Портал функционирует при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям.

Страницы: 1 2 След.
RSS
"Правило переноса" это миф или же реальность?!, О том, как тяжело и невозможно ответить в жизни на вопрос, который в учебнике кажется простым!
В психологии есть такое понятие-феномен как «правило переноса». Его открыл, один американский исследователь. В школе он занимался с детьми математикой, и в частности помогал детям учить таблицу умножения. Вот итог достигнут, и детей разбуди ночью, и они без труда ответят на все вопросы, и без единой ошибки.
Далее, учитель предлагает детям продавать апельсины на улице. Поштучно. Один апельсин стоит 5 центов. И вот тут то..начинается...чтобы продать 7 апельсинов (это просто 5 перемножить на 7, как в таблице умножения)..они спешат к помощи калькулятора. Здесь уже чисто математические операции, как бы заретушованы жизнью, и трудно им найти результат.

Теперь к сути. Предлагаю Вам установить, в приведённом ниже примере, это правило переноса действует, или же «учитель» чего то не понимает.

Вот я в роли учителя, и помогаю изучить последовательности, ряды, пределы функций и последовательностей, сходимость и расходимость рядов..и всё что с этим связана. Тема изучена, и все мои ученики легко находят предел, стремление ряда. И если к примеру последовательность стремится к плюс-бесконечности, то ученики отвергают как абсурдную, идею о том что последовательность может прийти(стремиться) к 0, или же к конечному пределу. Теперь ученики предмет знают на ОТЛИЧНО!

И вот начинается «продажа апельсинов»!


Учитель предлагает решить задачу, и ответить правильно ли она решена. Правилен ли ответ учителя, или же там может быть иной ИТОГ?!










ЗАДАЧА(Индия 5-6 век)

Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из одинаковых квадратов белой бумаги. Количество квадратов бесконечно.
У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.
Условия:
Он может использовать бесконечное количество попыток.
Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать
движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке.
Выполнение:
После первой попытки, из каждых 6 квадратов, путник наступает на 2 квадрата.
После второй попытки, из каждых 10 нетронутых, путник наступает на 2 квадрата.
После третьей попытки, из каждых 15 нетронутых, путник наступает на 2 квадрата.
И так далее.
Путник, наступает и на квадраты, на которые он ранее наступал. Мы это не учитываем!
И так далее.
При этом, количество попаданий к группе не тронутых, всегда остаётся прежним. Это 2.
Количество квадратов в новой группе, постоянно возрастает.

После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
X   Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
X     Z > Y
И так далее.
При этом, среднее количество квадратов, которое прошагивается (на которые не наступает путник) постоянно увеличивается.


Вопрос:

Может ли путник, с какой то попытки, на тропинке, постепенно наступать на все квадраты.
То есть, может ли, когда нибудь и с какой то попытки, количество квадратов, на которые не ступала нога путника, прийти к 0.
То есть может ли ряд количества нетронутых квадратов сойтись!

Небольшие пояснения!

Путник у нас в пути использует ряд «операций пути»
              2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞
По которому мы можем увидеть что количество наступлений на квадраты, стремиться к бесконечно-малой величине:
                2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞
а количество квадратов, на которые не может наступить путник к иной величине:
                4/6→ 8/10→ 13/15→ 20/22→ 22/24→ ∞


Средняя прошагиваемость, это количество нетронутых квадратов, на один шаг пути.
Высчитывалась, ...количество не тронутых квадратов разделив на количество шагов.

(Как высчитывался ряд операций 2/6→ 2/10→ 2/15→ 2/22→ 2/24→ ∞ и средняя прошагиваемость 1,2→1,5→2,2→2,7→2,9→+∞ , мы здесь опустим. Это не важно для решения задачи. Примем как безусловность.)

При первой попытке он наступал на 2 из 6 квадратов, и средняя прошагиваемость была 1,2 квадрата.

При второй попытке он наступал на 2 из 10 квадратов(которые остались не тронутыми в прошлый раз), и средняя прошагиваемость стала 1,5 квадрата.

При третьей попытке он наступал на 2 из 15 квадратов(которые остались не тронутыми в прошлые разы), и средняя прошагиваемость была 2,2 квадрата.


При четвёртой попытке он наступал на 2 из 22 квадратов(которые остались не тронутыми в прошлые разы), и средняя прошагиваемость была 2,7 квадрата.


При пятой попытке он наступал на 2 из 24 квадратов(которые остались не тронутыми в прошлые разы), и средняя прошагиваемость была 2,9 квадрата.

2/n постоянно увеличивается n. 2—постоянная величина.
Прошагиваемость, постоянно увеличивается!


Если, среднею прошагиваемость и допущение прихода к 0, отразить на графиках, то мы явно увидим что кривые роста среднего прошагивания и итога пути..разойдутся, и не соединятся в одной точке. Первая у нас стремительно будет расти вверх, а вторая лежать на нулевой прямой!

Вопрос: Так правилен ли вывод и на практике?! Итог — это бесконечное количество квадратов, на которые не может наступить путник, или же нет, ряд сходится?!
Или же как у нас говорилось вначале...стремление к бесконечно-большой величине, к беснонечно-большой величине и приводит!

Ещё одно дополнительное разъяснение:

Путник, при каждой попытке пройти путь, увеличивает длину своего шага, и начинает путь с конца второго шага при предыдущей попытке (от этого позади на пути постепенно откладывается результат пути, который не изменить. Итог всех попыток путника).
При каждой новой попытке, от того что увеличивается длина шага, то автоматически вначале увеличивается и средняя прошагиваемость путника(то есть, то количество квадратов, которые он в среднем на один шаг прошагнул в предыдущей попытке).

Пример: Попытка № 23

прошагиваемость была до этого 11,2
теперь длина шага увеличилась в 1, 45 раз.( от 10,344.. до 15,0)
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 11,2 *1,45=16,24
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь, он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 16,24 подошла к реальной 15,85.Уменьшение на 0,39

             Попытка № 24

прошагиваемость была до этого 15,85
теперь длина шага увеличилась в 1, 59 раз от длины предыдущего шага(от 15, до 23,85).
Прошагиваемость увеличилась за счёт увеличения длины шага 15,85 *1,59=25,2015
Но, это было бы так, если бы при этой попытке пройти путь он не наступил ни на один квадрат. Но путник наступает...и теперь уже за счёт новых наступлений, прошагиваемость с 25,2015 подошла к реальной 24,8715. Уменьшение на 0,33.

И так далее.

И при этом. Прошагиваемость закономерно идёт по пути
11,2→15,85→24,8715→плюс-бесконечность

А величина уменьшения закономерно идёт по пути
0,39→0,33→бесконечно-малая величина.

Вот и вопрос, какой итог пути путника?! На все он квадраты наступит, на конечное количество квадратов, или количество квадратов на которые он не наступит бесконечно?!

Моё мнение...это бесконечно...так как величина прошагивания которая стремится к плюс-бесконечности не может привести к 0. И если допустить что количество конечное, и примеру после попытки № 4576543 путник при каждой новой попытке, вначале пути где он оставляет не тронутыми 2 первых шага при предыдущей попытке, то в них будет только 0 квадратов(не тронутых) и так далее в бесконечность, то тогда так и будет, что то стремление к плюс-бесконечности, которое будет и тогда (и бесконечно после попытки №4576543), но в итоге приведёт к 0! А это не возможно!  


Так вот, лично я, в течении 2 лет, на разных форумах математических, пытаюсь получить ответ..но везде никакого ответа. Интирес есть, но как только дело доходит к ответу...»уход в кусты». И там же на форумах, множество тем с нахождением пределов, об определении ряда на сходимость, и так далее.. где есть формулы..и там происходит «счёлканье семечек ».Легко и быстро находят ответ!

Так что здесь «правило переноса», или же сам «учитель» чего то недопонимает?!
Дополнение.

И это не просто вопрос на проверку знаний, сообразительности. Эта задача в себе несёт суть другой задачи, которая отнесена к НЕРЕШАЕМЫМ!
Вы просто не совсем понимаете с какой целью люди посещают данный форум, да и вообще интернет.

Новости почитать, скачать что-нибуль, поблотать, себя показать, чужих посмотреть, на голых баб поглядеть, поострить, власти поругать, анекдоты почитать. Отвечают только на те вопросы которые их самих задевают, а данный вопрос - из слишком узкой сферы, никакого практического применения для большинства посетителей не имеет.
Пользователь забанен 14.10.2014
Цитата
Валерий Демидович пишет:
или же сам «учитель» чего то недопонимает?!
Учитель прав нетронутые клетки уходят в бесконечность....

Цитата
Валерий Демидович пишет:
Эта задача в себе несёт суть другой задачи, которая отнесена к НЕРЕШАЕМЫМ!
Озвучте пожалуйста эту задачу. 8)
* * *

Сообщение убрал из-за этических соображений.  Приношу свои извинения, если кого-то неосторожно обидел.

---------------------------------------------------------------------- П. Тайгер.
Изменено: Петр Тайгер - 19.05.2010 18:57:27
Цитата
СИёжик пишет:
Цитата
Валерий Демидович пишет:

или же сам «учитель» чего то недопонимает?!

Учитель прав нетронутые клетки уходят в бесконечность....



Цитата
Валерий Демидович пишет:

Эта задача в себе несёт суть другой задачи, которая отнесена к НЕРЕШАЕМЫМ!

Озвучте пожалуйста эту задачу. 8)


Спасибо Вам за ответ!

Теперь..пока теперь..могу Вам только сообщить что Вы первый кто со мной согласился и мои доводы о доводах учителя считаете верными. До этого...всегда или же срабатывал принцип переноса (о чём я указал)..или же я чего то не понимал. Всегда мне говорили что мои выводы...это чушь и глупость. Это..поймите пожалуйста...у меня было такк..человек видит белый цвет и говорит что он белый...а вокруг все начали твердить что чёрный. Вот и...как говорится...не дай себе сойти с ума. Смотришь и видишь что белый..и думаешь или крыша поехала...или...
Вот и здесь...вроде бы всё просто(или опять же чего не понимаешь..) стремление к плюс бесконечности должно привести к бесконечности. И допущения прихода к 0 или же к конечному числу, это исключено в подобном случае. А тебе говорят что нет..Вы не правы....
А о сути этой нерешаемой задачи...я сообщу...
Здесь только дополню...решение моей задачи с путником это суть решения одной задачи ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ!
Цитата
Валерий Демидович пишет:
...
Вот и здесь...вроде бы всё просто(или опять же чего не понимаешь..) стремление к плюс бесконечности должно привести к бесконечности. И допущения прихода к 0 или же к конечному числу, это исключено в подобном случае. А тебе говорят что нет..Вы не правы....

Не спешите.
Я вот подумал и вопрос возник об условиях задачи.
Количество белых квадратов - это бесконечное множество M.
Количество ошибок (повторных путей) и соответственно отмеченных квадратов - это бесконечное множество N.
Как вопрос звучит в задаче : так - при каких условиях эти множества будут одинаковы M=N?
Или по-другому ?

PS. Еще вопрос, при ходьбе по этой узкой тропинке, путник у вас поочередно наступает на квадраты ?
Ну например: 1кв.-2-3-4-6 ( ошибка 5 пропустил) - снова ...
Или произвольно: 1-3-2-4-6-5-7 и т.д. , но в этом случае когда может возникнуть ошибка ?
Изменено: N T - 20.05.2010 19:30:13
Amicus Plato, sed magis arnica veritas - Платон мне друг, но истина дороже.
Цитата
N T пишет:
Цитата
Валерий Демидович пишет:

...

Вот и здесь...вроде бы всё просто(или опять же чего не понимаешь..) стремление к плюс бесконечности должно привести к бесконечности. И допущения прихода к 0 или же к конечному числу, это исключено в подобном случае. А тебе говорят что нет..Вы не правы....



Не спешите.

Я вот подумал и вопрос возник об условиях задачи.

Количество белых квадратов - это бесконечное множество  M .

Количество ошибок (повторных путей) и соответственно отмеченных квадратов - это бесконечное множество  N .

Как вопрос звучит в задаче : так - при каких условиях эти множества будут одинаковы  M=N ?

Или по-другому ?



PS. Еще вопрос, при ходьбе по этой узкой тропинке, путник у вас поочередно наступает на квадраты ?

Ну например: 1кв.-2-3-4-6 ( ошибка 5 пропустил) - снова ...

Или произвольно: 1-3-2-4-6-5-7 и т.д. , но в этом случае когда может возникнуть ошибка ?

Спасибо и Вам за ответ!

Да..первоначальное множество это М. Количество попыток это бесконечное множество N.

У нас вопрос не в том что сравняются ли множества М=N, а по другому. За каждую попытку из N, путник проходит бесконечное множество квадратов Р, и при этом первое  N=Р и Р меньше М. Далее, при второй попытке второе N = второму Р И второе Р меньше остатка М-первоеР. И так далее. Соотношение насколько меньше, указано в условии.

И вопрос в том, бесконечное множество N с убиранием Р, может ли бесконечное М привести к колнечному. Может ли изначальный ряд бесконечных квадратов сойтись?

Путник у нас наступает на квадраты "как попало" но в целом получается так как указано в задаче. К примеру из 10, наступает на 2. Среднея прошангиваемость была 2,4. Это вычисление можно вычислить благодаря тому, что в пути у путника образуются ЭТАПЫ пути. Они одинаковы, и количество их бесконечно. Вот на любом отдельном этапе можно подсчитать и количество не наступленных квадратов, и количество наступленных, и количество шагов. И высчитать как он идёт. И во всех остальных этапах такие же результаты. И поэтому итоги прошагиваемости и количество наступленных к не наступленным, это идеальные а реальные данные.
Так вот, количество прошагиваний, в попытках, постоянно стремиться к плюс-бесконечности, тоесть с каждой попыткой и увеличением длины шага, в среднем он прошагивает больше чем в предыдущий раз. И количество это постоянно увеличивается.
Цитата
Валерий Демидович пишет:
Так вот, количество прошагиваний, в попытках, постоянно стремиться к плюс-бесконечности, тоесть с каждой попыткой и увеличением длины шага, в среднем он прошагивает больше чем в предыдущий раз. И количество это постоянно увеличивается.
Ну что-то прояснилось.
Я наверно не оригинален, но отвечу вопросом на вопрос.
Скажите, что больше - множество положительных вещественных чисел или
множество натуральных?
Amicus Plato, sed magis arnica veritas - Платон мне друг, но истина дороже.
Цитата
N T пишет:
Цитата
Валерий Демидович пишет:

Так вот, количество прошагиваний, в попытках, постоянно стремиться к плюс-бесконечности, тоесть с каждой попыткой и увеличением длины шага, в среднем он прошагивает больше чем в предыдущий раз. И количество это постоянно увеличивается.

Ну что-то прояснилось.

Я наверно не оригинален, но отвечу вопросом на вопрос.

Скажите, что больше - множество положительных вещественных чисел или

множество натуральных?

Множество положительных вещественных чисел больше.

А как же с путником быть?!
Страницы: 1 2 След.
Читают тему (гостей: 2, пользователей: 0, из них скрытых: 0)

"Правило переноса" это миф или же реальность?!