Цитата dr.Watson пишет: Отсюда рекуррентность: Q(n)=d*Q(n-1)+(d-1)*(d^(n-q)-Q(n-q)) Поясните ее, пожалуйста, этот результат не так уж и очевиден. [/QUOTE]
Если Q(n) – количество q-угодных n-членных последовательностей, то d^n-Q(n) – количество q-неугодных.
При n>q рассмотрим n-членную q-угодную последовательность A. После удаления последней буквы получим последовательность A’. Эта последовательность либо q-угодна либо нет. В первом случае мы получаем, что A получена из q-угодной A’ приписыванием любой из d букв, что дает первое слагаемое в первое слагаемое d*Q(n-1) в рекуррентности. Во втором случае [B]q-неугодная[/B] A’ приписыванием [B]одной[/B] буквы становится q-угодной. Это означает, что A оканчивается на q одинаковых букв - в точности, то есть (q+1)-я буква с конца уже другая, иначе q-угодна A’. То есть A - результат приписывания q одинаковых букв к обрезанной с конца на q членов. Для приписывания имеем d-1 возможностей. Отсюда второе слагаемое (d-1)*(d^(n-q)-Q(n-q)).
Начальные условия для линейной рекуррентности очевидны: P’(1)= … =P’(q-1)=1, P’(q)=1-d^(1-q)