Задача об идеальной линзе
Ученые из России и Франции получили аналитические решения для фокусировки света в полупространстве с отрицательным показателем преломления. Из полученных результатов следует, что для случая таких сред надо радикально изменить постановку задачи об известной в оптике идеальной линзе.
В 1967 году советский физик, тогда еще сотрудник ФИАН, Виктор Веселаго выдвинул гипотезу о существовании материалов с отрицательным показателем преломления – так называемых метаматериалов. Для этого магнитная и диэлектрическая проницаемости материала должны быть одновременно отрицательны, а групповая и фазовая скорости распространения электромагнитной волны, как следствие, иметь противоположные направления. Если из такого материала изготовить плоскопараллельную пластинку, то она будет фокусировать свет так же, как выпуклая стеклянная линза. Позже, в 2000 году, английский физик, профессор Джон Пендри высказал аргументы в пользу того, что идеальная линза Веселаго не имеет дифракционных ограничений на разрешающую способность и будет обладать настолько высокой степенью фокусировки, что позволит рассматривать вещество в наномасштабе. Сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева РАН (ФИАН) Василий Климов и его коллеги из Университета Париж-13 (Франция) Жак Бодон и Мартьяль Дюкло решили детально проверить это предположение, и оказалось, что с учетом поглощения, пусть и малого, в реальных материалах ожидаемой точности фокусировки уже не будет.
«Проблема в том, – рассказывает главный научный сотрудник ФИАН, доктор физико-математических наук Василий Климов, – что на пути движения света есть область пространства, где решения стационарных уравнений Максвелла, как такового, не существует. Это происходит именно в том случае, когда обе проницаемости, и диэлектрическая, и магнитная – отрицательны, а потери в веществе равны нулю. Но потенциал отрицательного показателя преломления очень большой, его нельзя просто так сбрасывать со счетов, поэтому нужно думать о другой постановке задачи».
Одна из предлагаемых постановок задачи заключается в том, чтобы использовать не только источники света, но и приемники. Один из простейших вариантов – поместить приемник света внутри пластинки, а источники - снаружи (в точках пересечения лучей на рис. 3). В этом случае траектории лучей будут почти такими же, как в оригинальной задаче, но области пространства, где решения задачи не существует, уже не будет. Кстати говоря, эту идею выгодно использовать и для реализации процесса возбуждения атома в схеме квантового компьютера. Для квантовых компьютеров и квантовых телекоммуникаций, которые сейчас активно развиваются, необходимы однофотонные источники света, чтобы возбуждать нановолноводы и другие наноустройства и работать на квантовом уровне. Сейчас для излучения одного фотона в заданный момент времени (однофотонный источник) требуется от 1 до 10 млн фотонов, т.е. система получается крайне неэффективной. Но если мы рассматриваем пластинку с отрицательным показателем преломления и помещаем внутри нее невозбужденный атом, а снаружи – два возбужденных, тогда вероятность того, что фотоны разбегутся в стороны и не возбудят атом внутри, равняется 1/4, а вероятность его возбуждения – 0,75. Можно построить систему наоборот, и использовать одну возбужденную частицу внутри пластинки и две невозбужденных снаружи. Тогда, куда бы ни улетел фотон, он обязательно возбудит один из двух атомов снаружи, потому что лучи пересекаются в области очень маленьких размеров. А так как заранее не ясно, какой из атомов возбудится, то в результате получится запутанное состояние двух возбужденных атомов, которое может быть использовано в квантовой криптографии.
Подобные вычисления ученые провели не только для случая фокусировки фотонов, но и для безмассовых ультрарелятивистских частиц Дирака, например, электронов в графене (рис. 1). В этом случае зона отрицательного преломления начинается еще до границы области с отрицательным показателем преломления (она справа). А со стороны приемного электрода фокусное пятно имеет более сложную, по сравнению со случаем фотонов, пространственную структуру. Полученное решение имеет тесные аналогии с парадоксом Клейна – явлением туннелирования релятивистской частицы сквозь высокий потенциальный барьер, который находит свое объяснение в рождении пары частица-античастица.
На рисунках:
1. Фокусировка электронов в графене, правая часть которого за счет приложенного запирающего потенциала имеет отрицательный показатель преломления. Красной звездочкой обозначен эмиттер, синей – коллектор.
2. Фокусировка фотонов пластиной с отрицательным показателем преломления (в середине), содержащей приемник излучения. Два излучателя находятся снаружи.
3. Ход лучей в идеальной линзе Виктора Веселаго, согласно ранее принятой точке зрения.
