Гипербола и гиперболоиды

Сергей Транковский

Бечёвки, соединяющие бумажные кольц (А) при повороте на небольшой угол образуют однополостный гиперболоид (Б). При дальнейшем повороте кольца бечёвки сойдутся вместе в точку, образуя конус, сечением которого была получена гипербол (В).

Гипербола (в переводе с греческого «преувеличение») — линия пересечения прямого кругового двуполостного конуса плоскостью, на которой не лежит его вершина.

Гипербола имеет две ветви, которые неограниченно приближаются к асимптотам — прямым, проходящим через начало координат. Уравнение гиперболы можно свести к «школьному» виду y = 1/x. Тогда её асимптотами станут служить оси координат.

Если гиперболу «закрутить» в пространстве вокруг оси абсцисс, возникнет трёхмерная поверхность — двуполостный гиперболоид. Поворот гиперболы вокруг оси ординат создаёт однополостный гиперболоид. Через каждую точку однополостного гиперболоида проходит пара прямых, целиком лежащих на его поверхности, — те самые асимптоты гиперболы, которые теперь оказались в трёхмерном пространстве. Наглядно в этом можно убедиться на несложной модели...

Продолжение статьи читайте в номере журнала

Журнал добавлен в корзину.
Оформить заказ
Портал журнала «Наука и жизнь» использует файлы cookie и рекомендательные технологии. Продолжая пользоваться порталом, вы соглашаетесь с хранением и использованием порталом и партнёрскими сайтами файлов cookie и рекомендательных технологий на вашем устройстве. Подробнее