"Мы же договорились уже, что рассматриваем только случаи V<<C."

Недоговорились. Просто мы нашли одно из ограничений нбютоновской механики. Но они не единственное.

Другое ограничение на область применимости механики Ньютона накладывает квантовая механика, принципиальным математическим отличием которой от механики Ньютона является дискретность действия. То есть действие не может быть сколь угодно малым, существует минимальный квант действия h.

Это допущение вместе с гипотезой о корпускулярно-волновом дуализме не просто видоизменяет ньютоновскую механику, как это делает ТО. Это допущение вообще убивает координатно-импульсный подход к описанию поведения физических систем.

То есть вырисовывается еще одно ограничение для механики Ньютона: она работает, пока действие много больше h. Иными словами, пока длина волны рассматриваемых объектов много меньше характерных размеров системы.

Так, например, ньютоновская механика годится для описания эволюции состояния (специально не говорю движения) электрона в кинескопе телевизора, но она не годится для электрона в атоме.

"Насколько это науке известно, - да."

подсказка: классическая механика в своем формализме использует величину, называемую действием. Причем никаких ограничений на эту величину не накладывается. Нет ли экспериментальных фактов, не укладывающихся в этот подход?

Очень легко. Теория, построенная на этих положениях, работает.

"Раскрывая сущность времени и пространства, Ньютон ха рактеризует их как "вместилища самих себя и всего существую щего. Во времени все располагается в смысле порядка последова тельности, в пространстве — в смысле порядка положения".
Онпредлагает различать два типа понятий пространства и време ни: абсолютные (истинные, математические) и относительные (кажущиеся, обыденные) и дает им следующую типологическую характеристику:
- Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешне му, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
- Относительное, кажущееся, или обыденное, время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год.
- Абсолютное пространство по своей сущности, безотноси тельно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одина ковым и неподвижным. Относительное пространство есть мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая опре деляется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное."

http://filoglossa.ucoz.ru/publ/6-1-0-23

Вас же, интересует скорее иное: не философские категории пространства и времени, а относительность или абсолютность моментов времени и координат (что в данной теме действительно более уместно).  Но с научно-философской точки зрения ньютоновская механика постульрует именно абсолютное пространство и абсолютное время.