Цитата |
---|
Meshulam пишет: Разве эти утверждения были логичными, когда бы то ни было? |
Цитата |
---|
Meshulam пишет: Спасибо! Мне непонятно одно, согласно этому исследованию |
2. Больше дырок - меньше сыра.
3. Больше сыра - меньше сыра?!..
17.10.2014 14:34:30
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||
|
17.10.2014 12:25:05
Представим наш ряд натуральных чисел N = (1,2,3,4... и так далее до бесконечности) - то есть каждый следуюющий элемент на единицу больше предыдущего. Теперь запишем сумму этого ряда через квантор суммы всех его чисел от единицы до бесконечности (и я сразу запишу результат): ∑(n=1->∞)n=1+2+3+4+....+∞=-1/12 Расходящиеся ряды давно не дают покоя математикам которые до сих пор никак не могут понять что же такое бесконечность (и еще их просто бесят неопределенности которые она порождает, особенно бесит "∞-∞=?") потому каждый уважающий себя математик должен освоить все методы суммирования позволяющие присвоить расходящимся рядам конечные значения, а в идеале, найти свой собственный способ с преферансом и куртизанками. Так например наиболее наглядным является метод позволяющий работать с рядом (-1)^n, где n меняется от 0 до ∞, как видно из формулы ряд представляет собой последовательность состоящую из попеременно меняющимися "1" - при четных n и "-1" - при нечетных. Тут при любом конечном n мы получим либо 1, либо 0. Есть такая теорема Штольца которая говорит: что если ряд сходится (то есть имеет конечный предел) то этот предел будет равен пределу последовательности являющейся средним арифметическим исходной последовательности, то есть lim(n->∞)Fn = lim(n->∞)1/n(Fn). Наша последовательность (-1)^n является расходящейся, однако её средние значения сходится к 1/2, даже интуитивно, как среднее арифметическое между 0 и 1. Идем дальше, расширим предыдущий метод суммирования рядов, для этого рассмотрим знакопеременный ряд n(-1)^(n-1), то есть это последовательность Z=1-2+3-4+5-6... и она равна... 1/4. В общем виде это решение получить сложнее чем в предыдущем случае, но тут можно применить модифицированный метод который представляет собой многократное применение предыдущего, то есть у этого ряда четные средние сходятся к 1/2, а нечетные к 0, соответственно повторно применение этого же метода даст нам схождение к 1/4. Это не математические трюки с целью просто привести расходящиеся ряды к конечным значениям, есть веские основания говорить о справедливости этих решений, потому что если применить эти методы к заведомо сходящимся рядам, то их сумма полученная по этим методам будет тождественно равна суммам полученным классическими методами, о чем, собственно, и говорит теорема Штольца приведенная мной выше. Однако эти способы не подходит к нашему натуральному ряду, так как он не имеет никаких осцилляций между конечными суммами (сколько бы раз мы их не находили). Для получения результата ээээ....м-м-м... "какбы" представим все наши ряды в общем виде: Z(s) = ∑(n=1->∞)n^(-s), если мы подставим значение s=-1, то, как не сложно убедиться, мы получим наш натуральный ряд Z(-1)=1+2+3+4+5+6+... учитывая что s-комплексное число мы практически можем представить через эту функцию любой прогрессирующий ряд. Теперь собственно то, ради чего собрали весь этот банкет из математических крючков: Немного модернизируем наш ряд домножив его на 1-2^(1-s): (1-2^(1-s))*Z(s)=1^(-s)-2^(-s)+3^(-s)-4^(-s)+5^(-s)-6^(-s).... - ничего не напоминает? Назовем этот ряд R(s), этот ряд мы уже рассматривали, для значений s=-1 это наш старый приятель R(-1)=1-2+3-4+5-6...=1/4 подставим в формулу выше значение s=-1 (1-2^(1+1))*Z(-1)=R(-1) так как R(-1)=1/4, то -3*Z(-1)=1/4, вот собственно и все, делим правое и левое на -3 и получаем результат Z(-1)=-1/12 - ЧТД
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||||||||
|
16.10.2014 09:34:55
- Солнце вращается вокруг земли - неверно, но вполне понятно и логично. - Сумма всех чисел натурального ряда равна -1/12 - логично, строго доказано, но непонятно: как это так? Бесконечный ряд положительных чисел сходится к дробному отрицательному числу. Что это значит? Как это интерпретировать? И для чего это может пригодиться?
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||||||
|
14.10.2014 17:00:23
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||
|
14.10.2014 15:08:42
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||
|
14.10.2014 14:39:59
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||
|
14.10.2014 13:30:07
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||
|
14.10.2014 12:35:04
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||
|
14.10.2014 11:11:32
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||
|
14.10.2014 09:21:37
Реальность такова что люди в принципе сходят с ума и интегралы тут, по большому счету, не при чем. Кто-то сходит с ума от телевизионных шоу, кто-то от компьютерных игр, кто-то от работы с цифрами (и не важно бухгалтер это или исследователь фракталов), кто-то от любви, а кто-то от распорядка дня - причин миллион. Если человек по внутренней конституции склонен к маниям ему много не надо чтобы лишиться ума.
Логик-Логик, мы не в суде присяжных где все неустранимые сомнения в виновности обвиняемого трактуются в пользу обвиняемого, то есть в науке презумпция невиновности это путь к мракобесию, фарсу и клоунаде, потому тут напротив действует презумпция вины, следовательно я имею полное право говорить что там ничего нет покуда не будет доказано обратное, также напомню основные правила дискуссии: "бремя доказательства лежит на выдвигающем утверждение" - раз, "доказать отсутствие чего либо - невозможно" - два.
1. Больше сыра - больше дырок.
2. Больше дырок - меньше сыра. 3. Больше сыра - меньше сыра?!.. |
|||||||||||||
|