Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: 1 2 След.
RSS
Заметки о проблемах, Вопросы, ошибки и и опечатки в учебной и научной литературе
Книга Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер  "Гравитация", т.1

Выражение "Лямбда транспонированное эта лямбда = эта" надо понимать
не как  "(Лямбда транспонированное) эта лямбда = эта", а как
"Лямбда ( (эта лямбда) транспонированное) = эта", а
иначе правильного результата не получится.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
М-да... Все посмотрели, и форумные физики промолчали. А я тем временем сама разобралась.
Получается, форумным физикам двойка за неспособность решить учебную задачу по физике, отличающуюся от научпопа?
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Так что же, ни CASTRO ни ВЕТЕР ПЕРЕМЕН эту задачу решить не могут? Странно это выглядит, нехорошо как-то.  %o
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Подождала ещё немного, в надежде, что кто-нибудь откликнется, но нет, напрасно. CASTRO скорее всего молчит, потому что ничего не понял. Если бы CASTRO понял, то написал, - я на него действую, как красный плащ матадора. Не очень то и удивительно: CASTRO - экспериментатор, мог и не понять Да и бог с ним, в первый раз, что ли, он меня не понял.  ВЕТЕР ПЕРЕМЕН молчит из-за приписки, приделанную мне из-за CASTRO, и не считает нужным вообще со мной разговаривать.

Ну ладно, всё-таки задачу надо разобрать и пояснить, для тех, кто ничего не понял.
Выражение

встречается не только в данной книге, его можно увидеть и в Википедии на английском языке.  

Лямбда - это матрица преобразований Лоренца, выглядит она так:

где:



Видно, что матрица преобразований Лоренца - симметричная матрица, так что транспонировать её математически вообще не имеет смысла.

Эта - метрический тензор пространства-времени Миньковского и выглядит так:


Здесь X - вектора пространства-времени.

Пространственно-временной интервал находится по формуле


Если мы применим преобразования Лоренца к векторам, то формально и получим формулу


Так откуда же проблема?

Проблема в том, что для нахождения пространственно-временного интервала перемножаются ковариантный и контравариантный вектор. Контравариантный вектор преобразуется матрицей Лоренца, которая приведена выше, а вот ковариантный вектор, (или если точно следовать учебнику, ковариантная форма,, а не вектор), преобразуется немного другой матрицей - обратной матрицей преобразований Лоренца, в которой скорость бета имеет противоположный знак. Понятно, что обратная матрица Лоренца тоже симметрична, и её транспонирование математически не имеет смысла.

Таким образом, в формуле вместо буковки "Т" строго говоря, должно стоять "-1".

Но физики в своих обозначениях отличают штрихом индекс системы отсчета в которую преобразуется  от системы отсчета из которой преобразуется. Поэтому формальная перестановка штрихованного индекса у лямбда означает другую матрицу Лоренца (т.е. обратную матрицу). Если не выписывать матрицы покомпонентно, то формально это выглядит просто как перестановка индексов, т.е. как транспонирование матрицы, и физики пишут букву "Т" вместо "-1".

-------------------

Мне пришлось покомпонентно всё расписать, посчитать определитель и обратную матрицу Лоренца, всё перемножить, и убедиться, что это действительно так. Выкладки здесь приводить не буду, слишком длинно, да и вряд ли кому-то будет интересно.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Оказалось, я напутала. Сначала умножила матрицу эта на правую матрицу лямбда, а надо было наоборот, сначала умножить левую матрицу лямбда на матрицу эта, а потом результат на правую.  Надо тренироваться, чтобы не путать матрицы и индексы, тогда с ожидаемым ответом сходится. Всё равно никто ничего не понял, но нельзя не написать, как должно быть, и что нужно делать, чтобы было всё по-честному.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Из постановки задачи было не понятно, что именно надо получить, и как это надо сделать. Так как индексы в выражении не указаны, сначала я выписала матрицы и "в лоб" по правилам умножения матриц перемножила по-порядку справа налево  все три матрицы  и не получила правильного результата. Тогда у меня стали появляться разные версии опечатки в тексте учебника. К задачке вернулась на Упражнении 3.13 в) в котором опять указывалась эта формула. Короче, исписав почти две старые школьные тетрадки (по 18 листов)  перемножением матриц, вычислением определителей и нахождением обратной матрицы, до меня, наконец, дошло, что именно хотели от меня авторы книги в Упражнении 2.7. Методом "жонглирования индексов" Упражнение 2.7 решается в одну строчку.

Сейчас тупо не понимаю, что от меня хотят авторы книги в Упражнении 3.13 в). Вроде бы интуитивно понятно, и ответ известен, а что надо сделать - не понятно.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Фотка решения Упражнения 2.7 в 1 строку получилась отвратительная, но переделывать неохота.

Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
В общем, у меня ответ не сошелся, потому что стандартное математическое правило перемножения матриц "строка на столбец", которым я пользовалась, отличается отличается от того, как и зачем надо это делать по физическому смыслу, и отличается от правила Эйнштейна свёртывания по индексам.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Операция транспонирования матрицы лямбда нужна по математическому правилу перестановки умножения матрицы и вектора. Для симметричной матрицы специального преобразования Лоренца (буста), описанного в Упражнении 2.7, транспонирование не имеет смысла, но матрица обычных поворотов в 3-мерном пространстве антисимметрична, и для неё транспонирование смысл имеет. В общие преобразования Лоренца входит не только буст, но и повороты в 3-х мерном пространстве.
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Дошла до упражнения 3.16.
Уважаемые физики, ВЕТЕР ПЕРЕМЕН, или CASTRO, или кто другой, подскажите, пожалуйста, что математически означает обозначение вертикальная черта с индексом?

Это формальное добавление индекса и свёртка по альфа, т.е. суммирование компонентов вектора, или я ошибаюсь, это означает что-то другое?
Я дилетант, но не альт! Всё ниже приписанное относится к дилетантству.

Внимание! Данное сообщение содержит исключительно личное мнение автора. Есть основания полагать, что оно может не отвечать критериям научности.
Страницы: 1 2 След.
Читают тему (гостей: 2, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

Заметки о проблемах


Портал журнала «Наука и жизнь» использует файлы cookie. Продолжая пользоваться порталом, вы соглашаетесь с хранением и использованием порталом и партнёрскими сайтами файлов cookie на вашем устройстве. Подробнее