Цитата |
---|
dr.Watson пишет: Нет никакой нужды вдаваться в подробности построения и обсуждать нечего, ибо давно доказано противоположное утверждение: Не существует способа разбить произвольный угол на три равные части с использованием только циркуля и линейки. |
Цитата |
---|
PINGVIN пишет: Цель любого практического действия (в данном случае - деления угла на три равные части) в том чтобы получить результат, способ же особого значения не имеет. И поэтому практику вовсе не нужно делить угол на три части именно и только линейкой и циркулем, а поскольку использование любого другого общеизвестного способа в данном вопросе приносит полный успех, то и нет смысла возиться с заумными построениями. |
Цитата |
---|
PINGVIN пишет: Простейший из которых представляет собой 4 линейки соединенные с одного конца общим шарниром и сцепленные зубчатыми секторами так что при раздвижении крайних на любой угол две средние линейки делят этот угол точно на три части. |
Математически, действительно, доказано, что используя только циркуль и линейку, не имеющую на себе меток, невозможно разделить произвольно заданный угол на три равные части (имеется в виду со сколь угодно большой точностью). А для практических нужд придумано множество механических приспособлений для достижения указанной цели. Естественно, что точность этих решений ограничена используемыми механическими средствами. Такие механические приборы издавна называются "трисекторами". С этими выводами, конечно, нельзя не согласиться. Интересен ещё один из механических способов, предложенный в своё время Я.И. Перельманом, который мы несколько "усовершенствуем". Для этой цели необходимы механические часы с открытыми стрелками часовой и минутной. Необходимо точно совместить стрелки и наложить их на чертёж так, чтобы вершина угла совпала с центром вращения стрелок и одна из сторон угла была расположена вдоль стрелок. В тот момент, когда минутная стрелка будет передвинута (это можно сделать вручную) до совпадения с направлением другой стороны угла, необходимо провести луч из вершины угла по направлению часовой стрелки. Теперь с помощью циркуля и линейки этот угол необходимо удвоить, а удвоенный угол снова удвоить (способ удвоения угла известен из геометрии). Полученный, таким образом (дважды удвоенный угол) и будет составлять 1/3 заданного. Поскольку, всякий раз, как минутная стрелка описывает некоторый угол
а, часовая стрелка (в соответствие с механикой движения) передвигается на угол, в 12 раз меньший:
а/12; а после увеличения этого угла в 4 раза, получаем угол
а/12 х 4 =
а/3. :oops: