Математические модели реальных процессов в природе и обществе. Пирамида – гениальная находка природы

Просмотреть картинки списком

Наставник: Захарова Галина Михайловна

Ученик: Торгунаков Константин Николаевич (18 лет)

Город: Кемеровская область, г. Мариинск

Название колледжа: ГОУ СПО «Мариинский лесотехнический техникум»

Название изобретения или изделия: Математические модели реальных процессов в природе и обществе. Пирамида – гениальная находка природы

Введение

Программа дисциплины «математика» в разделе «Поверхности и объёмы геометрических тел» предусматривает изучение темы: «Пирамида и её свойства». Это наиболее интересный материал данного раздела, потому что пирамида, как геометрическая форма, пожалуй, одно из самых совершенных в природе тел. Материя, пытаясь сохранить самоё себя в вечной борьбе со временем, ищет самые безопасные, устойчивые, энергетически комфортные формы.

«Это горы камня, возведённые на горах камня»,- сказал греческий философ.

«Всё боится времени, а время боится пирамид»,- провозгласили арабы.

«Стоя перед пирамидами, вы плотно запахиваете пальто, потому что вас бьёт дрожь, и вы не можете вымолвить ни слова», -написал Гюстав Флобер.

«Солдаты! На вас смотрят сорок веков», - воскликнул Наполеон перед знаменитой битвой с мамлюками на плато Гиза.

В связи с этим встаёт вопрос: в чём тайна пирамид? В чём сила их притягательности? Чтобы ответить на данные вопросы, я буду рассматривать пирамиду с различных точек зрения.

Цель исследования: на конкретных и доступных примерах доказать, что пирамида – уникальная и гениальная находка природы, обладающая магическими свойствами; показать историческую сущность и географическую значимость; убедить в том, что её геометрическая форма самая совершенная и красивая.

Пирамиды и математика

Пирамидой называется многогранник, одной из граней которого служит многоугольник (основание пирамиды), а остальные грани (боковые) есть треугольники с общей вершиной – это определение, которое даётся в современных учебниках. Изучив несколько других источников, я пришёл к выводу, что подобные определения давались и древними учёными. Например, Евклид определял пирамиду как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке. Но это определение подвергалось критике. Великий Герон определял пирамиду как фигуру, ограниченную треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием служит многоугольник. Адриен Мари Лежандр в 1794 году определил пирамиду как телесную фигуру, образованную треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающуюся на различных сторонах плоскостью основания. В учебниках XIX века фигурировало определение: «Пирамида – телесный угол, пересечённый плоскостью основания».

Кроме того, с математической точки зрения пирамиду характеризует следующие параметры : боковые рёбра, стороны основания, высота – перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, апофема – высота боковой грани.

Очень часто в своих исследованиях учёные используют свойства пирамид с пропорциями Золотого сечения, которое применяется в произведениях искусства, архитектуры, встречается в природе.

Проведем анализ размеров пирамиды Хеопса, следуя рассуждениям, приведенным в замечательной книге украинского ученого Николая Васютинского "Золотая пропорция" (1990 г.).

В 1837 г. английский полковник Г. Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным a = 51°51'. Эта величина и сегодня признается большинством исследователей. Указанному значению угла отвечает tg a = 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды Н к половине ее основания с, то есть H / (с / 2) = 2H / с.

И вот здесь исследователей ожидал большой сюрприз! Дело в том, что если взять корень квадратный из золотой пропорции √t , то мы получим следующий результат √t = 1,272. Сравнивая эту величину с величиной tg a = 1,27306, мы видим, что эти величины очень близки между собой. Если же принять угол a = 51°50', то есть уменьшить его всего на одну угловую минуту, то величина tg a станет равной 1,272, совпадающей с величиной √t. Следует отметить, что в 1840 г. Г. Вайз повторил свои измерения и уточнил, что значение угла a =51°50'.

Пирамида с пропорциями Золотого сечения в зоне своей деятельности прямо или опосредованно исправляет структуру пространства, приближает его к состоянию гармонии. Всё, что находится, либо попадает в это пространство, начинает развиваться в направлении гармонии. С удвоением высоты пирамиды по отношению к стороне основания её активное воздействие усиливается в 5-7 раз.

Многие учёные исследовали уникальные свойства пирамиды с пропорциями Золотого сечения и были очень удивлены тем, что при морозе 40º внутри пирамиды не замерзает обычная вода, но при встряхивании бутылки она замерзает за 2-3 секунды.

Эксперименты проводились и в области сельского хозяйства. В Днепропетровской и Запорожской областях были засеяны тысячи гектаров семенами различных культур, побывавшими в пирамиде с пропорциями Золотого сечения. Прибавка урожая составила от 30% до 50%. Даже в условиях засухи растения прекрасно росли и развивались.

В 1977 году близ города Осташкова на берегу озера Селигер была построена пирамида высотой 22 метра. Вскоре исследования воды в озере показали , что она стала намного чище, чем была прежде. Недалеко от пирамиды аист свил гнездо, что говорит об улучшении экологической обстановки. Вдоль русла речек открылись новые родники, о которых не помнят старожилы.

Детский писатель Владислав Крапивин в одной из своих повестей рассказывает о магической силе пирамид, описывая, как пятиклассник обыгрывает директора школы в шахматы, одевая во время игры на голову бумажную шляпу в форме пирамиды.

Данная информация, полученная из различных источников, побудила меня к проведению нескольких экспериментов.

1-ый опыт. Однажды на уроке математики у Галины Михайловны сильно заболела голова, она выпила таблетку, которая ей не помогла. И тогда я вспомнил о магических свойствах пирамиды и предложил сделать пирамиду с пропорциями Золотого сечения из бумаги. Надев ее на голову и немного поносив, она через некоторое время почувствовала, что ей стало легче, голова перестала болеть.

Через некоторое время Галина Михайловна мне рассказала, что однажды у нее поднялось давление. Она вспомнила про ту пирамиду, которую надевала, когда у нее болела голова, и решила еще раз воспользоваться ею. Через некоторое время давление снизилось и было стабильным в течении месяца.

Мои расчёты

Чтобы построить пирамиду высотой 30 см,необходимо найти длину основания пирамиды, например,EF. Для этого воспользуемся следующим соотношением (см. уравнение 1).

Чтобы найти длину апофемы – высоты боковой грани, воспользуемся теоремой Пифагора (см. уравнение 2).

2-ой опыт: Сделав из картона пирамиду приблизительно с пропорциями Золотого сечения высотой 30см и, сориентировав её по сторонам света, я поместил внутрь мясную котлету, а вторую положил на тарелочку и поставил в другой комнате. Через два дня обнаружил, что котлета на тарелочке испортилась, а находившаяся под пирамидой, хранилась ещё в течение двух дней.

3-ий опыт: Под ту же самую пирамиду поместил замоченные семена гороха. Другую порцию замочил в банке и поставил в другой комнате. Через три дня обнаружил, что горох пророс в обеих случаях, но его ростки под пирамидой были более крупными и имели зелёный окрас. Ростки гороха в банке были меньше и белые.

Вывод: пирамида – действительно, гениальная находка природы, в которой пространство свернулось особым образом, создав неповторимую энергетическую структуру.

География пирамид

Изучая материал в различных источниках, я узнал о существовании Египетских, Южно-Американских и Мексиканских пирамид. Сегодня, кроме уже известных мест, где найдены пирамиды, добавились: Китай (долина пирамид), Россия (Алтайские пирамиды), Северная Америка (подводные пирамиды на озере Рок), Украина (крымские пирамиды), Франция (в Бретани) и, наконец, самый значительный комплекс пирамид в Тибете во главе с самой высокой из них — горой-пирамидой Кайлас.