[QUOTE]Костя пишет:
ну что, награвитосили чего полезного в разговоре?
доложите по форме![/QUOTE]
Будем говорить не по форме, а по формулам. 8)
Рассмотрим задачу Гавиала.
Для простоты, предположим, пробурили Землю через центр насквозь, и бросили в туннель шарик. За какое время шарик пролетит сквозь Землю?
Шарик падая, испытывает притяжение со стороны массы, заключенной во внутренней сфере, расположенной под шариком. Масса, расположенная во внешней сфере, на шарик не оказывает никакого действия. Летя к центру Земли, шарик будет укоряться уменьшающейся силой гравитации. Долетев до центра Земли, шарик приобретет максимальную скорость, в центре Земли сила гравитации, действующая на шарик равна нулю, и шарик полетит дальше. Сила гравитации менят знак, шарик тормозится, долетает до противоположного конца туннеля, где его скорость становится равна нулю. Затем шарик меняет направление на противоположное, возвращается в туннель с другой стороны Земли и летит обратно. Шарик будет летать "туда-сюда" бесконечно. Это движение описывается уравнением, похожим на движение маятника.
Обозначим:
x - координата шарика, расстояние от центра Земли
x'' - вторая производная от x по времени, ускорение
ро - средняя плотность Земли
G - гравитационная постоянная
m - масса шарика
Мз = 4/3*пи*ро*Rз^3 - масса Земли
Сила, действующая на шарик у поверхности Земли:
mx'' = - G*4/3*пи*ро*Rз^3 * m /Rз^2 = - G*4/3*пи*ро*Rз*m
отсюда, при движении шарика внутри Земли, имеем уравнение:
x'' + 4/3*G*пи*ро* х = 0
Ищем решение уравнения в виде:
x = Rз * exp(-i w t)
откуда получаем частоту колебаний шарика:
w = sqrt (4/3*G*пи*ро)
Так как шарик пролетает сквозь Землю за половину периода, получаем формулу для времени пролета:
v=w/2*пи - частота в Гц
T = 1/(2*v) = пи/sqrt (4/3*G*пи*ро)
Подставляем числа:
ро = 5,52 г/см^2
G = 6,67•10^−8 cм³/(с^2•г)
и считаем на калькуляторе.
Получаем правильный ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего такого: [I]сорок два[/I].
Шарик пролетит сквозь Землю за [B]42[/B] минуты.
Изменено:
Olginoz - 21.12.2011 19:10:00
