Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Зачем фотографу математика?

Кандидат педагогических наук Марина ЕГУПОВА.

Витрувианский человек. Рисунок Леонардо да Винчи, который впервые ввёл термин «золотое сечение» и назвал его «божественной пропорцией».
Витрувианский человек. Рисунок Леонардо да Винчи, который впервые ввёл термин «золотое сечение» и назвал его «божественной пропорцией».
Рис. 1.
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 2.
Рис. 3.
Рис. 3.
Рис. 4.
Рис. 4.
Рис. 5.
Рис. 5.
Рис. 6.
Рис. 6.
Рис. 7.
Рис. 7.
Рис. 8.
Рис. 8.
Рис. 9.
Рис. 9.

Слово «фотография» — в буквальном переводе с греческого означает «пишу светом». Первые фотомастерские, появившиеся в России в конце ХIХ — начале ХХ века, так и назывались — Светопись. Основу для изобретения фотографии заложил в IV веке до н.э. древнегреческий учёный Аристотель. Он заметил и описал интересное явление: свет, проникающий в затемнённое помещение сквозь маленькое отверстие в оконной ставне, рисует на стене пейзаж за окном. Изображение получается перевёрнутым и очень бледным, но воспроизводит натуру без искажений. Через 20 веков серьёзный шаг к изобретению фотосъёмки сделал итальянский математик, инженер, медик и философ Джероламо Кардано, которому принадлежит изобретение карданного вала. Кардано поместил в камеру-обскуру (её описание см. «Наука и жизнь» № 9, 2008 г.) линзу и с её помощью получил первые, пусть и сильно расплывчатые, изображения предметов. А зафиксировать световой рисунок удалось только в ХIХ веке, и сделал это французcкий изобретатель Жозеф Нисефор Ньепс.

Производя съёмку, фотохудожник каждый раз решает непростую задачу — добиться реалистичного изображения трёхмерного пространства на плоской поверхности. В этом ему помогает не только совершенная фотографическая техника, но и знание приёмов композиции, правил выбора освещения и многое другое. Есть по крайней мере два простейших приёма композиции, которыми легко может пользоваться любой фотолюбитель. В их основе лежат известные из школьного курса математические факты.

РАЗМЕЩЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ПО ПРАВИЛУ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Даже начинающий фотограф знает, что если объект съёмки поместить в центр кадра, то фотография получится невыразительной. Возникает вопрос: где разместить основной объект, чтобы выделить его среди второстепенных объектов, гармонично с ними сочетать и учесть массу других деталей?

Выбрать точку расположения объекта съёмки помогает знание золотого сечения. Напомним, что золотым сечением называют такое деление целого на части, когда отношение большей части к целому равно отношению меньшей части к большей. Например, если отрезок АС разделён в золотом сечении точкой В (рис.1), то можно записать пропорцию: АВ : АС = ВС : АВ. Значение этого отношения, приближённо равное 5/8, называют числом Фидия.

Золотое сечение — признанное мерило красоты и гармонии — было известно ещё в Древнем Египте, его свойства изучали Евклид и Леонардо да Винчи. В эпоху Возрождения правило золотого сечения с успехом применяли в архитектуре и живописи для построения гармоничных композиций. Было замечено, что определённые точки изображения всегда привлекают внимание зрителя независимо от размеров картины. Таких точек — зрительных центров — всего четыре. Чтобы их найти, надо стороны прямоугольного картинного полотна дважды разделить по принципу золотого сечения и через точки деления провести прямые (рис. 2). На пересечении этих прямых и будут расположены дополнительные центры.

Правило золотого сечения распространилось и на искусство фотографии. Оно стало одним из базовых в композиции. Основной объект съёмки следует располагать или вдоль прямых, делящих кадр в золотом сечении, или в зрительных центрах. Конечно, конкретное расположение зависит от типа объекта, его размера, замысла фотографа и т.п., но для достижения наибольшей выразительности правило золотого сечения должно быть обязательно учтено либо во время съёмки, либо при подготовке фотографии к печати.

На практике не так-то легко на глаз построить золотое сечение. Поэтому при съёмке можно использовать несколько упрощённый композиционный приём — так называемое правило третей, когда стороны кадра делятся не по золотому сечению, а просто на три равные части. Кстати, у ряда моделей фотоаппаратов такую сетку можно увидеть, глядя в объектив.

Покажем, как работает правило золотого сечения, на примере трёх фотографий парусника в море (рис.3а,б,в). На снимке 3а линия горизонта совпадает с прямой, делящей кадр пополам, а парусник помещён в центр композиции. Правило золотого сечения здесь не использовалось. Во втором случае (рис. 3б) линия горизонта лежит на нижней прямой золотого сечения, а парусник находится в одной из точек пересечения таких прямых. Новая композиция привлекает внимание зрителя к виду неба и заката. Переместим линию горизонта выше (рис. 3в). Снимок опять даёт новое впечатление — акцент перенесён на отражение заката в воде. Какой вариант из трёх лучше, судить, конечно, зрителю.

Ещё одно применение правила золотого сечения иллюстрирует рис. 4а,б. На обоих рисунках построены так называемые диагональные сетки с учётом всех четырёх зрительных центров. Суть построения в том, чтобы разбить кадр на несколько секций. В этих секциях располагаются основные объекты изображения. На фото 5 и 6 показано, как пользоваться одной из них: главные объекты на снимках надо располагать в зрительных центрах.

СОЗДАНИЕ ИЛЛЮЗИИ ГЛУБИНЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ

С точки зрения математики обычный фотоснимок — это изображение на плоскости, полученное путём проектирования его из одной точки. Однако мы хотим отобразить реальность с максимальной достоверностью и поэтому ищем новые средства для демонстрации трёхмерности пространства и окружающих нас предметов. Одно из таких средств — линейная перспектива.

Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «ясно вижу». В изобразительном искусстве линейная перспектива — это изображение предметов на плоскости в соответствии с кажущимися изменениями их величины. Основу современной теории перспективы заложили великие художники эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и другие. На одной из гравюр Дюрера (рис. 7) изображён способ рисования с натуры через стекло с нанесённой на него квадратной сеткой. Этот процесс можно описать так: если встать перед окном и, не изменяя точки зрения, обвести на стекле всё, что видно за ним, то полученный рисунок и будет перспективным изображением пространства.

Тому, как человеческий глаз видит предметы, находящиеся от него на разном расстоянии, посвящена статья «Секреты зрения и наука геометрия» (см. «Наука и жизнь» № 7, 2009 г.) Там объясняется, почему, чем дальше от нас находится предмет, тем меньших размеров он нам кажется. Это один из законов изображения объектов в линейной перспективе. Фотоснимок кажется пространственным, если масштабы изображения предметов переднего и отдалённых планов отличаются. Например, на фото 8 одинаковые чашки имеют разные линейные размеры. Обратим внимание на то, что чашки расположены в зрительных центрах.

Иллюзия глубины в плоских изображениях может быть достигнута и при помощи параллельных прямых, уходящих вдаль, — это, например, дорога или парковая аллея (фото 9). Параллельные в действительности стороны аллеи по мере удаления кажутся сходящимися в одной точке у горизонта. Это происходит из-за визуального уменьшения ширины аллеи по мере её удаления.

На фотоснимках линейная перспектива получается автоматически, независимо от желания и замысла фотографа. Однако на разных снимках она может выглядеть по-разному. На первый взгляд это кажется неправдоподобным — ведь по закону линейной перспективы характер изменения линейных размеров объектов всегда остаётся постоянным. Тем не менее на одних снимках эти изменения могут быть сильно выражены, а на других — едва различимы. Это даёт фотографу возможность изменять вид линейной перспективы и тем самым усиливать или, наоборот, ослаблять иллюзию глубины изображения на своих снимках.

Надеемся, что теперь, глядя на любительские и профессиональные работы фотографов, вы сможете увидеть нечто большее, чем просто изображение.


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Математические досуги»