Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

ПАЛИНДРОМАТИКА

Кандидат физико-математических наук С. ЛИХАЧЕВ.

В рубрике "Математические неожиданности " неоднократно приводились числовые примеры, которые читаются одинаково как слева направо, так и справа налево - числовые палиндромы. Они возникают при возведении в квадрат или при перемножении некоторых пар чисел, например: 12.42 = 21.24; 132 = 169, 961 = 312 (см. "Наука и жизнь" № 11, 1968 г., № 10, 1971 г.). Продолжив тему этой палиндромной математики, которую можно было бы назвать палиндроматикой, попытаемся теперь решить другую задачу: найти все пары таких двузначных чисел N1 = и N2 = (x - первая цифра, y - вторая), чтобы результат их сложения не менялся при прочтении суммы справа налево:

Обеспечим библиотеки России научными изданиями!

х1у1 + х2у2 = = + (*).

Например:

42 + 35 = 53 + +24.

Поскольку двузначные числа N1 = и N2 = можно записать соответственно в виде N1 = 10х1 + у1 и N2 = 10x2 + y2 , то равенство (*) приводится к виду (10х1 + +у1) + (10х2 + у2) = (10у2 + х2) + +(10у1 + х1), или 9(х1 - у1) = 9(у2 - х2). Отсюда окончательно х1 + х2 = у1 + у2, то есть сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры:

76 + +34 = 43 + 67,

25 + 63 = 36 + +52 и т. д.

Аналогичным образом такая же задача легко решается для остальных арифметических действий. В случае разности (- = - ) получается, например: 41- 32 = 23 - 14, 46 - 28 = 82 - 64, ... - суммы цифр у таких чисел равны (х1 + у1 = х2+ + у2).

Для умножения имеем: 63.48 = 84.36, 82.14 = 41.28, ... - произведение первых цифр у чисел N1 и N2 равно произведению их вторых цифр (х1. х2 = у1.у 2).

Наконец, для деления получаем:

- произведение первой цифры числа N1 на вторую цифру числа N2 равно произведению двух других их цифр: х1.у 2 = х2.у 1 (вы заметили связь между примерами на деление и умножение?).

Попробуйте теперь решить подобную задачу для суммы (разности, произведения, отношения) двух трехзначных чисел, трехзначного и двузначного и других чисел. Быть может, вам придут в голову другие идеи ...


Случайная статья


Другие статьи из рубрики «Математические досуги»