, продолжает оставаться и ныне в центре ее внимания. Показательно, что на недавно состоявшемся крупнейшем мировом форуме ученых - на XIII Международном конгрессе по теоретической, и прикладной механике (Москва, август 1972 г.) - проблеме турбулентности было посвящено, пожалуй, больше всего докладов, сообщений, выступлений.
Наши специальные корреспонденты С. Кипнис и Ю. Побожий попросили ученых, известных своими фундаментальными работами по проблеме турбулентности, рассказать о ее содержании, о разных подходах в преодолении трудностей, стоящих на пути создания завершенной теории этого явления, разработки методов расчета, отвечающих требованиям практики.
В беседе приняли участие вице-президент Академии наук СССР академик Михаил Дмитриевич МИЛЛИОНЩИКОВ, директор Института физики атмосферы АН СССР академик Александр Михайлович ОБУХОВ, директор Института океанологии имени П. П. Ширшова АН СССР член-корреспондент Академии наук СССР Андрей Сергеевич МОНИН, заведующий отделом атмосферной турбулентности Института физики атмосферы АН СССР профессор, доктор физико-математических наук Акива Моисеевич ЯГЛОМ, президент Международного союза по теоретической, и прикладной механике профессор Фрейбургского университета Генри ГЁРТЛЕР (ФРГ) и заведующий кафедрой гидроаэродинамики Ленинградского политехнического института имени М. И. Калинина профессор, доктор физико-математических наук Лев Герасимович ЛОЙЦЯНСКИЙ.
Движения жидкостей, и газов делятся на два резко различных вида. Первый - это спокойные и плавные, ламинарные течения, которые можно наблюдать очень редко - например, в тонких капиллярных трубках (движение крови) или при движении очень вязких жидкостей (таких, как подсолнечное масло, мед, сахарный сироп). Другой вид - турбулентное движение.
Большинство течений жидкостей, и газов в природе (в атмосфере, реках и морях), и в технике (в трубах, струях и пограничных слоях около твердых тел) турбулентно. Если поместить в такой поток датчик скорости течения, то он покажет, что скорость в точке наблюдения испытывает беспорядочные колебания - флюктуирует. Эти флюктуации скорости, а также давления, температуры, плотности, и других характеристик движущейся жидкости, и называют турбулентностью. Физически они обусловлены тем, что в потоке все время образуются, перемещаются, и затухают вихри самых разных размеров.
Для решения очень многих задач естествознания, и техники важно уметь рассчитывать количественные характеристики турбулентных течений. Так, одним из наиболее распространенных процессов всей современной техники является перекачка жидкостей, и газов по трубам. При расчете любых трубопроводов для транспортировки всевозможных жидкостей (воды, нефти, и др.), газа, и пара, при конструировании гигантских заводов для разделения изотопов урана методом газовой диффузии, расчете устройств теплосъема с атомных реакторов, и МГД-генераторов, при проектировании большинства предприятий химической, и пищевой промышленности, и т. д. необходимо получить ответ на вопрос, какой перепад давлений на концах трубы обеспечит заданный расход жидкости или газа?
На первый взгляд вопрос этот очень прост. Но только на первый взгляд.
В действительности проблема эта исключительно сложна. Известный физик Ричард Фейнман назвал ее задачей номер один современной физики.
Какое сопротивление встретят самолет или ракета в воздухе, подводная лодка или торпеда в воде? Как быстро будет отдавать тепло через стенки трубы текущая по ней нагретая жидкость или газ? Какой высоты нужно построить фабричную трубу, чтобы концентрация выбрасываемых газов не превышала у поверхности Земли установленной нормы? Как будут распространяться в атмосфере, и в океане радиоактивные вещества после атомного взрыва? Как будут рассеиваться на ионосферных слоях радиоволны? Каково трение ветра о поверхность суши, и моря? Как тепло, и влага передаются от поверхности Земли атмосфере? Современная техника, и наука ставят множество подобных вопросов. И за каждым из них - задача по расчету турбулентных течений.
Попытки создать строгую математическую модель турбулентности приводят к незамкнутой системе уравнений - неизвестных больше, чем уравнений. Их не хватает потому, что к тем величинам, которых вполне достаточно для описания ламинарного потока (давление, три компоненты вектора скорости, а если речь идет о газе, и плотность), добавляется шесть новых членов. Они описывают перенос количества движения за счет турбулентных пульсаций скорости, и называются напряжениями Рейнольдса (поскольку турбулентные пульсации оказывают тормозящее действие на поток).
Если число неизвестных равно числу уравнений, дело сводится к математике. Если же число неизвестных превышает число уравнений - математически задача не сформулирована.
Как же замкнуть, сделать разрешимой систему уравнений турбулентного движения?
Хаотическое движение разнообразных вихрей в турбулентном течении во многом похоже на хаотическое движение молекул жидкости или газа. Следуя философии Лапласа, в принципе можно рассчитать движение всех молекул при помощи уравнений механики частиц. Поддается расчету, и движение всех турбулентных вихрей при помощи уравнений гидродинамики. Но в обоих случаях практически это неосуществимо. Да, и не нужно, так, как реальный интерес представляют лишь средние эффекты внутренних движений - такие, например, как давление газа в молекулярной теории, а для турбулентных течений - законы сопротивления, и теплообмена.
Поэтому в подобных вопросах наиболее плодотворным оказывается статистическое описание внутренних движений молекулярного хаоса - в кинетической теории газов, и жидкостей, флюктуаций гидродинамических характеристик - в теории турбулентности.
По аналогии со статистическим описанием молекулярных эффектов для описания турбулентности можно ввести понятия о турбулентной вязкости, теплопроводности, и диффузии. На их использовании основаны так называемые полуэмпирические теории турбулентности, впервые развитые в 20-х годах текущего столетия в работах Джеффри Тэйлора, Людвига Прандтля, и Теодора Кармана.
Суть этих теорий такова выделить некоторые средние характеристики турбулентного потока (скорости, температуры, давления, и т. п.), вокруг которых хаотически пульсируют истинные значения; статистические характеристики пульсаций подчинить, каким-то закономерностям, общая форма которых находится из качественных рассуждений или из соображений симметрии, без детального анализа механизма явления.
Основателям полуэмпирических теорий в этом помогли аналогии с кинетической теорией газов, с представлениями о газе, как о гигантском скоплении соударяющихся шариков-молекул. Например, если там речь идет о длине свободного пробега молекулы, о средней величине расстояния, которое молекула проходит от столкновения до столкновения, то, рассуждая о турбулентности, видимо, можно говорить о пути, на котором первоначально единое скопление частиц окончательно распадается, рассасывается, - о «пути смешения» (как называл его Прандтль). Такие наглядные образы приводили к связям дополнительных неизвестных (таким, как напряжение Рейнольдса) со средними величинами; связи эти содержали неопределенные коэффициенты, для нахождения которых использовались измерения. Незамкнутая система уравнений пополнялась подобными равенствами (слева - опытный коэффициент, справа - комбинация физических величин), число уравнений получалось равным числу неизвестных.
Полуэмпирические теории имеют приближенный характер, но они удобны для инженерных расчетов, и поэтому продолжают развиваться, и сейчас. В последние годы, например, академик М. Д. Миллионщиков достиг значительного совершенства в полуэмпирическом описании турбулентных течений в трубах.
Точные уравнения для полного статистического описания турбулентности были построены в 1924 году советскими учеными Л. А. Фридманом, и Л. В. Келлером. Главная сложность этих уравнений заключается в том, что они образуют бесконечную цепочку. Уравнения имеют наиболее простой вид (но все же остаются бесконечной системой) в частном случае так называемой изотропной турбулентности. Это понятие введено в 1935 году Джеффри Тэйлором, чтобы выделить такой вид турбулентности, когда ее статистические характеристики одинаковы во всех точках, и по всем направлениям в пространстве (турбулентность почти такого вида наблюдается в аэродинамических трубах за вставленными в поток решетками из тонких прутьев). Важные результаты по теории изотропной турбулентности были получены профессором Л. Г. Лойцянским, академиками Л. И. Седовым, и М. Д. Мил-/1ИОНЩИКОВЫМ (предложившим полезный приближенный способ получения конечного числа уравнений из бесконечной цепочки Фридмана - Келлера).
Изотропная турбулентность казалась довольно абстрактным понятием, пока в 1941 году академик А. Н. Колмогоров не показал, что таковой является совокупность достаточно мелких вихрей в каждом турбулентном течении с очень большим числом Рейнольдса. Он предположил, что статистические характеристики таких вихрей определяются только скоростью перехода к ним энергии от более крупных вихрей, а для самых мелких вихрей - также вязкостью жидкости (идея о передаче энергии от крупных вихрей к мелким задолго до этого высказывалась в качественной форме английским математиком Льюисом Ричардсоном). Это позволило рассчитывать характеристики мелкомасштабной турбулентности без уравнений Фридмана - Келлера. Так, например, средний квадрат флюктуаций разности скоростей в двух близких точках течения оказывается пропорциональным расстоянию между точками в степени две трети. Этот «закон двух третей» был открыт А. Н. Колмогоровым.
Определенному масштабу вихрей соответствует определенная кинетическая энергия - этот факт описывается энергетическим спектром турбулентности. Академик А. М. Обухов сформулировал закон Колмогорова в терминах распределения энергии между вихрями разных размеров. Законы, открытые А. Н. Колмогоровым, и А. М. Обуховым буквально «на кончике пера», оказались имеющими фундаментальное значение, и нашли многочисленные экспериментальные подтверждения, и применения.
А. М. Обухову, и автору этих строк удалось выяснить особенности турбулентности в стратифицированных (разделенных на слои разных плотностей) жидкостях, и газах. Здесь существенную роль играют архимедовы силы, и флюктуации плотности. Результаты оказались особенно важными для описания турбулентности в атмосфере, и океане.
Проблема полного статистического описания турбулентных течений жидкостей, и газов еще окончательно не решена. Дальнейшие исследования позволят нам еще лучше понять природу этого явления, и дать естествоиспытателям, и инженерам более совершенные методы расчета этих течений.
