Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: Пред. 1 2 3 След.
RSS
ОШИБОЧНАЯ ТОЧНОСТЬ
Автор говорит верные вещи, но местами впадает в крайность.

Есть теория погрешностей, где объясняются понятия значащих и верных цифр и правила вычисления выражений с приближенными числами (чисел с погрешностью). Я согласен, что эти правила должны знать все люди, занимающиеся подобными вычислениями, чтобы правильно указывать в ответе только верные цифры или погрешности вычислений. В технических вузах это преподается (по крайней мере я это преподаю :)). В принципе, об этом говорится и в школе. В курсе физики на лабораторных требуется считать погрешности. Возможно, преподавателям математики стоило бы уделить этому внимание. Акцентировать, так сказать. Действительно полезно. Дабы люди не думали, что чем больше цифр после запятой, тем выше точность.

Теперь о крайности. Применять указанные правила надо только для ситуаций, где по условию задачи говориться о приближенных числах. В частности, при действиях с результатами измерений на практике. Не надо смешивать это с решением задач, где требуется продемонстрировать умение пользоваться формулами и умение считать. Поэтому студент или школьник, решая задачу того же Гмурмана (кстати, замечательный автор, рекомендую) должен давать в ответе , то что получилось, а не устанавливать самому незаданные в условии погрешности. Эдак все школьники и студенты начнут объяснять свои ошибки в счете погрешностями....  


Кроме того, у автора есть неточность, возможно, связанная с упрощением изложения. При записи ответа важны верные цифры, а не просто значащие.
Цитата
Техрук пишет:
Обычно дают расчет: С=2πR=2x3,14x6 м=37,68 м. Но четыре верные цифры - это очень высокая точность, в сотые доли процента, которая не так уж часто
Чуть изменим условия. типа не 14х6 , а 1х1=1
Где четыре цифры?

Ваш вопрос непонятен. Цифры появляются в результате вычислений. Сколько получится столько и получится. Если на калькуляторе подсчитать 2x3,14x6 то действительно получится 37,68, но это вовсе не означает, что все эти цифры должны быть записаны в ответ.

Автор статьи прав в том, что здесь слишком высокая точность, т.е. не все цифры ответа верные. Для тех, кто не знает этого термина, поясню его упрощенно так: цифра в ответе будет называться верной, если она не изменится, если в формулу подставить уточненное значение (более точное значение) числа п или радиуса. Легко убедиться, что если изменить п и R, то последние цифры поменяются.

Что же там надо писать? В теории погрешностей есть правила по определению числа верных цифр в ответе, в частности, простые правила введенные нашим знаменитым корабелом академиком Крыловым. Так вот по Крылову при произведении приближенных чисел ответ надо округлить до числа верных цифр, равному их минимальному количеству у сомножителей. Например, если радиус точный, а приближенным является только число п с тремя верными цифрами (3,14), то ответ должен содержать тоже три цифры и должен иметь вид 37,7.Легко проверить, что при уточнении п, эти три цифры не изменятся (с учетом округления).

Если радиус R, тоже приближенное значение с одной верной цифрой (очень грубо!), то ответ из верных цифр получить невозможно и надо просто округлять до целого и писать 38.
Автор в отрыве от реалий и ностальгирует по логарифмической линейке.
Современные инженерные программы достаточно интеллектуальны для борьбы
с не информативными разрядами в результатах вычислений.

Именно ход мысли автора используют хакеры для увода средств за счет округления
и многократного повторения сей заморочки.
Если с каждой транзакции по центу, то через месяц встретимся в Лос Вегасе.

Типа берем цилиндр радиусом 6 метров и покрываем сусальным золотом снаружи.
Потом округляем в отчете и переезжаем на Рублевку.

Существуют технологические наработки утверждающие, что об необходимо контролировать
цифры минимум на порядок меньше  допустимой погрешности.
Изменено: Техрук - 21.06.2011 21:34:18
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Цитата
Дабы люди не думали, что чем больше цифр после запятой, тем выше точность.
Да знают люди, что есть числа точные, приблизительные и  "верные" :D  :D
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не соответствовать критериям научности.
При решении различных прикладных задач часто ставится условие получить результат с определенной точностью ε, например  Что это значит? Точность вычисления в вычислительной математике определяется количеством цифр результата, заслуживающих доверия, а не числом десятичных знаков после запятой.
Известно, что любое число можно представить в виде конечной или бесконечной дроби

В основном на практике имеют дело с приближенными числами.

Все сохраняемые десятичные знаки  называются значащими цифрами числа  , среди них есть равные нулю, за исключением  .
Итак, значащими цифрами числа  называют все цифры в его представлении, начиная с первой отличной от нуля слева.
Если при записи числа 237000 надо показать, что три последних нуля не являются значащими цифрами.

Абсолютные и относительные погрешности для приближенных вещественных чисел тесно связаны с очень важным понятием верных значащих цифр.
Изменено: Техрук - 22.06.2011 11:29:30
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Цитата
]Техрук пишет:
Точность вычисления в вычислительной математике определяется количеством цифр результата, заслуживающих доверия, а не числом десятичных знаков после запятой.
Есть понятие - вычислительная математика, (когда считает техника), а в нем принцип -  "веришь-не веришь"  :cry:
Точность определяется именно числом знаков. В инженерных расчетах бывает необходимость вычитать близкие числа, когда отличия начинаются  
после третьего знака и на результат не будут сказываться только цифры после восьмого знака.  :?/
Цитата

Известно, что любое число можно представить в виде конечной или бесконечной дроби
А целое то, зачем? :D
Цитата
В основном на практике имеют дело с приближенными числами – конечными дробями.
С какого пива, конечная дробь стала числом приближенным. :evil:
Цитата
Все сохраняемые десятичные знаки  называются значащими цифрами числа  , среди них есть равные нулю, за исключением  .
Итак, значащими цифрами числа  называют все цифры в его представлении, начиная с первой отличной от нуля слева.
Если при записи числа 237000 надо показать, что три последних нуля не являются значащими цифрами.
Не проще ли сказать, что если цифра имеет значение, то она значащая. А если нет, то и нет. :D
Цитата
Абсолютные и относительные погрешности для приближенных вещественных чисел тесно связаны с очень важным понятием верных значащих цифр
И это правильно.  На хрена нам неверные? Тех, кто представляет нам неверны цифры, надо отлавливать и :?/
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не соответствовать критериям научности.
Все вычислительные погрешности можно разделить на 3 группы.
Первая из них связана с погрешностью округлений в процессе вычислений.
От этой погрешности практически невозможно избавиться; даже при машинном счете она не исчезает,
хотя с ростом разрядности она существенно уменьшилась (вычисления в режиме плавающей точки,
представление в формате чисел с двойной точностью).
При задании исходных данных мы, как правило, берем не истинные оценки, а приближенные.
Так большинство физических констант найдено в результате эксперимента или приближенных вычислений.
Дальнейшее их использование приводит к неустранимой погрешности, или погрешности исходных данных.
Одна и та же задача может решаться различными методами.
Так систему линейных алгебраических уравнений можно решать точными или итеративными методами,
каждый из которых вносит в результат свою погрешность - погрешность метода.
Нельзя объяснить непонятное еще более непонятным
Цитата
Так систему линейных алгебраических уравнений можно решать точными или итеративными методами,
Да ладно. Ну не знаю, что такое интеративные методы.
Может интерактивные?
Почему у Вас в наборе красное не обозначается
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не соответствовать критериям научности.
Цитата
Михаил Певунов пишет:
интеративные
Итеративные. От слова "итерация". Без Н между И и Т в первом слоге.
Внимание! Есть полагание основать, что личное мнение содержит исключительно сообщение автора. Оно может не отвечать, что соответствует научности по критериям данности.
Цитата
BETEP IIEPEMEH пишет:
Цитата
Михаил Певунов пишет:

интеративные
Итеративные. От слова "итерация". Без Н между И и Т в первом слоге.
Уважаемый ВП.
Слово "интеративные" я скопировал с сообщения :cry:
Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не соответствовать критериям научности.
Страницы: Пред. 1 2 3 След.
Читают тему (гостей: 2, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

ОШИБОЧНАЯ ТОЧНОСТЬ