В задаче "Волшебные цветные рыбки" (Д.Златопольский, "Наука и жизнь", 2026, №7, с.89) нетрудно найти необходимое и достаточное условие возможности перехода от любого распределения рыбок по цвету к другим и алгоритм кратчайшего перехода.
Для тех, кому недоступен этот номер журнала, поясню, о чем идет речь в этой задаче. "В аквариуме плавают несколько красных, синих и зеленых рыбок. Если друг друга касаются две рыбки одного цвета, то ничего не происходит, а если разного цвета, то они окрашиваются в третий цвет." Далее в задаче требуется осуществить конкретные переходы от одних распределений рыбок по цвету к другим за минимальное количество касаний.