Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Биоматематика и бессмертие

Ник. Горькавый

Глава из новой книги Ник. Горькавого «Неоткрытые миры», которая выходит в свет летом этого года в издательстве «Астрель» в Санкт-Петербурге.

Жюльен Ламетри. Гравюра Ахилла Овре (начало XX века). Иллюстрация: Wikimedia Commons/PD.
Гордые львы не знают, что их взаимоотношения с травоядными подчиняются математике. Фото Натальи Домриной.
Вито Вольтерра. Иллюстрация: Consiglio Nazionale delle Ricerche.
Альфред Лотка. Фото: Wikimedia Commons/PD.
Графики взаимодействия хищников и жертв в модели Лотки—Вольтерры. Рисунок: Wikimedia Commons/CC BY-SA 4.0.
Малярийный комар (Anopheles stephensi) — переносчик паразитов человека малярийных плазмодиев. Фото: Jim Gathany/Wikimedia Commons/PD.
Кратер диаметром более 50 км на обратной стороне Луны, названный именем Вито Вольтерры. Фото: НАСА/Wikimedia Commons/PD.

На протяжении долгих лет в научном мире бытовало мнение, что живые существа не поддаются описанию методами механики, физики или математики — они слишком сложны и обладают непредсказуемым поведением. Одним из первых опроверг это утверждение французский врач и философ Жюльен Ламетри. В 1747 году Ламетри написал ставшую впоследствии широко известной книгу «Человек-машина». В ней учёный изложил свои доводы в пользу того, что органы человеческого тела подчиняются научным законам, так же как другие механизмы. «Итак, мы должны сделать смелый вывод, что человек является машиной…» — писал Ламетри. В то же время он прекрасно сознавал, как сильно живой организм отличается от простого механизма и отмечал: «Человек настолько сложная машина, что совершенно невозможно составить себе о ней ясную идею…»

При жизни учёного его материалистические воззрения считали ересью. Его книги сожгла инквизиция, а сам он был вынужден бежать из Франции и до конца своих дней скрываться на чужбине. Тем не менее труды Ламетри стали предвестниками наступления физики и математики на казалось бы далёкую от этих дисциплин науку — биологию. Исследователи обнаружили сходство нервных волокон с электрическими проводами, начали понимать биофизику сокращения мышц и механическую целесообразность строения скелета.

Дальше — больше. Математика постепенно проникла не только в строение отдельного организма, но и в их сообщества. Уже в ХХ веке, точнее, в 1931 году, итальянский математик и физик Вито Вольтерра опубликовал в Париже книгу «Математическая теория борьбы за существование». В предисловии он написал, что «область применения этих исследований включает все проявления борьбы между индивидуумами некоторого сообщества; прирост одних получается благодаря гибели других, причём прирост и гибель могут быть оценены численно». Их можно рассчитать с помощью сложных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, названных уравнениями Вольтерры, — это математические уравнения, в которых присутствуют и дифференциалы и интегралы неизвестных функций.

Вот пример. Когда собираешь ягоды в большую корзину, то скорость сбора зависит от их количества на поляне, от скорости движения рук и перемещения по поляне. Скорость поступления ягод в корзину можно выразить дифференциальным уравнением. А суммарное количество ягод в корзине описывается интегралом по времени от скорости сбора. Если же учесть, что по мере накопления ягод в корзине движение по поляне замедляется, поскольку накапливается усталость и корзина становится всё тяжелее, то окажется, что даже такое простое занятие, как сбор ягод, описывается интегро-дифференциальным уравнением.

Вито Вольтерра показал, что эти уравнения описывают, например, циклические колебания числа хищников и травоядных. Бывают времена, когда охотники сдают много заячьих шкурок, но мало рысьего меха. И наоборот: изобилие корма помогает быстрому росту количества рысей, которые сокращают численность зайцев. В такое время охотники добывают много рысьих шкур, а заячьих сдают меньше, чем обычно. А когда из-за голода поголовье рысей сокращается, зайцы снова размножаются. Математика оказалась настолько могучим средством познания природы, что смогла точно описать уравнениями борьбу за существование тысяч рысей, притаившихся на деревьях в ожидании зайцев, и сотен тысяч пробирающихся по лесным тропинкам зайцев, избегающих встреч с рысями. Подобные процессы протекают и в других биологических сообществах, например среди хищных рыб и рыб, питающихся водорослями и планктоном.

В первой половине ХХ века американский математик, физикохимик и демограф Альфред Лотка провёл аналогичный математический анализ колебания численности людской популяции и внёс важный вклад в разработку уравнений, описывающих такую систему и названных позднее уравнениями Лотки—Вольтерры.

Сформировавшаяся в ХХ веке наука биоматематика, рассматривающая применение математических методов и алгоритмов в биологии, может охватить гораздо больше объектов, чем было доступно Вольтерре, в том числе объекты и феномены организма человека. Если биоматематика сумеет описать все важные процессы, протекающие в человеческом организме, мы сможем управлять ими.

В третьей книге трилогии «Астровитянка»* предлагается математическое «решение бессмертия»:

«Для организма Homo sapiens была составлена невероятно сложная система дифференциально-интегрально-тензорно-групповых уравнений. Математическое решение этой системы уравнений описывало все жизненные процессы, происходящие внутри человеческого организма. Получение данного “решения жизни” было задачей исключительной сложности, но ещё более зубодробительной проблемой являлось “решение бессмертия”. Для него нужно было найти и наложить на исходную систему уравнений — то есть на сам организм — такие условия, при которых жизненные процессы в человеке оказывались бы не лимитированы по времени, например, деление клеток не затухало бы по истечении нескольких десятков лет в судорогах апоптоза, а продолжалось бы неограниченно».

Вот пример того, что биологические процессы, как в больном, так и в здоровом организме, подчиняются законам физики и математики. Малярийный паразит забирается внутрь клетки крови — эритроцита, размножается там, выедая питательные вещества, а заодно готовит выход наружу народившегося потомства. Когда подходит момент «рождения», в дело вступают биомеханические процессы, и эритроцит, превратившийся к этому времени в округлый мешок, где бьётся дюжина паразитов, выворачивается, как перчатка, выбрасывая их наружу. Возбудители малярии не знают физики и математики, но «умеют» управлять физико-механическими процессами. Эволюция выработала у них особые способности, которые нужны для того, чтобы проникнуть в прочную клетку и подготовить её к выворачиванию. А это очень непростой процесс, учитывающий упругие свойства двухслойной клеточной мембраны, поверхностное натяжение и многие другие факторы. Можно победить малярийного паразита, если понять в деталях процесс его размножения и изменить свойства эритроцита так, чтобы тот выполнял свои функции, а паразит не мог больше им командовать.

Вирусы, которые даже не являются живыми организмами, а представляют собой достаточно сложные молекулы, оказываются прекрасными «взломщиками». Они «знают», каким способом вскрыть прочную оболочку клетки и проникнуть внутрь для размножения. Помешать им можно, только изучив в деталях механизм проникновения вируса в клетку…

Каждая клетка организма человека похожа на самостоятельный город-крепость с эффективной организацией подвода ресурсов и отвода отходов. В нём есть центр управления, крепост-ные стены, дороги. Город-клетка может самовоспроизводиться, делясь пополам и образуя две полноценные клетки. По трубчатым шоссе этих городов перемещаются в нужном направлении грузы — сложные молекулы, упакованные в шарообразные «автомобильчики», которые приводятся в движение не моторами, а своеобразными «ногами». Они поочерёдно отталкиваются от поверхности трубки и продвигают «автомобильчики» вперёд.

Клетка полна наномашин — механических устройств, созданных из отдельных молекул. Для передвижения наномашины могут использовать электрический мотор, который вращает жгутик, имеющийся у многих бактерий, и превращает их в микроскопические подводные лодки. В клетке-крепости есть центральный зaмок — ядро, в котором хранится генетическая библиотека, есть вокзалы и сортировочные станции, где внутриклеточные транспортные средства разгружаются, а груз отправляется дальше строго по назначению. Специальные колонны поддерживают прочные стены, пропускающие в город «своих», но защищающие его от врагов. Среда внутри города-клетки отличается от внешней, она подобрана так, чтобы его обитателям было комфортно жить и трудиться. Внутри города есть несколько фабрик. На одних вырабатывается энергия, запасаемая в виде специальных молекул, на других производятся необходимые клетке сложные белки.

Процесс создания молекул, которые нужны, например, для роста клеточной стенки, очень сложен: различные органеллы клетки сближаются, обмениваются информацией и соединяются, чтобы произвести нужную молекулу, а потом снова расходятся. Отдельные клетки объединяются в органы.

В человеческом организме всё устроено в высшей степени целесообразно. Человек — это супермашина, состоящая из множества клеток-городов, где есть «стражи», защищающие его от внешних инфекций, и «ремонтники», залечивающие полученные по-вреждения.

На нынешнем этапе развития науки биология описывает жизнь клетки и организма в целом, ещё не зная до конца, что в нём происходит, как и почему. Но уровень нашего понимания неуклонно растёт благодаря успехам биоматематики, биофизики, биохимии и ряда других наук.

***

Жюльен Офре де Ламетри (1709—1751) — французский врач и философ эпохи Просвещения — прозорливый мыслитель, увидевший в человеке сложную, но познаваемую машину.

Вито Вольтерра (1860—1940) — итальянский математик и физик. Применил методы математики для исследования биологических систем, в частности системы «хищник—жертва».

Альфред Джеймс Лотка (1880—1949) — американский математик и демограф. Соавтор модели Лотки — Вольтерры в области динамики биологических популяций.

Комментарии к статье

* Ник. Горькавый. Астровитянка. — СПб.: Изд-во АСТ, Астрель, 2008.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Рассказы о науке»