Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Капля и камень

Сергей Транковский

Все знают, что «капля камень точит». Но сейчас речь пойдёт о другом: с какой скоростью падает на землю капля дождя?

Вискозиметрия методом падающего шарика хорошо подходит для исследования вязких жидкостей. Возьмите бутылку с растительным маслом (р ≈ 1 кг/м3), нанесите на её стенку две риски поближе к дну — отрезок, на длине которого будете измерять предельную скорость. Приготовьте часы с секундной стрелкой и опустите в бутылку маленький стальной шарик (р ≈ 8•103кг/м3). Измерив время его прохождения между рисками и вычислив скорость по приведённой в конце статьи формуле, найдите коэффициент динамической вязкости растительного масла ц. Его величина должна быть примерно 50 Па•с.
Наглядно показать наличие вязкости у воздуха можно при помощи пластиковых бутылок. Подберите две такие бутылки разного размера и обрежьте сверху большую, сделав нечто вроде стакана. Бутылка меньшего диаметра должна входить в этот стакан с небольшим зазором. Вставьте её вниз донышком в стакан и отпустите. Бутылка не упадёт, а медленно и равномерно начнёт опускаться. Это значит, что сила трения в узкой щели d между стенками, возникшая в результате динамической вязкости, равна весу бутылки. Увеличив его небольшим количеством воды, можно заметить, что предельной скорости бутылка достигнет не сразу и скорость эта будет выше. Похожим образом измеряют вязкость по сдвигу параллельных пластин, между которыми помещено исследуемое вещество. Коэффициент динамической вязкости η определяется скоростью движения одной пластинки по отношению к другой под действием силы F: η = Fd/Sv, где d — расстояние между пластинками, S — площадь контакта с ними вещества. В опыте с бутылками можно если не вычислить точно, то по меньшей мере оценить величину μвоздуха( её точное значение 0,02Па•с). Аналогичный опыт предложил Р. Дамианов в книге «Физический эксперимент. Это просто!», изданной в Казани в 2002 году.
Наука и жизнь // Иллюстрации

Камень, сорвавшийся с высокой горы, падает под действием силы тяжести с ускорением g ≈ 9,8 м/с2. Чем выше гора, тем больше скорость v = gt, которую он наберёт, тем больше энергии он приобретёт, тем разрушительнее будет удар о землю. Сравнительно лёгкие градины, выпадающие из тучи с высоты нескольких километров, сбивают листву с кустов и деревьев, способны разбить шиферную крышу и даже помять автомобильный кузов.

последствий их падение не вызывает. Конечно, дождевая капля гораздо легче самой мелкой градины, но всё-таки и она должна бы оставить ощутимый след на земле. Однако и листья остаются целыми, и травм от дождевых капель никто не получает. Их тормозит сопротивление воздуха, которое тем больше, чем выше скорость. Оно определяется коэффициентом динамической вязкости, или просто вязкостью л воздуха, которая хотя и невелика (0,02 Па•с), но всё-таки заметна. Вода имеет гораздо большую вязкость (1,00 Па•с), и зависимость её сопротивления от скорости легко обнаружить. Если опустить в воду ладонь и двигать очень медленно, никакого сопротивления чувствоваться не будет. А быстрое движение потребует значительных усилий — вода сопротивляется.

Силу, которая действует на падающие камни, градины и капли, можно представить в виде F = mg - kv, где mg — вес тела, kv = Fc — сила сопротивления воздуха, причём коэффициент k зависит не только от плотности и вязкости воздуха, но и от размера, массы и формы камня, градины и пр. Уравнение движения падающего тела принимает вид mg - kv = ma. Поэтому его ускорение a будет меньше g, причём, чем меньше масса тела, тем эта разница заметнее: a = (mg - kv)/m. Тело летит с ускорением, пока его вес остаётся больше силы сопротивления воздуха. Как только они сравняются, тело начнёт падать с постоянной скоростью v = mg/k.

Градина, не говоря уже о камне, должна была бы пролететь очень большое расстояние, прежде чем её скорость станет постоянной. Но на такой высоте нет ни туч, ни горных вершин. А вот лёгкая капля дождя, пролетев каких-нибудь десятки метров, начинает падать с постоянной и очень небольшой скоростью. Измерив эту скорость, можно рассчитать силу сопротивления Fc.

Измерение вязкости жидкостей и газов называется вискозиметрией. В

1851 году английский физик Джордж Габриэль Стокс вывел уравнение, определяющее силу сопротивления, которое испытывает шарик, медленно и равномерно падающий в вязкой жидкости: Fc=6πηrv, где π — коэффициент её динамической вязкости, r — радиус шарика, v — его скорость. По формуле Стокса можно найти скорость оседания мелких капелек тумана, частиц ила в воде. Измерив предельную скорость тяжёлого шарика в вязкой жидкости, находят её п. по формуле vпр=2/9r2g(p1 - р)/π, где r-радиус шарика, р1 — плотность его материала, р — плотность жидкости, π — коэффициент её динамической вязкости.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Физпрактикум»