Волшебные цветные рыбки
В аквариуме плавают 2 красные, 20 синих и 5 зелёных рыбок. Если друг друга касаются две рыбки одного цвета, то ничего не происходит, а если разного цвета, то они окрашиваются в третий цвет. При каком условии все рыбки могут стать одного цвета? После какого минимального числа касаний это может произойти? Какого цвета будут рыбки?
Комментарии
Важное замечание. Изменение количества рыбок какого-то одного цвета происходит только тогда, когда друг друга касаются рыбки разного цвета. Для того чтобы все рыбки стали одного цвета, надо получить ситуацию, при которой в аквариуме окажется одинаковое количество рыбок каких-то двух цветов. Но как этого добиться?
Обсудим, как меняется число рыбок разного цвета при касании двух таких рыбок друг друга? Их становится на одну меньше, при этом рыбок третьего цвета становится на две больше.
Учитывая эту особенность, из чисел 2, 20 и 5 надо получить два каких-то одинаковых числа. Как? Такую ситуацию можно создать за один «ход». Какие рыбки должны коснуться друг друга для этого, предлагаем читателям установить самостоятельно. Дальнейшее решение задачи станет очевидным.
Решите также аналогичную задачу для случая, когда в аквариуме плавают 2 синие, 15 красных и 8 зелёных рыбок...
