№02 февраль 2023

Портал функционирует при финансовой поддержке Министерства цифрового развития, связи и массовых коммуникаций.

Математика - народному хозяйству

И.Литвиненко

Инженер Вычислительного центра Л.Зак проверяет с осциллографом работу машины «БЭСМ-2».
Нет, не гармония органного звучания извлекается из этой клавиатуры. Руки оператора управляют гармонией чисел, над которыми вычислительная машина «БЭСМ-2» совершает тысячи операций в секунду.
Комната внешних устройств. Оператор В. Кузнецова ведет перфорацию программы для быстродействующей вычислительной машины «БЭСМ-2».
На рисунках художник изобразил упрощенный вариант одной из задач, решенных в Вычислительном центре Академии наук. Одна автобаза обслуживает три пары строительно-промышленных объектов. Диспетчер выделяет на каждую пару объектов одну или несколько автомашин, которые проделывают рейсы по так называемой маятниковой системе: в одну сторону машина идет с грузом, а в противоположную - порожняком. Рейсы между парами объектов не «увязаны», поэтому они изображены раздельно, а обозначение одной и той же автобазы повторено трижды. Коэффициент пробега то есть отношение длины груженых рейсов к сумме груженых и порожних, в этом случае равен всего лишь 50%.
- Одна из важных сторон многообразной работы нашего Вычислительного центра - выпуск точных математических таблиц - говорит руководитель лаборатории таблиц и номограмм доктор физико-математических наук В.А. Диткин.
Диспетчер автобазы постарался «увязать» первые две пары объектов между собой. Порожние рейсы несколько сократились. Но диспетчер и здесь действовал «на глазок*, поэтому коэффициент пробега увеличился ненамного: он стал равным примерно 55%.
Работа по маршрутам, которые «увязали» между собой с помощью математического метода. Здесь, как видим, холостые пробеги сократились до минимума. Коэффициент пробега вырос до 70 %. Расчет на электронной вычислительной машине позволяет найти подобный наилучший вариант в любой достаточно сложной реальной ситуации, например, целой области или совнархоза.

Фото И. Снегирёва

Рис. Н. Мордовкина


       ПРОИЗОШЛО двенадцать лет тому назад в Ленинграде. На вагоностроительный завод имени Егорова пришли ученые Математического института Академии наук. Они интересовались, какой процент составляют отходы при раскрое железа. Оказалось, что десять, а иногда даже и больше процентов.

     - С этим нельзя мириться,- сказали ученые. - Предоставьте нам свободу действий, и мы беремся снизить отходы ровно наполовину.

     К их предложению на заводе отнеслись с недоверием, однако эксперимент разрешили. Каково же было удивление некоторых скептиков, когда к концу квартала была получена значительная экономия материалов, позволившая выпустить несколько вагонов сверх плана. Никакого «чуда» здесь не было. Просто ученые при раскрое железа пользовались методом линейного программирования, разработанным еще в 30-х годах советским математиком Л. В. Канторовичем.

     Метод заключается в том, что для нахождения наиболее рационального раскроя решалась система уравнений, в которых известными величинами были различные данные производственной программы, а неизвестными - все возможные варианты ее выполнения. Сравнивая эти варианты, выбирают наилучший, или, как его еще называют, оптимальный, вариант.

     Метод линейного программирования не единственный. Разработаны и другие. Применение их в планировании и организации производства сулит экономию, какая не представлялась даже самым ревностным ее поборникам.

     Сколько же вариантов надо перебрать, чтобы найти оптимальный? Десять? Сто? Тысячу? Бывает, что гораздо больше, и это зависит от размеров и характера производств. В некоторых случаях число их достигает сотен миллионов. Нужны целая армия экономистов и плановиков, годы вычислений; такая работа теряла бы смысл. Но то, что нельзя было сделать еще несколько лет тому назад, стало возможным сегодня, когда на помощь человеку пришла электронная вычислительная техника.

     ...В этом здании все необычно. И тишина, какая бывает разве только в школе во время уроков, и большой плакат в коридоре с «неземным» лозунгом «Товарищи, следите за изменением команд!». Здесь, на Вычислительном центре Академии наук СССР, решаются практические вопросы, связанные с внедрением математики в народное хозяйство, рассчитываются оптимальные варианты различных производственных процессов.

     В одной из лабораторий четверо сотрудников склонились над столами. Готовится очередная программа. Пока это еще листки бумаги, исписанные колонками цифр. Потом их отобьют в виде условных значков на перфокартах, вставят в электронно-вычислительную машину, и машина будет выполнять все предписанное ей людьми, отбрасывая заведомо непригодные варианты, накапливая в своей памяти сотни и тысячи других, которые она будет сравнивать между собой до тех пор, пока не будет выявлен вариант единственно правильный.

     МАТЕМАТИК ПРИШЕЛ В ЦЕХ

    Отчего возникают простои станков на предприятиях? Из-за нехватки сырья. Из-за поломок. Из-за болезни рабочего. Из-за...

     Можно перечислить очень много этих «из-за», все причины будут правильными, но никто, наверное, не скажет: станки простаивают из-за неправильного распределения заказов в цехе. Неправильного? Для чего же тогда существуют планово-диспетчерские бюро, в ведении которых находится внутрицеховое планирование? Какой-нибудь опытный мастер может даже обидеться:

     «А я-то всю жизнь следил за тем, чтобы наряды между рабочими распределялись равномерно».

     Все это действительно так. Но бывает, что конкретная ситуация оказывается сильнее самых добрых пожеланий. Вернее, так было.

     Потому что новые методы планирования сводят простои оборудования на нет.

     Один из участков прессово-кузовного цеха Московского завода малолитражных автомобилей. Двадцать пять наименований деталей изготовляет участок. Из них такие всем известные, как двери, крыша, крылья автомобиля «Москвич». Прессы - их всего одиннадцать - расположены в два ряда. В одном ряду первый, второй и третий делают крылья, четвертый и пятый - двери. Напротив еще шесть прессов заняты изготовлением крыши. Сейчас, как видите, участок полностью загружен. Но вот поступил еще заказ на хорошо знакомый автолюбителям брызговик. Его могут делать только прессы второй и пятый. Теперь порядок нарушается. Из производственного цикла выпадают сразу три пресса.

     Подобные случаи бывают на заводе довольно часто, и производственники по-своему борются с простоями. Если на свободных прессах нельзя делать какую-нибудь деталь от начала до конца, выполняют только часть работы, гонят «незавершенку». Эта мера связана с риском, так как иногда оказывается невозможным сразу увидеть брак, он выявится лишь при последующих операциях. Таким образом, возникает порочный круг во избежание брака нельзя занимать свободное оборудование, а это, в свою очередь, ведет к простоям. Как быть? На помощь пришла самая точная из наук - математика.

     Из технологии математиков заинтересовали два вопроса: на каких прессах могут изготовляться определенные детали и сколько времени для этого нужно. Прессы пронумеровали и составили из них всевозможные варианты одновременной полной загрузки участка с учетом выполнения плана по ассортименту. В каждый вариант входили различные комбинации прессов.

     Например, крылья могут штамповать не только прессы первый, второй и третий, но и третий, четвертый и пятый. Двери - не только четвертый и пятый, но и первый и второй. Таких комбинаций было больше двухсот. Все эти данные вошли в программу для электронно-счетной машины «БЭСМ-2».

     Через десять минут машина выдала такой вариант загрузки участка, при котором простоев почти нет. Правда, после бурных дискуссий его решили пока не применять. У инженеров на это есть довольно веские доводы. «Не хотим ломать технологию»,- говорят они. Но с запуском в производство новой модели «Москвича» оборудование в цехе расположится по-другому. И тогда не будет ни бездействующих прессов, ни куч «незавершенки» на полу.

   МЕНЬШЕ И ЛУЧШЕ

     Речь пойдет о кранах. О тех самых башенных кранах, которые составляют неотъемлемую часть любого строительного пейзажа. А давно ли они были новинкой?

     В начале сороковых годов появилась первая модель отечественного крана, теперь их уже несколько десятков. Семейство кранов растет с каждым годом. Конструкторы разрабатывают все новые и новые модели. Чем это вызвано? Во-первых, конечно, тем, что старые модели надо совершенствовать. Но не только этим. Строительство у нас ведется самыми различными методами, и для каждого вида стройки нужен кран со своими техническими характеристиками. Собирается, например, жилой дом из крупных панелей. Кран выступает здесь как монтажный механизм. Стрела у него должна двигаться медленно, чтобы рабочие могли вовремя отцепить панель, поставить ее на место. Другое дело, когда идет кирпичная кладка и кран быстро поднимает контейнеры с кирпичом и бункера с раствором. Иногда на установку крана, устройство подъездных путей к нему уходит больше времени, чем на само строительство. Разве выгодно это?

     В одном из новых районов Москвы строился жилой дом. По бокам стояли два крана. А недавно выяснилось, что там мог быть с успехом применен один кран со стрелой, которая перекрывала бы всю ширину дома. Очевидно, что все многообразие башенных кранов надо использовать с умом.

     Однако некоторые строители как-то забыли об этом. Может быть, даже не забыли, а просто не придавали большого значения тому, какой кран, скажем, лучше применить «МБТК-80» или «М-3-5-5». Грузоподъемность у них одна, стоит ли голову ломать?

     На Вычислительном центре решили, что стоит. Недавно там была решена интересная задача, которая имела такое название «Задача об оптимальном использовании башенных кранов на различных видах строительства в городе Москве». Данные были взяты в Научно-исследовательском институте Мосстроя. Семьсот кранов и тридцать строек. Вычислительная машина «Урал» не заставила себя долго ждать. Она выдала такой вариант размещения кранов, при котором расходы по их эксплуатации снижались в два раза. И это еще не все. Оказалось, что 25 процентов механизмов московского кранового парка можно без ущерба отдать в другой город. Не сейчас, разумеется, а после расстановки кранов по стройплощадкам таким образом, как это вычислил электронный «мозг». Поправка, как говорится, очень «весомая»!

 

     ПОЕЗДА ФОРМИРУЕТ МАШИНА

     Миллионы тонн различных грузов перевозятся ежедневно по железным дорогам на-' шей страны. Товарные поезда, в отличие от пассажирских, почти не имеют прямых назначений. Отправляется, скажем, тяжелый состав со станции Москва-Сортировочная, а на вагонах мелом написано «Саратов, Казань, Уфа, Челябинск, Новосибирск, Владивосток». Прибывает состав в Саратов. Там часть вагонов разгружают, а другие отводят на запасные пути дожидаться «попутчиков». На каждой крупной узловой станции таких транзитных вагонов скапливаются сотни. Тут-то и вступают в действие всесильные планы формирования. По ним быстро составляют новые поезда и отправляют дальше.

     Планы формирования - это стратегия железнодорожного транспорта. В них показано, какие вагоны должны отправляться с очередным маршрутом, принят во внимание и пункт, до которого идет состав. При этом учитывается пропускная способность каждой сортировочной станции по пути следования. Если станции небольшие, то состав на них не останавливается. Оно и понятно на переформирование поездов уходит время, а грузы срочные.

     Планы разрабатывают люди. Но даже пользуясь счетными машинами - табуляторами и специальными таблицами, они не могут предусмотреть все возможные варианты. Идет, например, поезд по участку, где расположено пять сортировочных станций.

     Он может останавливаться на каждой или пропускать их в различном порядке. Шестьдесят четыре варианта имеет план формирования в этом случае. Если станций шесть, то таких вариантов 1 024, а если семь,- уже больше 30 тысяч. Для восьми станций число вариантов достигает астрономической цифры - два миллиона! Рассматривать их все раньше было бы утопией. А теперь электронно-вычислительная машина «Стрела» решает задачу для восьми станций за несколько минут.

     «Решает задачу»,- говорим мы. На Вычислительном центре все сводится к решению таких вот задач. Но за примелькавшимся математическим понятием стоят факты более ощутимые. Есть в железнодорожном обиходе термин «вагоно-часо-накопление» - время, затраченное на формирование очередного состава. Чем точнее план, тем это время меньше и грузы приходят в места назначения быстрее. А ведь каждый план, рассчитанный на машине, сокращает до тысячи вагоно-часов в сутки!

     -Какую же экономию это дает такому, например, крупному железнодорожному узлу, как Москва? - спросили мы кандидата физико-математических наук В. П. Черенина.

     -Давайте посчитаем,- сказал он. В Москве ежегодно составляется около 200 планов формирования. Один вагоно-час стоит двадцать копеек, значит, тысяча двести рублей. Помножьте их на 200 и еще на триста шестьдесят пять дней в году.

     Взяли карандаши. Помножили. Получилось больше 14 миллионов рублей в новых деньгах. И это экономия только по одному узлу! Сколько же по стране? Впрочем, железнодорожники сразу оценили преимущества нового метода планирования и взяли его на вооружение.

     ЭЛЕКТРОННЫЙ АГРОНОМ

     «Ну, это уж слишком! - подумает иной читатель.- Какая же связь между электроникой и агрономией? И вообще, не играйте словами». А мы и не играем. Правда, раздел можно было бы назвать по-другому «Нахождение с помощью электронно-вычислительной машины оптимального варианта размещения сельскохозяйственных культур на заданных земельных массивах». Но разве это что-нибудь меняет? Суть дела в том, что надо определить, сколько гектаров и какой именно земли следует отвести под пшеницу, кукурузу, овес, овощи и другие культуры, чтобы колхоз не только выполнил план государственных закупок, но и получил при этом наибольший доход. Составляется, как всегда, программа. В нее входят размеры всех участков и урожайность каждой из культур на различных землях. Программа учитывает также структуру севооборота и прибыль, которую приносит колхозу основной в хозяйстве продукт. Таким продуктом могут быть молоко, мясо, шерсть и т. д. В зависимости от исходных условий получается тот или иной оптимальный результат.

     А недавно математикам предложили решить еще две интересные сельскохозяйственные задачи. Первая касалась составления наиболее дешевого рациона кормов для свиней, вторая - племенной работы. На этой последней следует остановиться особо.

     В животноводстве каждая порода скота имеет множество линий, состоящих из «близких родственников». Линии все время перекрещиваются между собой; происходит

     Рис Диспетчер автобазы постарался «увязать» первые две пары объектов между собой. Порожние рейсы несколько сократились. Но диспетчер и здесь действовал «на глазок», поэтому коэффициент пробега увеличился ненамного он стал равным примерно 55%.

     так называемое кроссирование. В интересах сохранения и улучшения пород надо, чтобы спариваемые животные не только как можно дальше отстояли в родственном отношении друг от друга, но'и имели высокие продуктивные показатели. Электронно-вычислительная машина помогает находить таких животных. Как видите, она не только агроном, но и хороший зоотехник.

     ДОБРЫЕ СОВЕТЫ

     Вычислительный центр работает в содружестве со многими организациями Госпланом, совнархозами, различными научно-исследовательскими институтами. Обращаются сюда за помощью и специалисты из народно-демократических стран и встречают добрых, внимательных друзей. Так, в начале этого года была решена задача для Чехословакии о перевозке с минимальными затратами муки от 42 больших мельниц в 350 городов страны. План, который рассчитывала «Стрела», оказался экономичнее существовавшего на 32%. Уже достигнута экономия около 300 тысяч крон. Аналогичная задача решалась для Венгрии.

     Москва, Академический проезд, 28, Вычислительный центр - в этот адрес непрерывно продолжают поступать все новые и новые заявки на сложнейшие математические расчеты по нахождению оптимальных вариантов в самых различных отраслях народного хозяйства. И современная электронная математическая техника неизменно оказывается верным помощником и ценным советчиком, помогающим сберегать миллионы рублей государственных средств и труд многих людей.

Читайте в любое время

Портал журнала «Наука и жизнь» использует файлы cookie. Продолжая пользоваться порталом, вы соглашаетесь с хранением и использованием порталом и партнёрскими сайтами файлов cookie на вашем устройстве. Подробнее