Дело не в многошаговости. Вот пожалуйста: (1)(234 ... n)
№05 май 2024
№05 май 2024
|
25.03.2010 11:57:09
[QUOTE]Афет Сариев пишет:
Первый вариант- перемещаю на первый шаг. 1 3 2 4 и 1 2 3 4. То есть два действия. Второй вариант - перемещаю на второй шаг. 3 1 4 2, 4 3 2 1, 2 4 1 3 и 1 2 3 4. То есть четыре действия. [/QUOTE] 1) Вы берете последовательность 1234, разделяете ее пополам: 12|34, числа 34 второго куска ставите вслед за числами первого и получаете последовательность 1324. Сравнение с исходной последовательностью (напишите их друг под другом) дает инъективное отображение 1->1, 2->3, 3->2, 4->4, то есть подстановку. Разложение этой подстановки в произведение независимых циклов: (1)(23)(4), то есть Ваша процедура есть ничто иное как перестановка двух ее средних членов. Повторное применение процедуры вернет перестановку в исходное положение. НОК в данном случае - это наименьшее общее кратное чисел 1, 2, 1. 2) Берем последовательность 1234, разделяем пополам 12|34, числа 34 второго куска теперь ставим перед числами первого и получаем последовательность 3142. Сравнение с исходной последовательностью теперь дает подстановку 1->3, 2->1, 3->4, 4->2, то есть цикл 1->3->4->2->1 или как принято писать (1342). НОК=4. Последовательное применение этой подстановки перемещает числа 1, 2, 3, 4 по кругу 1->3->4->2->1 2->1->3->4->2 3->4->2->1->3 4->2->1->3->4 Это и соответствует Вашим перестановкам 3 1 4 2, 4 3 2 1, 2 4 1 3 и 1 2 3 4 - здесь они соответственно во 2м, 3м и 4м столбцах. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B8]Первоначальные сведения о подстановках[/url] [url=http://www.algebraic.ru/doku.php?id=glossary:group:permutation]Более продвинутые[/url] |
|
|
|
|
25.03.2010 08:22:38
[QUOTE]adaonline пишет:
Я в крайнем удивлении, что на форуме, на котором есть те, которые способны решать легендарную теорему Ферма и такие, которые рассуждают о роли математики в гносеологии, полным молчанием (ягнят) обходят мой невинный вопрос. Неужели он так сложен?[/QUOTE] Относительно решателей ВТФ можно не заблуждаться - способности решать (но не решить) у них безграничны, а процесс затягивает так, что отвлекаться на мелочи недосуг. Вопрос не сложен, сложность лишь в нечеткой формулировке. [QUOTE]Афет Сариев пишет: Ну так дождусь я мнения математика? [/QUOTE] Автор производит ряд действий с колодой карт. Какие именно манипуляции он производит несущественно - важен результат: это подстановка на множестве {1,2,3, ... , n}, то есть инъективное отображение этого множества на себя. Описание манипуляций лишь фиксирует некоторую подстановку. Последовательное выполнение нескольких может быть различных подстановок - это их суперпозиция (называемая также произведением подстановок) и является тоже подстановкой. Если подстановку возводить в степень, то есть последовательно применить несколько раз, то неизбежно на некотором шаге k получится тожественная подстановка: x -> x, x=1, 2, ... , n. Для вычисления наименьшего такого k нужно разложить подстановку в произведение независимых (то есть передвигающие по циклу непересекающиеся подмножества элементов, в совокупности исчерпывающие все элементы) и взять НОК их длин. Например, подстановка 1->1, 2->5, 3->2, 4->6, 5->3, 6->7, 7->4 из авторского примера разлагается в независимые циклы: 1->1, 2->5->3->2, 4->6->7->4 (записываемые короче (1), (253), (467)), следовательно повторение ее трижды приводит к тождественной подстановке. |
|
|
|
|
14.03.2010 15:04:48
[QUOTE]Vox_Dei пишет:
Странно, что это факт ещё не подвергнут обсуждению.[/QUOTE] Было бы чего обсуждать. Умножаем 1,26 на 15 и получаем, что промежуток между авансом и получкой сократился на 18,9 микросекунд. Результат, конечно, строго положительный, но хотелось бы гораздо большего. Вот если бы, наоборот, сутки удлинились ... |
|
|
|
|
19.02.2010 06:07:03
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/N-%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F]Объем n-мерного шара[/url]
|
|
|
|
|
16.02.2010 14:47:04
[QUOTE]Владимир Андреевич пишет:
Члены цепной дроби здесь неслучайны. [/QUOTE] Провокация не удалась, ну и ладно. Но тогда тем более непонятно, почему Вы считаете случайной последовательность десятичных цифр? Из неслучайной последовательности подходящих дробей вычисляем число с любой точностью, то есть можем найти любую десятичную его цифру. Как тогда последовательность этих цифр могла оказаться случайной? Ровно то же самое и с разложением e с помощью ряда Тейлора. |
|
|
|
|
16.02.2010 13:16:31
[QUOTE]Владимир Андреевич пишет:
dr. Watson, почитайте о генераторах псевдо- и случайных чисел.[/QUOTE] Если понадобится, почитаю. Но Вы не ответили на вопрос. Повторяю: Члены цепной дроби, в которую раскладывается число е, случайны или нет? |
|
|
|
|
16.02.2010 06:58:58
[QUOTE]Владимир Андреевич пишет:
Несомненно, последовательность цифр числа π случайна[/QUOTE] Возьмем другое трансцендентное число e=2,7182818284590452353602874713527... Последовательность его цифр тоже случайна? |
|
|
|
