Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ. МАЙ 1999 № 5

ТУХЛАЯ РЕПУТАЦИЯ (см."Наука и жизнь" № 5, 1999 г.)

- Какое это имеет значение? - раздраженно огрызнулся Совракис, ожесточенно стирая влажной салфеткой желтую массу на виске. - Ваше дело упечь Айриса Непера за решетку.

- Насчет яиц вы, пожалуй, правы. Это, действительно, не так уж важно. А вот насчет вашего бывшего соратника, боюсь, вы сильно ошибаетесь и его придется отпустить.

- Что такое?! - взревел Совракис. - Вы покрываете государственного преступника?!

- Вовсе нет, - кажется, Борг наслаждался возмущением виртуального демагога. - Просто он никак не мог попасть яйцом, простите, тухлым яйцом, - ехидно поправился он, - в ваш правый висок, если вы все время смотрели прямо на него. Так что бросал кто-то другой.

Заметив замешательство Совракиса, инспектор весело обернулся к Глуму:

- Пойдемте, сержант. Нам тут делать нечего. Политика, - он еще раз оглянулся на зловонное пятно на костюме Совракиса, - и впрямь очень грязное дело.

НАЙДИТЕ ПАРЫ ЧИСЕЛ (См. № 4, 1999 г.)

1, 3; 2, 20; 4, 18; 5, 17; 6, 16; 7, 19; 8, 14; 9, 13; 10, 12; 11, 15.

В КАЖДОЙ СТРОЧКЕ ТОЛЬКО ТОЧКИ (См. № 4, 1999 г.)

Цифровой вариант примера выглядит так:

"АВАНГАРДУ" НЕ ВЕЗЕТ (См. № 4, 1999 г.)

У "Буревестника" при равенстве забитых и пропущенных мячей нет побед. Стало быть, нет и поражений - одни ничьи. Суммы в колонках "Забито" и "Пропущено" должны быть одинаковы. Значит, "Авангард" пропустил на 8 мячей больше, чем забил. И еще: из таблицы видно, что победы, кроме "Вымпела", есть на счету "Динамо", видно также, что обе эти команды сыграли вничью с "Буревестником", а "Авангард" с "Буревестником" не встречался (он все встречи проиграл).

Осталось выяснить, с каким счетом заканчивались встречи. С учетом ограничения ("Авангард" пропустил на 8 мячей больше, чем забил) можно прийти к выводу: исход встречи "Вымпел" - "Буревестник" - 4:4, "Динамо" - "Буревест ник" - 1:1. А встречи "Вымпела" и "Динамо" с "Авангардом" завершились с "сухим" счетом 5:0 и 3:0 соответственно. Итак:

"Авангард" - "Вымпел" - 0:5.

"Авангард" - "Динамо" - 0:3.

"Буревестник" - "Вымпел" - 4:4.

"Буревестник" - "Динамо" - 1:1.

ВОЗРАСТ ВОСПОМИНАНИЙ (См. № 4, 1999 г.)

Для удобства анализа будем записывать все, что можно извлечь из условия задачи, в табличку, которая называется логическим квадратом.

Исходя из того, что все прогнозы были ошибочны, можно считать, что Артур женился либо на Полли, либо на Хелен, остальные варианты отпадают (см. прогноз Кларенса). Отметим это в табличке. Ясно, что Бэзил женился на Хелен. Следовательно, Артур мог жениться только на Полли. Запишем и это. Кларенс явно не женился на Руфи (см. прогноз Артура), а Фред не стал супругом Вероники (см. прогноз Бэзила). Теперь табличка примет вид, изображенный на рисунке.

В условии сказано, что однозначное решение задачи возможно, если мы будем знать, кто сестра Фреда (на ней он, разумеется, жениться не мог). Если бы сестрой была Полли или Хелен, не-
определенность, зафиксиро ванная табличкой в отношении Фреда, так бы и осталась. Значит, сестра Фреда либо Руфь, либо Фанни. Но если предположить, что сестра Фреда Фанни (Фред женат на Руфи), мы увидим, что не удастся устранить неопределенность в отношении Кларенса и Дэниэла. А если сестра Фреда Руфь (Фред женат на Фанни), то никаких неопределенностей не останется. По ходу заполнения таблички будет видно, что Кларенс женат на Веронике, а Дэниэл - на Руфи. Итак, все супружеские пары известны.

ИЗ РЕЗЕРВА ЭКЗАМЕНАТОРА (См. № 5, 1999 г.)

1. Рассказы о кувшинах-"холодильниках" вполне правдивы. Стенки таких сосудов имеют поры (чтобы получить пористый черепок, глину смешивают с порошком, выгорающим при обжиге, - костной мукой или угольной пылью). Сквозь поры просачивается вода, которая в жару быстро испаряется. Тепло, необходимое для испарения, вода отбирает у стенок сосуда, охлаждая его (это станет очевидным, если подуть сначала на влажную руку, а потом на сухую). Чем суше и жарче воздух, тем интенсивнее идет испарение, тем сильнее охлаждается сосуд.

Посмотрим, насколько может понизиться температура в описанном случае. Пусть кувшин вмещает 10 литров воды, то есть Мв = 104 г. При температуре 40оС удельная теплота парообразования воды r = 575 кал/г (расчеты удобнее вести не в СИ, а во внесистемных калориях). Пусть за определенный промежуток времени испарилось мв = 102 г воды, унеся количество теплоты

Q = мв.r = 575.102 кал.

Оно было отобрано у воды в кувшине: Q = t c(Mв - мв) t сМв, где с = 1 кал/г - теплоемкость воды, t - уменьшение ее температуры. Отсюда
t = Q/сМв = 575.102/104 ~ 6.104/104 = 6оС.

Если на испарение уходит больше тепла, чем его поступает, вода станет охлаждаться.

2. Рассуждения и оценки предыдущей задачи убеждают: мокрая тряпка, с поверхности которой интенсивно испаряется вода, охлаждает гораздо эффективнее, чем просто холодная вода.

3. Электрическое сопротивление проводника уменьшается при его охлаждении (глубокое охлаждение вызывает у ряда веществ полное исчезновение сопротивления). Сопротивление проволоки, обложенной льдом, уменьшится, а сила тока в цепи, следовательно, возрастет. Это вызовет повышение температуры второй проволоки.

При температуре t сопротивление металла Rt = R0(1 +α t), где R0 - сопротивление при 0оС, α 1/273 град-1 - термический коэффициент сопротивления. Несложный расчет показывает: если лед охладил проволоку с 30оС до нуля, ее сопротивление упадет примерно на 10%. Теплота, выделяющаяся в проводнике, пропорцио нальна квадрату силы тока (закон Джоуля-Ленца). Значит, при прочих равных условиях "свободная" проволока нагреется сильнее примерно на 20%.

4. При параллельном соединении проволок будет наблюдаться противоположное явление: сила тока, проходящего через холодную проволоку, возрастет, через горячую - уменьшится, и она остынет.

5. Стрелка прибора находится на некотором расстоянии от шкалы. Если снимать показания, глядя на стрелку немного сбоку, измерения будут проведены с ошибкой. Зеркальная шкала ошибку исключает: совмещая стрелку с ее отражением, мы видим именно то деление шкалы, напротив которого она остановилась. Снабжать зеркальной шкалой часы смысла не имеет: их стрелки движет зубчатая передача, поэтому перемещаются они скачками, с точностью в лучшем случае около секунды.

6. Поведение шарика, висящего на нитке, вопросов обычно не вызывает: понятно, что он отклонится наружу под действием центробежной силы, равной произведению массы тела на центробежное ускорение (направленное в сторону, противоположную центру) вращающейся системы. Сложнее обстоит дело с шариком в сосуде с водой. Рассуждать здесь можно следующим образом. Шарик, более легкий, чем среда, в которой он находится, можно рассматри вать как отрицательную массу. Следовательно, сила, на него действующая, будет иметь противоположный знак, и шарик отклонится внутрь, к центру вращения. Нетрудно сообразить также, что нить, к которой прикреплен шарик, все время будет ориентирована под прямым углом к поверхности жидкости (это справедливо и для второго шарика тоже).

7. Примета имеет под собой некоторые основания. Нить накаливания в лампочке имеет форму спирали. Ее витки, по которым ток идет в одном направлении, притягиваются (правило Ампера). Переменный ток создает периодически действующую силу. В исправной лампочке спираль туго натянута и эта сила компенсируется силами упругости. А спираль, которая от времени растянулась и потеряла жесткость, начинает вибрировать с частотой 100 Гц (удвоенная частота переменного тока), порождая тихий гудящий звук. А так как вольфрам довольно хрупок, вибрации быстро приводят к разрыву нити (особенно при резонансе, вызывающем резкое увеличение амплитуды колебаний) - лампочка перегорает.

8. Силы поверхностного натяжения, действующие со стороны мыльной пленки, тем больше, чем меньше радиус ее кривизны (плоская пленка дополнительного давления оказывать не будет). Поэтому маленький пузырь будет сжимать воздух внутри сильнее, чем большой. Маленький пузырь станет уменьшаться, большой - увеличиваться. Когда правый пузырь окончательно исчезнет, пленка, затягивающая отверстие, плоской не станет. Она примет форму участка сферы с тем же радиусом кривизны, что у левого пузыря. Избыточное давление внутри сфер, которое определяется формулой Лапласа pдоп = 2α/R (где a - коэффициент поверхностного натяжения, R - радиус кривизны), станет одинаковым и наступит равновесие.

9. На Т-образное коромысло действует пара сил тяжести подвешенных грузов. Поворачиваться вокруг точки О коромысло заставляет момент этих сил (произведение силы на расстояние до центра вращения). Из чертежа видно, что равновесие при шарнирной подвеске грузов будет неустойчивым, а при жесткой - устойчивым.

10. Странное поведение манометра объясняется аномальными свойствами воды. Максимальную плотность вода имеет не при 0оС (0,99987 г/см3), а при 4оС (1,00000 г/см3). Поэтому нагретая вода вначале опускается на дно сосуда, воздух в пузыре расширяется, уровень масла в левом колене понижается. С ростом температуры плотность воды уменьшается (при 20оС она равна 0,99823 г/см3), нагретая вода начинает подниматься, а холодная остается внизу. Манометр покажет рост давления в правой части.

11. Как ни странно, этот несложный вопрос нередко ставит в тупик. Преподаватель, любивший задавать его на экзаменах, утверждал, что большинство уверенно отвечали: "Распадется все!". И только считанные единицы давали верный ответ: по прошествии времени, равного периоду полураспада Т, всякий раз распадается половина оставшейся массы: М/2; М/4; М/8 и т. д. Но самый сногсшибательный ответ был получен после глубокого раздумья: "Распадется, конечно, все. Но что-то все-таки останется..."

С. ТРАНКОВСКИЙ.

ОТВЕТЫ НА КРОССВОРД С ФРАГМЕНТАМИ (№ 4, 1999 г.)

По горизонтали. 7. Андреева (российская актриса и общественный деятель). 8. Ареометр (прибор для определения плотности жидкостей). 9. Неореализм (направление в итальянском кино 40—50-х гг.; представлен кадр из фильма «Шуша» В. Де Сика). 12. Риман (немецкий математик, создатель одной из неевклидовых геометрий). 13. Бленда (конус, защищающий объектив фотоаппарата от боковых лучей). 14. Дамба (гидротехническое сооружение). 17. Астурия (историческая область в Испании, карта которой приведена). 18. Графика (приведена иллюстрация И. Тоидзе к поэме «Витязь в тигровой шкуре» Ш. Руставели). 19. Скандий (химический элемент, символ которого приведен). 21. Волопас (созвездие, карта которого приведена). 25. Пицца (кушанье, рецепт которого приведен). 26. Корнер (устаревшее название углового удара в футболе). 27. Тесть (отец жены). 30. Ватерлиния (линия соприкосновения спокойной поверхности воды с корпусом плавающего судна). 31. Фламенко (общее название перечисленных песен и танцев Южной Испании). 32. Старшина (воинское звание в российской и советской армии; представлен соответствующий ему знак различия предвоенных лет).

По вертикали. 1. Снеллиус (нидерландский астроном и математик, открывший закон преломления света, схема которого приведена). 2. Ветер (приведено его обозначение на синоптических картах). 3. Баррель (американская мера жидких тел). 4. Паллада (эпитет греческой богини Афины, статуя которой представлена). 5. Пенза (город в России, герб которого приведен). 6. Стейнбек (американский писатель, автор процитированной повести «Путешествие с Чарли в поисках Америки»). 10. Капустница (бабочка семейства белянок). 11. Варфоломей (один из перечисленных двенадцати апостолов). 15. Шифрин (российский эстрадный артист). 16. Греков (советский художник, автор представленной картины «Трубачи Первой Конной»). 20. Квинтоль (ритмическая фигура, нотная запись которой приведена). 22. Антигона (персонаж одноименной трагедии древнегреческого драматурга Софокла, строки из которой приведены). 23. Полевой (советский писатель, автор процитированной «Повести о настоящем человеке»). 24. Мелисса (растение семейства губоцветных). 28. Башня (перевод с французского). 29. Жираф (животное семейства парнокопытных).


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Ответы и решения»