Вкрапление дифференциального и интегрального исчисления в обычную школьную программу сводится к вычислению производных элементарных функций и площадей простейших фигур (для этого достаточно выучить сравнительно небольшую таблицу и несколько простых правил). Однако без содержательных нематематических примеров применения производной и определённого интеграла, помогающих понять их суть и значение, это почти бессмысленно.

К сожалению, приведённый Вами пример далеко не единичен. Безграмотность и в числах и в словах, исподволь и явно насаждаемая в средствах массовой информации, временами ужасает. Рекламные параллельные прямые пересекаются, дикторы и депутаты не могут правильно просклонять порядковые числительные. Сколько уже сказано самого разного о Григории Перельмане, но никто даже не попытался доступно разъяснить широкой общественности, что именно удалось ему сделать. Но я рад, что ещё не перевелись люди, которые замечают все эти глупости, которых это волнует и которые, как я надеюсь, пытаются исправлять их доступными им средствами.

За поддержку большое спасибо. Математические занятия помимо дисциплины мышления способствуют выработке умения отличать истинное от ложного, смысл от бессмыслицы и понятное от непонятного. Полагаю, что Вас сможет заинтересовать содержание книги В.А. Успенского «Апология математики», выпущенной издательством «Амфора» в 2009 году.

Я полностью с Вами согласен. Положение математических дисциплин в школе (и не только их) с годами становится всё более грустным. Складывается впечатление, что сегодня в нашей стране хорошо и всесторонне образованные люди не очень нужны. Я придерживаюсь противоположной точки зрения и отчётливо понимаю, что в долгосрочной перспективе я прав. В конце октября этого года в МГУ имени М.В. Ломоносова будет проходить Съезд учителей математики, посвящённый вопросам её преподавания в школе. Полагаю, что в ходе самого съезда будут серьёзные обсуждения, а по его итогам и содержательные материалы, которые предполагается разместить в Интернете. Если Вам будут нужны точные ссылки, то вот мой электронный адрес shikin@spa.msu.ru.

Некоторое время назад мы подготовили и выпустили в 2001 году в издательстве УРСС (URSS) книжку под названием «Гуманитариям о математике. Пути знакомства. Основные понятия. Методы. Модели» (Шикин Е.В., Шикина Г.Е.), где Вы сможете познакомиться с нашими взглядами на преподавание математики как в высшей, так и в средней школе. Что же касается гуманитарных факультетов, направлений и специальностей, то к настоящему времени сколь либо общего представления о том, что и, главное, как преподавать математику в гуманитарно настроенной аудитории, пока не сложилось. Поэтому в вузах студентам-гуманитариям обычно читаются (если вообще читаются) математические курсы со стандартным наполнением, только сильно адаптированные (как говорили наши предки – «тех же щей, но пожиже влей»). Исключения есть, но их исчезающее мало (как и энтузиастов-математиков, готовых войти в аудиторию с гуманитарным настроем).

Образное мышление – это необходимая составляющая творчества в науках, равно как и в искусствах. Гуманитарная, естественнонаучная и математическая составляющая в образовании немало способствуют его развитию. В «Возражениях на статьи Кюхельбекера в «Мнемозине» Пушкин пишет: «Вдохновение? Есть расположение души к живейшему принятию впечатлений, следственно, к быстрому соображению понятий, что и способствует объяснению оных. Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии». Свой главный математический результат Н.И.Лобачевский назвал «Воображаемой геометрией».

Я разделяю явную тревогу Ваших вопросов, тем более что поводов для этого немало. Оценивая решения одного важного вопроса в сенате, Тит Ливий написал: «как всегда, бóльшая часть одержала верх над лучшей». Казалось бы, высказывание грустное. Однако я улавливаю в нём и оптимистические нотки – такая малая часть всегда существует. И её главная задача состоит в том, чтобы пронести через времена лихолетья духовное зёрно, родившее всё богатство нашей цивилизации. Я считаю, что это трудная, но выполнимая задача. Это обязательно нужно сделать. И не только в нашей стране.

Та, к восприятию которой они готовы. Когда я готовился к первой встрече с сугубо гуманитарной аудиторией (будущими филологами), то пришёл к выводу, что существующий барьер, или, если угодно, противостояние, можно будет преодолеть, если я покажу: как и с какими целями признанные классики отечественной и зарубежной литературы привлекали в свои произведения различные математические понятия и факты; несколько интересных, но неожиданных для них задач, которые каждый из слушателей и каждая из слушательниц окажутся способными выполнить в качестве домашнего задания и сделать это правильно. После этого я мог рассказывать разные факты, но непременно не обременённые техникой и практически совсем не использующие то, что по моим представлениям мои слушатели и слушательницы могли удержать в памяти после школы. В ответах на вопросы других участников нашей заочной встречи я указал одну из книжек, написанных с моим участием, в которой содержится более полный, чем этот, но всё равно частичный ответ на Ваш вопрос.

Уважаемый Александр Сергеевич! Термины «гуманитарный» и «гуманитарии» многозначны. Под их крышей соседствуют очень разные науки и направления – от экономики и экономистах до филология и филологи, юриспруденция и юристы. Отвечая на поставленные вопросы, я имею ввиду так называемых сугубых гуманитариев, то есть тех, преподавание математически наполненных курсов которым не является в нашей стране сложившейся традицией. Кстати замечу, что на философских факультетах курс математики является обязательным. Что касается архитекторов, то весьма любопытный опыт преподавания математики накоплен в Московском архитектурном институте (МАРХИ), где математика раньше не преподавалась.

Несколько слов о тех, кого Вы называете технарями. Мне много лет довелось читать в университете математические курсы слушателям специального отделения (инженерного потока), получившим образование в одном из технических вузов и уже поработавшим (сейчас такие отделения сменили своё название на Второе высшее образование). Привлекло их в университет ощущение необходимости более основательной математической подготовки.

«Мы часто теряем представление, какой богатый и сложный мир идей, моральных и гражданских навыков, внутренней развитости стоит за теми техническими новинками и достижениями, которые мы наблюдаем у соседей, на Западе. И думаем воспользоваться ими как внешними, готовыми продуктами. Или думаем, что это просто и есть техника, и мы, следовательно, можем сами. Но даже «просто техника», как это ни парадоксально, всегда является продуктом культуры, духовного зерна» (М. Мамардашвили).

Расширение кругозора расширяет восприятие окружающего. Правда, без мотивации рассчитывать на это можно далеко не всегда. Математический анализ представляет собой лишь одно из математических направлений. И очень жаль, если всё Ваше знакомство с математикой ограничится только началами дифференциального и интегрального исчисления, которые сложились в XVIII-XIX веках. О многих математических открытиях и достижениях ушедшего XX века можно рассказать интересно, содержательно и вполне доступно практически в любой аудитории. Важно найти нужные для этого способы подачи материала.

Конечно, способности у людей разные. Мне кажется, что бóльшая их часть без активного вмешательства времени и обстоятельств остаётся скрытой от их обладателя. Некоторым отпущенное им при рождении раскрыть удаётся. Таким, можно сказать, повезло.

Взаимодействие математических наук с сугубо гуманитарными развивается не быстро. Эта проблема является весьма сложной для разрешения, но не безнадёжной. В этом году в издательстве «Русскiй Мiръ» вышла книга А.А. Зализняка «Из заметок о любительской лингвистике», из которой можно почерпнуть много полезного и интересного.

Напомню старый анекдот: когда у одного человека спросили, умеет ли он играть на скрипке, тот ответил, что не знает, так как не пробовал. У слушателей такой ответ обычно вызывает смех. Но, немного подумав над этим ответом, Вы заметите, его корректность и серьёзность. Обязательно нужно пробовать!

Уважаемая Надежда! Явления, открывающиеся нам в окружающем мире, удивительно многогранны. И среди многочисленных граней практически любого явления нетрудно отыскать две-три, а нередко и большее число математически окрашенных. Правда, для неподготовленного глаза они не всегда заметны. Обычно мешают сложившиеся стереотипы – у значительного большинства людей математика отождествляется с собственным отношением к ней, которое хотя и складывается под влиянием зачастую часто случайных обстоятельств ещё в школе, но оказывается чрезвычайно устойчивым и со временем меняется очень слабо.

Полагаю, что Вы без особого сопротивления согласитесь с тем, что человека, не знающего Пушкина и Шекспира, не слышавшего о Моцарте и Чайковском, незнакомого с работами Боттичелли и Корбюзье, трудно называть культурным и образованным. Вместе с тем, среди таких людей нередко встречаются с вызывающей гордостью говорящие о том, что они не знают математики и не любят её. Но можно ли любить то, чего не знаешь?

«Мы должны стремиться отходить от привычных концепций и смотреть на мир по-новому: только в этом случае возможен творческий рост личности и совершенствование самого процесса познания» (см. книгу Р. Акоффа «Искусство решения проблем»). Обстоятельства сложились так, что мне довелось в течение более пятнадцати лет знакомить с достижениями математики сугубо гуманитарные студенческие аудитории в разных университетах Москвы и Нижнего Новгорода.

Не обошлось и без общения с преподавателями гуманитарных дисциплин, которое показало, что зачастую именно они толкают обучаемых гуманитариев к тому, что Вы называете отлыниванием. А если добавить к этому, что дельное освоение несложных математических понятий и простого инструментария, позволяющего решать интересные для гуманитариев задачи, требует некоторого напряжения, пусть и небольшого. К тому же известная расслабленность, становящаяся ныне всё более присущей школьникам и студентам, мало способствует развитию привычки держать мысль.