Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Выбрать дату в календареВыбрать дату в календаре

Страницы: Пред. 1 ... 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 ... 91 След.
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
[QUOTE]shwedka пишет:

А толку? Стоит ли писать статью-опровержение по каждому поводу бестолковой публикации? На каждый чих не наздравствуешься.
[/QUOTE]
Ну, не скажите...
Статья академика в уважаемом научно-популярном журнале - это не "каждый чих".
Прочитав это, множество школьников  и "изобретателей вечного двигателя" от математики будут уверены, что  Ванцель ошибся и задача трисекции разрешима. Это ведь академик! И академик не от какой-нибудь шарлатанской конторы, вроде РАЕН, а от уважаемой РАН... Никто не будет разбираться в таких нюансах, как возраст, специальность и область научных интересов академика.
А ведь на конкретную ошибку в его построениях  никто пока так и не указал.  Ну, кто первый против академика? :) Или эта задачка недостаточно занимательна? :)
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
Кстати, хотелось бы обратить внимание редакции журнала "НиЖ" на недоработку.
Прошло более 13 лет со дня публикации  статьи академика Доллежаля о трисекции угла:
http://www.nkj.ru/archive/articles/10478/
Где статья с критическим разбором этой статьи специалистами? Или она была, но я её случайно пропустил?
Журнал ведь читают широкие круги людей и не очень искушённых в математике...
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
[QUOTE]Афет Сариев пишет:
Только интересно было бы взглянуть на Ваше решение.
[/QUOTE]

Итак, смотрим на чертёж Техрука на стр. 2, пост 18.
На прямой АС от точки А вправо откладываем отрезок  АD, равный BG. Получилась равнобочная трапеция ABGD. Проводим диагонали этой трапеции. Получилось два равных  равнобедренных треугольника ABG и  ABD, подобных треугольнику  ABC.
Для удобства вводим обозначения:
Угол BAG = a
Угол GAC = b
Рассмотрим внутренние углы треугольника ABD.
Вверху - угол a, внизу слева - угол (a + b), внизу справа - тоже угол (a + b). Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна Пи, составляем уравнение:
(a + b) + (a + b) + a = Пи, откуда
a = (Пи - 2*b)/3.
Дальнейшие построения ведём на развёрнутом угле Пи с вершиной в точке А. Там уже построен угол GAC =b. К нему слева циркулем и линейкой пристраиваем ещё такой же угол b. Дополнение этого удвоенного угла 2*b до развёрнутого - это и есть утроенный искомый угол a. Осталось сделать ему  "трисекцию", и задача решена  :)
Изменено: skrinnner - 14.10.2011 20:16:49
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
[QUOTE]BETEP IIEPEMEH пишет:


В ней же бесконечное число решений, если задана лишь одна точка на окружности. Это можно показать, решая задачу "задом наперед":



[/QUOTE]
Нет, решение единственно, и оно существует, если решать не циркулем и линейкой.
Кроме точки на окружности задана ещё и горизонтальная прямая, проходящая через центр, на которой должна лежать одна из сторон треугольника. Смотрите чертёж Техрука на 2 стр., пост 18. Заданы окружность с центром А, прямая АС, и точка G на окружности. По сути, задан угол GAC, а нужно найти угол  BAG. Задачка не тривиальная.
Изменено: skrinnner - 14.10.2011 18:46:26
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
[QUOTE]Афет Сариев пишет:


А вот занимательная геометрическая задачка.

Как видите, равнобедренний треугольник (основание - радиус) пересекает стороной окружность.

Если дана только эта точка, которую должен пересечь стороной равнобедренный треугольник, сможете построить его?
[/QUOTE]
Афет, я нашёл решение Вашей задачи, но только через "трисекцию угла". А поскольку, как все знают, "задача трисекции" циркулем и линейкой принципиально неразрешима, то возникает подозрение, что и Ваша задача не имеет решения. Так как, если бы она была разрешима другим способом, то через её решение можно было бы решить и "задачу трисекции".
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
[QUOTE]Техник пишет:
Не  убедительно. С чего вы решили, что 10 минут - наименьшее время из всех возможных? Сама по себе равномерность расписания ни о чём таком вроде бы не говорит...:)
[/QUOTE]

Ну Вы же сказали, что ничего считать не нужно  :)  Если без счёта, то примерно так. :)
А если не убедительно, то давайте считать.
Пусть Т1, Т2 и Т3 - интервалы между поездами внутри часового периода.
СВО для каждого периода соответственно Т1/2, Т2/2, Т3/2.
Вклад каждого из этих СВО в общее СВО пропорционален интервалу, в течение которого он действует, поэтому общее СВО составит:
(T1^2 + T2^2 + T3^2)/(2*(T1 + T2 + T3))
Нужно доказать, что оно минимально, если  T1 = T2 = T3.
Иначе говоря, нужно доказать, что функция
F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2
минимальна, когда
x = y = z
при условии, что
x + y + z = C = const
Самое наглядное доказательство - геометрическое.
В трёхмерном пространстве (x,y,z) уравнение
x + y + z = C
задаёт плоскость, проходящую через точки
(С,0,0), (0,С,0), (0,0,С).
Функция F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - это длина радиус-вектора от начала координат до точки (x,y,z) на плоскости.
Совершенно очевидно, что эта длина минимальна тогда, когда радиус-вектор перпендикулярен к плоскости, а это происходит тогда, когда
x = y = z
(из соображений симметрии).
Занимательные задачи, Физика, математика, геометрия...
Предположим, поезда выходят абсолютно равномерно, т.е, с интервалом 20 минут. Поскольку пассажир приходит на станцию в абсолютно произвольный момент, то время ожидания (ВО) будет равномерно распределено от 0  до 20 минут и Среднее ВО будет 10 минут.
Теперь предположим, что поезда выходят неравномерно. Рассмотрим крайний случай неравномерности: все три поезда выходят одновременно в начале каждого часа. В этом случае СВО будет 30 минут. Ясно, что при произвольной неравномерности СВО будет где-то между 10 и 30 минутами.
ПОЧЕМУ САМОЛЁТ ЛЕТАЕТ?
Цитата
ecoil пишет:
Что бы вы не говорили, самолет летает ТОЛЬКО когда к нему приложена горизонтальная движущая сила.
Не-а.
Он летает ТОЛЬКО потому, что его конструкторы закончили  соответствующее  учебное заведение.
В споре рождается не истина, а победа.
Цветная хроника эволюции
Цитата
Гость пишет:
rty
Wkrtp?
В споре рождается не истина, а победа.
Вечная память
[QUOTE]PINGVIN пишет:
Противопоставлять свободу и совесть — давняя традиция всех авторитарных режимов и практически любого российского.
[/QUOTE]
"Я освобождаю вас от химеры, именуемой совестью!"
 А.Гитлер
Изменено: skrinnner - 08.10.2011 18:36:03
Страницы: Пред. 1 ... 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 ... 91 След.