Это и не понятно. Если под возбуждением квантового поля понимается привычный квант E=h*ню = m*c^2, то это волна, а у волны есть размер. Или что-то другое понимается под возбуждением квантового поля?

Разумеется, абстрактно. Но существует абстрактная структура, описываемая дифференциальной геометрией. Дифференциальная геометрия локальна, и не согласовывается с нелокальностью квантовых полей (тоже неизвестно из чего), и их возбуждений. Теория относительности локальна, и работает на всех масштабах, и разве известны случаи, где она не работает?

Я ничего не путаю. Вы утверждаете, что частица это возбуждение топологического дифференцируемого квантового поля.
Значит я Вас убедила, что частица, и волновая функция вероятности (случайная величина не дифференцируема) - две разные вещи?

Нет, конечно. Вы просто путаетесь в деталях. Во-первых, в квантовой теории поля нет волновой функции вероятности. Там операторнозначные полевые функции. Во-вторых, они вполне себе дифференцируемые. Вы забыли, что в том же уравнении Шредингера есть производные, действующие на волновую функцию?

Да именно "со стороны" это выглядит не привычно. Получается, что всё что окружает нас, что мы называем веществом(Земля и всё что на ней, другие планеты и космические тела...), всё это определяется как возбуждённое состояние вакуума. А тогда существует ли "чисто вакуумное состояние", или это "идея"? Поэтому " со стороны" привычнее что  вещество( в т. ч. и эл. частицы) это норма, и именно она возбуждает идею вакуума и поля.