Кстати, хотелось бы обратить внимание редакции журнала "НиЖ" на недоработку.
Прошло более 13 лет со дня публикации  статьи академика Доллежаля о трисекции угла:
http://www.nkj.ru/archive/articles/10478/
Где статья с критическим разбором этой статьи специалистами? Или она была, но я её случайно пропустил?
Журнал ведь читают широкие круги людей и не очень искушённых в математике...

[QUOTE]BETEP IIEPEMEH пишет:


В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности. Это можно показать, решая задачу "задом наперед":



[/QUOTE]
Нет, решение единственно, и оно существует, если решать не циркулем и линейкой.
Кроме точки на окружности задана ещё и горизонтальная прямая, проходящая через центр, на которой должна лежать одна из сторон треугольника. Смотрите чертёж Техрука на 2 стр., пост 18. Заданы окружность с центром А, прямая АС, и точка G на окружности. По сути, задан угол GAC, а нужно найти угол  BAG. Задачка не тривиальная.

[QUOTE]Техник пишет:
Не  убедительно. С чего вы решили, что 10 минут - наименьшее время из всех возможных? Сама по себе равномерность расписания ни о чём таком вроде бы не говорит...:)
[/QUOTE]

Ну Вы же сказали, что ничего считать не нужно  :)  Если без счёта, то примерно так. :)
А если не убедительно, то давайте считать.
Пусть Т1, Т2 и Т3 - интервалы между поездами внутри часового периода.
СВО для каждого периода соответственно Т1/2, Т2/2, Т3/2.
Вклад каждого из этих СВО в общее СВО пропорционален интервалу, в течение которого он действует, поэтому общее СВО составит:
(T1^2 + T2^2 + T3^2)/(2*(T1 + T2 + T3))
Нужно доказать, что оно минимально, если  T1 = T2 = T3.
Иначе говоря, нужно доказать, что функция
F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2
минимальна, когда
x = y = z
при условии, что
x + y + z = C = const
Самое наглядное доказательство - геометрическое.
В трёхмерном пространстве (x,y,z) уравнение
x + y + z = C
задаёт плоскость, проходящую через точки
(С,0,0), (0,С,0), (0,0,С).
Функция F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - это длина радиус-вектора от начала координат до точки (x,y,z) на плоскости.
Совершенно очевидно, что эта длина минимальна тогда, когда радиус-вектор перпендикулярен к плоскости, а это происходит тогда, когда
x = y = z
(из соображений симметрии).