Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

ИСТОРИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ

М. Мамикон

Появление интересной задачи в журнале, как правило, вызывает ответную реакцию - читатели присылают решения, дополнения, исправления. Многие задачи после публикации начинают вторую жизнь - их перепечатывают, включают в сборники, обобщают, исследуют. Одной из них оказалась задача М. Мамикона, опубликованная много лет назад. Недавно мы получили письмо от ее автора...

В 1976 году я зашел в вашу редакцию и вручил три задачки, которые я придумал. Они были опубликованы в № 4 за 1976 год в разделе "Психологический практикум". Одна из задач состояла в следующем: белый ферзь должен заставить черного короля ступить на клетку, отмеченную вопросительным знаком, в правом верхнем углу этой мини-доски (d3).

#1#

Также предупреждалось, что задача имеет решение, и если читатель уловит суть, то без труда сможет решить аналогичную задачу на произвольной прямоугольной доске со сторонами в m x n клеток. В конце задачки был поставлен вопрос: почему она неразрешима в случае квадратной доски?

В решении этой задачи содержится один весьма "тонкий" ход. Всем очень легко удается загнать короля в правый нижний угол (d1).

1. Фс3+ Kpa2 2. Фc1 Kpb3. 3. Фa1 Kpc2. 4. Фa2+ Kpc3. 5. Фb1 Kpd2. 6. Фb2+ Kpd1.

#2#

"Тонкий" ход ферзя состоит в отступлении от короля на клетку влево на а2. После этого все очевидно и король вынужденно заходит на требуемую клетку, отмеченную знаком вопроса (d3), за четыре хода: 7. Фa2 (!) Kpc1. 8.Фb3 Kpd2 9.Фb1 Kpc3 10.Фa2 Kpd3.

Детальное решение задачи было приведено в № 5 за 1976 год в "Ответах и решениях". Там же приводится доказательство того, что задача разрешима на любой прямоугольной доске, и доказательство того, что задача неразрешима на квадратных досках.

В течение недели-двух после того, как задача была опубликована, редакция получила несколько писем от читателей, которые предложили другое изящное решение путем самопожертвования ферзя: прямо перед ситуацией на втором рисунке ферзь стоял на клетке b1, а король - на клетке d2. Тут оказывается ферзь мог пойти на клетку с вопросительным знаком 6.Фd3+, предлагая жертву. Если король принимает жертву, то он заходит в требуемую клетку и, следовательно, теряет игру. Хотя ферзя больше не существует, белые тем не менее выигрывают согласно условию задачи! Конечно, король не берет жертву и уходит на с1. Но в этой ситуации последующие ходы очевидны и приводят к выигрышу ферзя. Полное количество ходов во всех случаях равняется 10. Жертва ферзя может быть предложена также на других досках.

После того как "Наука и жизнь" опубликовала эту задачку, прошло более 25 лет, и задача претерпела (прожила) удивительную историю. Во-первых, должен сказать, что я очень гордился задачей и сыграл эту игру, наверное, с тысячью моих знакомых и незнакомых, наслаждаясь их постоянными неудачами. Я сыграл ее даже с Гарри Каспаровым. Со своей матерью, Кларой Шагеновной Каспаровой, Гарик приехал в Армению посетить тетю, которая работала в Институте кардиологии в Ереване. Мой друг, кардиолог Ашот Давтян, привез их показать им Бюраканскую обсерваторию, где я работал с 1965 по 1990 год.

Тогда Гарику было семнадцать лет, и он только что стал чемпионом СССР среди юношей.

Мы прогуливались в красивом парке Бюраканской обсерватории, потом сели на каменную скамеечку около маленького фонтанчика. Я не упустил возможности сыграть с ним в мою шахматную мини-игру. Я тут же начертил на бумажке доску 3х4 и поставил две копеечные монеты вместо короля и ферзя. Гарика смутила неожиданная постановка задачи, и, сделав несколько ходов, он сказал, что не видит решения. "Возможно ли ее решить?" - спросил он, все еще не принимая задачку всерьез, на что я сразу среагировал предложением поменяться фигурами и выиграл у него. Я был очень счастлив такому обороту событий, потому что я выиграл в шахматы у самого Гарри Каспарова! И я сказал ему тогда: "Ты проиграл, но я хочу, чтобы ты стал чемпионом мира". И спросил: "Можешь ты это сделать? Обещаешь, что станешь чемпионом мира?" Гарик с трудом преодолел свою скромность и тихо сказал: "Да". И стал! Есть в этом моя доля тоже! Надеюсь, Гарик вспомнит эту историю и не обидится на мои откровения.

Сейчас я живу в Америке и работаю в Калифорнийском технологическом институте. На досуге продолжаю придумывать разного рода загадки и головоломки, но в основном не печатаю их. Однако публикую статьи, в которых предлагаю элементарные решения задач из интегрального исчисления, так сказать "высшей математики".

Я даже создал компьютерную игру, где можно сыграть с компьютером мою шахматную мини-игру. Она на Интернете под адресом http://www.its.caltech.edu/~mamikon под рубрикой "Games", под названием "Mini-Chess". На этом моем веб-сайте можно найти много других игр и упрощенных решений задач высшей математики, которые я сам разработал.

Но самая интересная история еще впереди. (У меня впечатление, что я совершенно забыл русский за тринадцать лет проживания в Америке. Нет? Спасибо!)

В 1987 году моя задачка была опубликована в американском журнале "Games", вернее, ее последняя часть, начиная со второго рисунка, которую я привел выше. Точно те же обозначения клеток и тот же правый верхний угол, куда надо загнать короля. Более того, опубликованное решение буквально повторяет те четыре хода, которые я привел ко второму рисунку и которые были напечатаны в "Науке и жизни" № 5 за 1976 год. Надо сказать, что публикацию предложил Марек Пеншко - известный польский "головоломщик" и писатель, президент польского филиала "Мировой Федерации головоломок" ("World Puzzle Federation"). В предисловии к этой публикации сообщалось, что задачки (там есть еще две другие) ранее нигде не публиковались!

Знаменитый Мартин Гарднер, которого можно назвать сегодняшним "королем головоломок", и профессор математики университета Альберта в Канаде заинтересовались этой задачкой и обобщили ее на случай произвольной доски m x n. Опубликовали они эту статью в журнале "Quantum", который является не чем иным, как американским вариантом русского знаменитого журнала "Квант". Многие сотрудники "Кванта" переехали в Америку и на базе русского журнала стали печатать американский, в кооперации с русской редакцией. Это был хороший журнал по сравнению с другими американскими журналами того же стиля и пользовался популярностью. Недавно, года два назад, он закрылся по финансовым соображениям.

Так вот, они опубликовали статью под названием "Королевская задача" ("A Royal Problem"), где рассматривают также более общую доску, но допускают погрешность, предполагая, что задача решается также на квадратных досках. Через месяц в том же журнале "Quantum" три студента-школьника, которые занимались в математическом кружке под руководством канадского соавтора Анди Лю, атаковали общую задачу и опубликовали статью под названием "Королевская задача Мартина Гарднера" ("Martin Gardner's Royal Problem"). Это все было опубликовано в номерах за июль и сентябрь 1993 года. Ни в одном из этих номеров не дается никаких ссылок на предыдущих авторов, даже на Марека Пеншко. Конечно, я обо всем этом тогда не знал.

Еще через 8 лет, в 2001 году, вышла книга Мартина Гарднера "Гарднеровские тренировки" ("Gardners Workout"), где первая статья из "Quantum" была перепечатана в точности, но с добавлениями. Гарднер пишет, что он обобщил частную головоломку Марека, опубликованную в журнале "Games", "дату которого он потерял". Я об этой книге тоже не знал и не видел ее.

Еще через год мой друг предложил мне поехать в Атланту (штат Джорджия), где раз в два года друзья Мартина Гарднера устраивают конференцию под названием "GG#" ("Gathering for Gardner"). Номер указывает текущий номер конференции. Я поехал на конференцию "GG5" в 2002 году и повез с собой приготовленные "листовки" - две странички с моими задачками и головоломка ми. Каждый участник привозит с собой свои загадки, все они собираются вместе, и каждый покидает конференцию с "мешком" головоломок. В число моих головоломок я включил и мою шахматную мини-задачку, указав, где и когда она была впервые напечатана (правда, я ошибся, написав: в 1975 г. вместо 1976 г.). Никто даже не обратил внимания на тот факт, что я уже как бы "украл" у Мартина Гарднера эту задачку, опубликованную в журналах и его книге.

Случайно две недели назад я обнаружил всю эту историю. И хорошо и плохо. Хорошо, что моя задачка стала "знаменитостью", плохо, что не от моего имени. Я, конечно, напишу об этом в журнал "Games" ("Quantum" уже закрылся), а также Мартину Гарднеру и его соавторам в Канаду.

Самое интересное, что "удивительно элегантное решение с пожертвованием ферзя", которое российские читатели в 1976 году обнаружили за неделю, осталось незамеченным.

Я хочу воспользоваться этим обстоятельством и сказать вашим русским читателям, что в Союзе они были самые образованные и самые изобретательные в мире. Хочу, чтобы они ценили эти свои качества и не потеряли их ни при каких обстоятельствах.

Будущее принадлежит стране мудрых людей... Технология завтра устареет, а изобретательность, знания и умственные навыки выживут навеки.

С уважением М. Мамикон, e-mail:mamikon@caltech.edu
Пасадена, Калифорния, август 2003.

Дополним интересный рассказ М. Мамикона. Его задача вошла эпизодом еще, например, в книгу Е. Гика "Шахматы и математика" (1983). Ссылки на журнал "Наука и жизнь" в ней также нет, хотя в конце книги приведен список литературы. Такой список многие понимают не как список использованной литературы, а как перечень рекомендуемой дополнительной литературы для чтения.

Перепечатка не всегда плагиат. У задач, которые печатаются в занимательных разделах, по крайней мере два автора - автор задачи и автор текста. Автор текста представляет задачу, не претендуя на первенство, он популяризатор. Читатели журнала знакомы с творчеством замечательных популяризаторов - Я. Перельмана, Б. Кордемского, М. Гарднера и др.

Профессор Я. А. Смородинский - член редколлегии журнала "Наука и жизнь", сам большой любитель и знаток занимательной научно-популярной литературы - рассказывал, что М. Гарднер, как правило, сам задач и головоломок не придумывал, но быть процитированным в его статье в разделе "Математические игры" было большой честью для автора задачи - будь то начинающий любитель или известный математик. Многие головоломки получили мировую известность именно благодаря гарднеровским интерпретациям.

Марек Пеншко долгое время вел раздел "Логические игры" в польском научно-популярном журнале "Проблемы", сменив в 1974 году на этом посту Леха Пияновского _ такого же энтузиаста популяризации логических игр и головоломок, к сожалению безвременно ушедшего. "Проблемы" знакомили своих читателей с лучшими образцами мировой популяризации в области математических знаний и логики.

Б. А. Кордемский в предисловии к книге "Математическая смекалка" (1965, восьмое издание) сообщал читателю: "Значительная часть задач или тем для задач почерпнута мною из книг и журналов..." Далее шел их перечень, заканчивающийся часто употребляемым в таких случаях "и др.", то есть и других, не перечисленных.

В конце концов важен результат. Задача М. Мамикона была замечена, она интересна, и это была первая публикация. Автор может быть доволен. Но, может, она встречалась где-нибудь и гораздо раньше? История поправит, если что...

И. Константинов.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Психологический практикум»