Естественность математической составляющей в гуманитарном образовании

Настоящее положение учителя в нашей стране оценивается мною очень грустно. Нет ни уважения в обществе, ни приличного содержания. Одним из показателей этого является вымывание из учительской среды мужской составляющей. Это серьёзная государственная проблема, которая не рассматривается в числе первоочередных. В том, что такое положение должно быть изменено, нет ни малейших сомнений. Правда, процесс это долгий и непростой, так как нужно добиться того, чтобы профессия учителя стала социально привлекательной.

Елена, есть довольно много книжек, где рассматриваются задачки, доступных для разных возрастов. Конечно, в них нет жёсткого указания, для какого именно возраста подходит та или иная задача. Это становится ясно после того, как вы прочитаете её условие и сможете в первом приближении оценить его доступность. Я назову несколько хороших книг (их много сейчас продаётся). Это «В царстве смекалки» Игнатьева (переиздание с дореволюционного), «Как же называется эта книга» Смаллиана. Для развития лучшего восприятия пространства рекомендую книгу Эшера (Эсхера) «Графика», где очень интересно показаны так называемые невозможные фигуры. На полках книжных магазинов есть и другие хорошие книги. Походите вместе с сыном, дайте ему возможность полистать и выбрать то, что его привлечёт.

И вот ещё что. Некоторое время назад в районе Патриарших прудов (Б.Козихинский пер., 6) открылся магазин «Маленький гений» (он существует и сейчас, теперь это целая сеть магазинов в разных городах). Там есть любопытные развивающие игры.

И в завершении один математико-поэтический факт. Возьмите прямоугольную полоску бумаги размером 2 см на 15 см, сведите короткие стороны и склейте, предварительно повернув одну из них на 180°. В результате получится поверхность с одной стороной (односторонняя поверхность). Чтобы убедиться в этом, достаточно попытаться закрасить одну сторону – и вся склеенная так полоска бумаги окажется окрашенной (конечно, если Вы склеили правильно). Эта поверхность называется листом Мёбиуса, который и открыл её в 1858 году. Интересно отметить, что впервые одностороннюю поверхность описал (разумеется, поэтическим языком) Данте в «Божественной комедии», работу над которой он завершил более чем на 500 лет ранее (в 1327 году). Идеи приходят в голову гениям, которые и описывают их теми средствами, которыми лучше владеют.

Среди наук, созданных человеком, математика занимает особое место, что не мешает ей иметь общие черты как с некоторыми гуманитарными науками, так и с некоторыми естественными. Я бы даже сказал так: с этими науками математика и нераздельна и неслиянна.

Уважаемая Гюльнара, ответ на Ваш вопрос начну с цитаты: «Надо смотреть прямо в глаза фактам и признать, что применение математических методов не полезно, а вредно до тех пор, пока явление не освоено на доматематическом, гуманитарном уровне» (это высказывание принадлежит Е.С.Вентцель, она известна также как писательница И.Грекова). Это означает, что важно научиться описывать интересующую Вас проблему (вопрос) содержательно и чётко. Называется это действо – постановка проблемы (вопроса).

Преподавание в школе устроено так, что постановками задач не занимается ни одна из преподаваемых дисциплин: задача уже поставлена, вопрос сформулирован, и от школьника требуется получить ответ и сравнить с уже имеющимся. Такие навыки необходимы. Равно как необходимо и научаться выражаться точно и ясно (а это намного трудней). Математическая составляющая в образовании немало этому способствует. В словах известного высказывания «сон разума рождает чудовищ» нетрудно увидеть как неспособность правильно сформулировать проблему, так и то, к чему это может приводить.

Согласен, что чрезмерное обилие вычислений утомляет, тем более что синусы в повседневной жизни встречаются крайне редко, а многие вообще обходятся без них. С моей точки зрения, то скромное и постоянно сокращающееся количество часов, которое отводится в школе на математику, нужно наполнять очень взвешенно и хорошо продуманно. А сейчас это делается просто – путём отбрасывания некоторых тем из числа тех, которые преподавались ранее, в более благоприятные для школьной математики времена. Полезно и вызревание в старших классах понимания того, что школа – не единственный источник знаний. Это автоматически приводит к необходимости самостоятельных занятий, отвечающих интересам ученика.

Одна из задач, стоящих перед школой, состоит в том, чтобы помочь ученику начать понемногу разбираться в самом себе, оглядывая этот предмет изучения с разных сторон, и прагматичных, и возвышенных. А это требует непременного многообразия в школьных предметах и развития способности к размышлениям. Лишив школьника такой возможности, мы унизим его в его начинаниях, и факел, который должен быть зажжён, даже не вспыхнет.

По поводу предлагаемого Вами разделения математической подготовки на общую, продвинутую и сильно продвинутую хочу сказать следующее. Появление математических классов в шестидесятые годы было одним из тогда ещё слабых сигналов о том, что ситуация со школьным образованием начинает ухудшаться. Проще говоря, в школе стали хуже учить. Правда, в те годы эта физико-математическая обособляемость воспринималась научно-педагогической общественностью совсем иначе.

«Бывает, что во время урока математики, когда даже воздух стонет от скуки, в класс со двора влетает бабочка…» (это из рассказа Чехова). А вот ещё одна цитата: «Алгебра может показаться нудной гадостью, но само её сарацинское имя звучит романтикой крестовых походов» (это уже Честертон). То, насколько интересно может быть на уроках математики в школе, зависит от того, кто именно преподаёт математику и как именно он относится и самому предмету и к тем, кому её преподаёт. Преподавать традиционно (как у Чехова) не сложно, преподавать интересно (как у Честертону) трудно. Выбор делает учитель. Часто этот выбор именно такой, о котором вы говорите. Думаю, что одной из главных причин этого является то, что профессия учителя не слишком привлекательна, да и поощрительная составляющая в работе остаётся весьма скромной. А возобновлять себя нужно постоянно. И не все находят для этого достаточно сил.

Это во многом зависит от того, кто принимает решения. Гуманитарий, математические сведения которого с лихвой покрывает самый школьный курс математики и никак не использовавший даже этих сведений в последующие годы и десятилетия, убеждённо считает, что тем, кого он обучает, она тоже не будет нужна. Отсюда и вырастают разнообразные нелепости, с которыми встречаешься, знакомясь с материалами, подготовленными журналистами, в которых затрагиваются математически содержательные вопросы. Правда, у меня есть давний пример журналиста, работавшего «Комсомолке» и позже в «Известиях» в отделе науки, который прослушал практически полный курс лекций на физическом факультете МГУ. Что до выбора факультета журналистики, то мне он видится абсолютно случайным.

Сергей! Почти двадцать лет назад я работал в составе комиссии Министерства образования, задачей которой была, в частности, выработка рекомендаций по подготовке студентов гуманитарных направлений по естественным и математическим наукам. В составе комиссии были физики, химики, биологи и математики.

Выделенные в учебных планах сравнительно небольшие часы мы должны были наполнить содержательно и доступно. Как мне кажется, это нам удалось. Дело оставалось за немногим – добиться того, чтобы подготовленные предложения были воплощены. Естественно, мы ожидали встретить определённое сопротивление со стороны руководителей гуманитарных факультетов и вузов, однако верно оценить размеры мощь противодействия нам не удалось. Сейчас, когда прошло уже довольно много времени, можно честно признаться, что задуманного расширения культурного поля в его доступном многообразии не случилось (за немногими приятными исключениями).

Уважаемая Ольга! У математики прослеживаются (более или менее отчётливо) связи практически с каждой из наук как давно появившихся, так и складывающихся на наших глазах. Это лишь проявления более глубокой общности, существующей между ними. Просто математика не отличается радикально от других форм культурной деятельности, а вследствие того, что её, более абстрактные, объекты свободны от большего числа случайных свойств, в ней более ясно различимы те универсальные закономерности, которые в других областях лишь смутно видны. Такова точка зрения математиков. Конечно, не всех.

А как относятся к этой проблеме специалисты, работающие в других, в частности, в гуманитарных областях? Разумеется, тоже по-разному. Часть из них серьёзно оценивает роль математического моделирования и точных количественных методов в дальнейшем развитии гуманитарных наук. (Разработка нового инструментария и нетривиальное совершенствование имеющегося способны весьма заметно расширить возможности каждой развивающейся науки. В качестве примера приведу астрономию: приборы, созданные в самые последние десятилетия, многократно расширили наши представления о Вселенной и нашем месте в ней.) Другая (к сожалению, бóльшая) часть выбравших для себя гуманитарное поприще либо отрицает наличие подобных связей, либо по разным причинам не видит их, либо вообще считает подобную постановку вопроса бессмысленной.

«Несколько переводов поэтического произведения на другой язык или на другие языки не только не мешают друг другу, но и восполняют друг друга, хотя ни один не заменяет всецело подлинника, так и научные картины одной и той же реальности могут и должны быть умножаемы – вовсе не в ущерб истине» (о. П. Флоренский). Кстати, математика, как и филология, очень трепетно относится к слову. Указанная в ответе Владику Деревянко книга В.А. Успенского хорошо это подчёркивает.